2017年度中考數(shù)學備考專題復(fù)習 分式及其運算【含解析】

2017年中考備考專題復(fù)習：分式及其運算一、單選題1、下列各式中是分式的是（ ） A、xB、C、D、2、（2016日照）下列各式的運算正確的是（ ） A、B、a2+a=2a3C、（2a）2=2a2D、（a3）2=a63、（2016云南）下列計算，正確的是（ ） A、（2）2=4B、C、46（2）6=64D、4、（2016天津）計算 的結(jié)果為（ ） A、1B、xC、D、5、（2016濱州）下列分式中，最簡分式是（） A、B、C、D、6、化簡， 其結(jié)果是（） A、B、C、D、7、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（） A、B、C、D、8、分式 ，的最簡公分母是（） A、6abcB、12abcC、24abcD、36abc9、（2016包頭）化簡（ ） ab，其結(jié)果是（ ） A、B、C、D、10、下列運算中正確的是（） A、B、C、D、11、（2016攀枝花）化簡 的結(jié)果是（） A、m+nB、nmC、mnD、mn12、下列各分式中最簡分式是（） A、B、C、D、13、下列變形正確的是（） A、B、C、D、14、（2015隨州）若代數(shù)式+有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（） A、x1B、x0C、x0D、x0且x115、如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，c=（-）-2，那么a，b，c三數(shù)的大小為（）A、abcB、cabC、acbD、cba二、填空題16、（2016自貢）若代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是_ 17、（2015泉州）計算：+=_ . 18、（2015甘南州）已知若分式的值為0，則x的值為_ 19、（2012錦州）函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是_ 20、（2016貴港）已知a1= ，a2= ，a3= ，an+1= （n為正整數(shù)，且t0，1），則a2016=_（用含有t的代數(shù)式表示） 三、解答題21、（2016婁底）計算：（ ）0+| 1|+（ ）12sin4522、（2016福州）化簡：ab 23、（2016婁底）先化簡，再求值：（1 ） ，其中x是從1，2，3中選取的一個合適的數(shù) 24、（2016西寧）化簡： ，然后在不等式x2的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值 四、綜合題25、（2016日照）解答 (1)已知 與xnym+n是同類項，求m、n的值； (2)先化簡后求值：（ ） ，其中a= 26、（2016云南）有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個數(shù)是 ；第二個數(shù)是 ；第三個數(shù)是 ；對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于 (1)經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)： 設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么 ， ， ，哪個正確？請你直接寫出正確的結(jié)論； (2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于 ”； (3)設(shè)M表示 ， ， ， ，這2016個數(shù)的和，即 ，求證： 答案解析部分一、單選題1、【答案】C 【考點】分式的定義 【解析】【解答】解：A、x是整式，故A錯誤； B、 是整式，故B錯誤；C、 是分式，故C正確；D、 是整式，故D錯誤；故選：C【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 2、【答案】D 【考點】冪的乘方與積的乘方，約分 【解析】【解答】解：A、 =a2 ， 故原題計算錯誤； B、a2和a不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、（2a）2=4a4 ， 故原題計算錯誤；D、（a3）2=a6 ， 故原題計算正確；故選：D【分析】A選項中分子分母同時約去公因式a可得a2 ， 根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變可得B錯誤；根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘可得C錯誤；根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得D錯誤此題主要考查了分式的約分、合并同類項、積的乘方、冪的乘方，關(guān)鍵是熟練掌握各運算法則 3、【答案】C 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)與化簡，二次根式的加減法，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法 【解析】【解答】解：A、（2）2= ，所以A錯誤，B、 =2，所以B錯誤，C、46（2）6=21226=26=64，所以C正確；D、 =2 = ，所以D錯誤，故選C【分析】依次根據(jù)負整指數(shù)的運算，算術(shù)平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合并進行判斷即可 此題是二次根式的加減法，主要考查了負整指數(shù)的運算，算術(shù)平方根的計算，整式的除法，二次根式的化簡和合并同類二次根式，熟練掌握這些知識點是解本題的關(guān)鍵 4、【答案】A 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解： = =1故選A【分析】本題考查了分式的加減運算，是基礎(chǔ)題，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，分子相加減計算即可得解 5、【答案】A 【考點】最簡分式 【解析】【解答】解：A、原式為最簡分式，符合題意；B、原式= = ，不合題意；C、原式= = ，不合題意；D、原式= = ，不合題意，故選A【分析】利用最簡分式的定義判斷即可此題考查了最簡分式，最簡分式為分式的分子分母沒有公因式，即不能約分的分式 6、【答案】A 【考點】約分，分式的乘除法，分式的混合運算 【解析】【解答】。故選A?！痉治觥坷贸砸粋€數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，各分子分母因式分解后，約分即可得到結(jié)果。 7、【答案】B 【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍 【解析】【解答】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，得函數(shù),自變量x的取值范圍分別為x2, x2, -2x2, x>2.故選B.【分析】二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義的條件是：分母不為0根據(jù)上述條件得到自變量x的取值范圍x2的函數(shù)即可 8、【答案】B 【考點】最簡公分母 【解析】【解答】根據(jù)最簡公分母的確定方法可得分式 ，的最簡公分母是12abc ， 故選：B【分析】由三個分式的分母分別為2a ， 3b ， 12c ， 找出三分母系數(shù)2、3、12的最小公倍數(shù)為12，作為最簡公分母的系數(shù)；字母取a、b、c ， 取最高次冪作為最簡公分母的因式，即可確定出三分式的最簡公分母為12abc 9、【答案】B 【考點】分式的混合運算 【解析】【解答】解：原式= ab= ，故選B【分析】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結(jié)果 10、【答案】C 【考點】約分，分式的加減法 【解析】【解答】 A、 ，故A錯誤B、 ，故B錯誤C、 ，故C正確D、 ，故D錯誤故選C【分析】解答此類題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì)利用分式的性質(zhì)變形時必須注意所乘的（或所除的）整式不為零 11、【答案】A 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解： =m+n故選：A【分析】首先進行通分運算，進而分解因式化簡求出答案此題主要考查了分式的加減運算，正確分解因式是解題關(guān)鍵 12、【答案】C 【考點】最簡分式 【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最簡分式；B、分子、分母中含有公因式a+b，故不是最簡分式；C、是最簡分式；D、分子、分母中有公因數(shù)5，不是最簡分式，故選C【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分 13、【答案】B 【考點】分式的基本性質(zhì)，分式的加減法 【解析】【解答】A、需添加一個條件，x1，故A錯；B、 ，故B正確；C、分母、分子分別加1，分式值發(fā)生改變，故C錯；D、 ，分子應(yīng)為1，而不是1，故D錯；故選B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和分式的加減運算法則逐項進行判斷。 14、【答案】D 【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：代數(shù)式+有意義，解得x0且x1故選D【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可 15、【答案】B 【考點】有理數(shù)大小比較，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪 【解析】【解答】：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（- ）-2= 且-101 即bac 故選：B【分析】此題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)冪及數(shù)的比較大小，解題的關(guān)鍵是：分別將a、b、c化簡求值 二、填空題16、【答案】x1 【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】解：由題意得，x10且x0，解得x1且x0，所以，x1故答案為：x1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 17、【答案】2 【考點】分式的加減法 【解析】【解答】解：原式=2，故答案為：2【分析】原式利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結(jié)果 18、【答案】3 【考點】分式的值為零的條件，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】分式的值為0，解得x=3，即x的值為3故答案為：3【分析】首先根據(jù)分式值為零的條件；然后根據(jù)因式分解法解一元二次方程的步驟，求出x的值為多少即可 19、【答案】x1 【考點】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的取值范圍 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可求出自變量x的取值范圍 20、【答案】【考點】分式的混合運算 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：a1= ，a2= ，a3= ， ，20163=672，a2016的值為 ，故答案為 【分析】此題考查了分式的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵把a1代入確定出a2 ， 把a2代入確定出a3 ， 依此類推，得到一般性規(guī)律，即可確定出a2016的值 三、解答題21、【答案】 解：（ ）0+| 1|+（ ）12sin45=1+ 1+2 =2【考點】實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分析得出答案此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵22、【答案】解：原式=ab（a+b）=abab=2b 【考點】分式的加減法 【解析】【分析】先約分，再去括號，最后合并同類項即可此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 23、【答案】解：原式= = 當x=2時，原式= =2 【考點】分式的化簡求值 【解析】【分析】先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵熟練掌握分式的混合運算法則，注意運算順序，取值時注意使得分式有意義，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型 24、【答案】解：原式= = - = = 不等式x2的非負整數(shù)解是0，1，2（x+1）（x1）0，x+20，x1，x2，把x=0代入 【考點】分式的化簡求值，一元一次不等式的整數(shù)解 【解析】【分析】此題考查了分式的化簡求值問題注意掌握分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵首先利用分式的混合運算法則將原式化簡，然后解不等式，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案 四、綜合題25、【答案】（1）解： 與xnym+n是同類項， ，解得， ，即m的值是2，n的值是3；（2）解：（ ） = = ，當a= 時，原式= = 【考點】分式的化簡求值，解二元一次方程組 【解析】【分析】（1）根據(jù)同類項的定義可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，從而可以解答m、n的值；（2）先對原式化簡，再將a= 代入化簡后的式子即可解答本題本題考查分式的化簡求值、同類項、解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法 26、【答案】（1）解：由題意知第5個數(shù)a= = （2）解：第n個數(shù)為 ，第（n+1）個數(shù)為 ， + = （ + ）= = = ，即第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于 （3）解：1 = =1，= =1 ， = = ， = = ， = = ，1 + + + + 2 ，即 + + + + ， 【考點】分式的混合運算，探索數(shù)與式的規(guī)律 【解析】【分析】（1）由已知規(guī)律可得；（2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個數(shù)，再根據(jù)分式的運算化簡可得；（3）將每個分式根據(jù) = = ，展開后再全部相加可得結(jié)論 本題主要考查分式的混合運算及數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知規(guī)律 = 得到 = = 是解題的關(guān)鍵 13