2017年度中考數(shù)學(xué)備考專(zhuān)題復(fù)習(xí) 分式及其運(yùn)算【含解析】

《2017年度中考數(shù)學(xué)備考專(zhuān)題復(fù)習(xí) 分式及其運(yùn)算【含解析】》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2017年度中考數(shù)學(xué)備考專(zhuān)題復(fù)習(xí) 分式及其運(yùn)算【含解析】（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2017年中考備考專(zhuān)題復(fù)習(xí)：分式及其運(yùn)算一、單選題1、下列各式中是分式的是（ ） A、xB、C、D、2、（2016日照）下列各式的運(yùn)算正確的是（ ） A、B、a2+a=2a3C、（2a）2=2a2D、（a3）2=a63、（2016云南）下列計(jì)算，正確的是（ ） A、（2）2=4B、C、46（2）6=64D、4、（2016天津）計(jì)算 的結(jié)果為（ ） A、1B、xC、D、5、（2016濱州）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（） A、B、C、D、6、化簡(jiǎn)， 其結(jié)果是（） A、B、C、D、7、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（） A、B、C、D、8、分式 ，的最簡(jiǎn)公分母是（） A、6abcB、12abc

2、C、24abcD、36abc9、（2016包頭）化簡(jiǎn)（ ） ab，其結(jié)果是（ ） A、B、C、D、10、下列運(yùn)算中正確的是（） A、B、C、D、11、（2016攀枝花）化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（） A、m+nB、nmC、mnD、mn12、下列各分式中最簡(jiǎn)分式是（） A、B、C、D、13、下列變形正確的是（） A、B、C、D、14、（2015隨州）若代數(shù)式+有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（） A、x1B、x0C、x0D、x0且x115、如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a，b，c三數(shù)的大小為（）A、abcB、cabC、acbD、cba二、填空題16、（2016自貢）若代數(shù)式 有

3、意義，則x的取值范圍是_ 17、（2015泉州）計(jì)算：+=_ . 18、（2015甘南州）已知若分式的值為0，則x的值為_(kāi) 19、（2012錦州）函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是_ 20、（2016貴港）已知a1= ，a2= ，a3= ，an+1= （n為正整數(shù)，且t0，1），則a2016=_（用含有t的代數(shù)式表示） 三、解答題21、（2016婁底）計(jì)算：（ ）0+| 1|+（ ）12sin4522、（2016福州）化簡(jiǎn)：ab 23、（2016婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：（1 ） ，其中x是從1，2，3中選取的一個(gè)合適的數(shù) 24、（2016西寧）化簡(jiǎn)： ，然后在不等式x2的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)

4、的數(shù)代入求值 四、綜合題25、（2016日照）解答 (1)已知 與xnym+n是同類(lèi)項(xiàng)，求m、n的值； (2)先化簡(jiǎn)后求值：（ ） ，其中a= 26、（2016云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個(gè)數(shù)是 ；第二個(gè)數(shù)是 ；第三個(gè)數(shù)是 ；對(duì)任何正整數(shù)n，第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于 (1)經(jīng)過(guò)探究，我們發(fā)現(xiàn)： 設(shè)這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為a，那么 ， ， ，哪個(gè)正確？請(qǐng)你直接寫(xiě)出正確的結(jié)論； (2)請(qǐng)你觀察第1個(gè)數(shù)、第2個(gè)數(shù)、第3個(gè)數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿(mǎn)足“第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于 ”； (3)設(shè)M表示 ， ， ， ，這2016個(gè)數(shù)的和

5、，即 ，求證： 答案解析部分一、單選題1、【答案】C 【考點(diǎn)】分式的定義 【解析】【解答】解：A、x是整式，故A錯(cuò)誤； B、 是整式，故B錯(cuò)誤；C、 是分式，故C正確；D、 是整式，故D錯(cuò)誤；故選：C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 2、【答案】D 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方，約分 【解析】【解答】解：A、 =a2 ， 故原題計(jì)算錯(cuò)誤； B、a2和a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、（2a）2=4a4 ， 故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6 ， 故原題計(jì)算正確；故選：D【分析】A選項(xiàng)中分子分母同時(shí)約去公因式a可得a2 ， 根

6、據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可得B錯(cuò)誤；根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘可得C錯(cuò)誤；根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得D錯(cuò)誤此題主要考查了分式的約分、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則 3、【答案】C 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式的加減法，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法 【解析】【解答】解：A、（2）2= ，所以A錯(cuò)誤，B、 =2，所以B錯(cuò)誤，C、46（2）6=21226=26=64，所以C正確；D、 =2 = ，所以D錯(cuò)誤，故選C【分析】依次根據(jù)負(fù)整指數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根

7、的計(jì)算，整式的除法，二次根式的化簡(jiǎn)和合并進(jìn)行判斷即可 此題是二次根式的加減法，主要考查了負(fù)整指數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的計(jì)算，整式的除法，二次根式的化簡(jiǎn)和合并同類(lèi)二次根式，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵 4、【答案】A 【考點(diǎn)】分式的加減法 【解析】【解答】解： = =1故選A【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，分子相加減計(jì)算即可得解 5、【答案】A 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式 【解析】【解答】解：A、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意；B、原式= = ，不合題意；C、原式= = ，不合題意；D、原式= = ，不合題意，故選A【分析】利用最簡(jiǎn)分式的

8、定義判斷即可此題考查了最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)分式為分式的分子分母沒(méi)有公因式，即不能約分的分式 6、【答案】A 【考點(diǎn)】約分，分式的乘除法，分式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】。故選A?！痉治觥坷贸砸粋€(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，各分子分母因式分解后，約分即可得到結(jié)果。 7、【答案】B 【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍 【解析】【解答】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，得函數(shù),自變量x的取值范圍分別為x2, x2, -2x2, x2.故選B.【分析】二次根式有意義的條件是：被

9、開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件是：分母不為0根據(jù)上述條件得到自變量x的取值范圍x2的函數(shù)即可 8、【答案】B 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母 【解析】【解答】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法可得分式 ，的最簡(jiǎn)公分母是12abc ， 故選：B【分析】由三個(gè)分式的分母分別為2a ， 3b ， 12c ， 找出三分母系數(shù)2、3、12的最小公倍數(shù)為12，作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；字母取a、b、c ， 取最高次冪作為最簡(jiǎn)公分母的因式，即可確定出三分式的最簡(jiǎn)公分母為12abc 9、【答案】B 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：原式= ab= ，故選B【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵原式

10、括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 10、【答案】C 【考點(diǎn)】約分，分式的加減法 【解析】【解答】 A、 ，故A錯(cuò)誤B、 ，故B錯(cuò)誤C、 ，故C正確D、 ，故D錯(cuò)誤故選C【分析】解答此類(lèi)題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)利用分式的性質(zhì)變形時(shí)必須注意所乘的（或所除的）整式不為零 11、【答案】A 【考點(diǎn)】分式的加減法 【解析】【解答】解： =m+n故選：A【分析】首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而分解因式化簡(jiǎn)求出答案此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確分解因式是解題關(guān)鍵 12、【答案】C 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式 【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最簡(jiǎn)分式；B、分子、

11、分母中含有公因式a+b，故不是最簡(jiǎn)分式；C、是最簡(jiǎn)分式；D、分子、分母中有公因數(shù)5，不是最簡(jiǎn)分式，故選C【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分 13、【答案】B 【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)，分式的加減法 【解析】【解答】A、需添加一個(gè)條件，x1，故A錯(cuò)；B、 ，故B正確；C、分母、分子分別加1，分式值發(fā)生改變，故C錯(cuò)；D、 ，分子應(yīng)為1，而不是1，故D錯(cuò)；故選B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和分式的加減運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷。 14、【答案】D 【考點(diǎn)】分式有意義的條

12、件，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：代數(shù)式+有意義，解得x0且x1故選D【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可 15、【答案】B 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【解析】【解答】：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（- ）-2= 且-101 即bac 故選：B【分析】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)冪及數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是：分別將a、b、c化簡(jiǎn)求值 二、填空題16、【答案】x1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案為

13、：x1【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù) 17、【答案】2 【考點(diǎn)】分式的加減法 【解析】【解答】解：原式=2，故答案為：2【分析】原式利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 18、【答案】3 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】分式的值為0，解得x=3，即x的值為3故答案為：3【分析】首先根據(jù)分式值為零的條件；然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟，求出x的值為多少即可 19、【答案】x1 【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值

14、范圍 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0可求出自變量x的取值范圍 20、【答案】【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a1= ，a2= ，a3= ， ，20163=672，a2016的值為 ，故答案為 【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵把a(bǔ)1代入確定出a2 ， 把a(bǔ)2代入確定出a3 ， 依此類(lèi)推，得到一般性規(guī)律，即可確定出a2016的值 三、解答題21、【答案】 解：（ ）0+| 1|+（ ）12sin45=1+ 1+2 =2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)

15、指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵22、【答案】解：原式=ab（a+b）=abab=2b 【考點(diǎn)】分式的加減法 【解析】【分析】先約分，再去括號(hào)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 23、【答案】解：原式= = 當(dāng)x=2時(shí)，原式= =2 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值 【解析】【分析】先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后取值時(shí)注意使得分式有意義，最后代入化簡(jiǎn)即可本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意運(yùn)算順序，取值時(shí)注意使得分

16、式有意義，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型 24、【答案】解：原式= = - = = 不等式x2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，2（x+1）（x1）0，x+20，x1，x2，把x=0代入 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，一元一次不等式的整數(shù)解 【解析】【分析】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題注意掌握分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵首先利用分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案 四、綜合題25、【答案】（1）解： 與xnym+n是同類(lèi)項(xiàng)， ，解得， ，即m的值是2，n的值是3；（2）解：（ ） = = ，當(dāng)a= 時(shí)，原式= = 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，解二元一次方程組 【解析】【

17、分析】（1）根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，從而可以解答m、n的值；（2）先對(duì)原式化簡(jiǎn)，再將a= 代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、同類(lèi)項(xiàng)、解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法 26、【答案】（1）解：由題意知第5個(gè)數(shù)a= = （2）解：第n個(gè)數(shù)為 ，第（n+1）個(gè)數(shù)為 ， + = （ + ）= = = ，即第n個(gè)數(shù)與第（n+1）個(gè)數(shù)的和等于 （3）解：1 = =1，= =1 ， = = ， = = ， = = ，1 + + + + 2 ，即 + + + + ， 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算，探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】（1）由已知規(guī)律可得；（2）先根據(jù)已知規(guī)律寫(xiě)出第n、n+1個(gè)數(shù)，再根據(jù)分式的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得；（3）將每個(gè)分式根據(jù) = = ，展開(kāi)后再全部相加可得結(jié)論 本題主要考查分式的混合運(yùn)算及數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知規(guī)律 = 得到 = = 是解題的關(guān)鍵 13