《2019年河南開(kāi)封中考數(shù)學(xué)真題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年河南開(kāi)封中考數(shù)學(xué)真題及答案（27頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019年河南開(kāi)封中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1（3分）的絕對(duì)值是（）ABC2D22（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A46107B4.6107C4.6106D0.461053（3分）如圖，ABCD，B75，E27，則D的度數(shù)為（）A45B48C50D584（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D325（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說(shuō)法
2、正確的是（）A主視圖相同B左視圖相同C俯視圖相同D三種視圖都不相同6（3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根7（3分）某超市銷(xiāo)售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元某天的銷(xiāo)售情況如圖所示，則這天銷(xiāo)售的礦泉水的平均單價(jià)是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元8（3分）已知拋物線yx2+bx+4經(jīng)過(guò)（2，n）和（4，n）兩點(diǎn)，則n的值為（）A2B4C2D49（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，
3、兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A2B4C3D10（3分）如圖，在OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）二、填空題（每小題3分，共15分。）11（3分）計(jì)算：21 12（3分）不等式組的解集是 13（3分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是
4、14（3分）如圖，在扇形AOB中，AOB120，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OCOA若OA2，則陰影部分的面積為 15（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa，點(diǎn)E在邊BC上，且BE連接AE，將ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的邊上，則a的值為 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x17（9分）如圖，在ABC中，BABC，ABC90，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G（1）求證：ADFBDG；（2）填空：若AB4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為
5、；取的中點(diǎn)H，當(dāng)EAB的度數(shù)為 時(shí)，四邊形OBEH為菱形18（9分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b七年級(jí)成績(jī)?cè)?0x80這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值為 ；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78
6、分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)19（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73）20（9分）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品
7、共需210元（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由21（10分）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy4，即y；由周長(zhǎng)為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫(huà)出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出
8、直線yx（3）平移直線yx，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2，2）時(shí)，周長(zhǎng)m的值為 ；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為 22（10分）在ABC中，CACB，ACB點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)60時(shí)，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 （2）類(lèi)比探究如圖2，當(dāng)90時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由
9、（3）解決問(wèn)題當(dāng)90時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值23（11分）如圖，拋物線yax2+x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線yx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m當(dāng)PCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，則平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)M，B，B到該直線的距離都相等當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線l：ykx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）2019年河南省中考數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題
10、（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1（3分）的絕對(duì)值是（）ABC2D2【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行解答即可【解答】解：|，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0是解題的關(guān)鍵2（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A46107B4.6107C4.6106D0.46105【分析】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)即可解答【解答】解：0.00000464.6106故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是很小的數(shù)
11、用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)負(fù)指數(shù)與0的個(gè)數(shù)的關(guān)系要掌握好3（3分）如圖，ABCD，B75，E27，則D的度數(shù)為（）A45B48C50D58【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：ABCD，B1，1D+E，DBE752748，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答4（3分）下列計(jì)算正確的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D32【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；【解答】解：2a+3a5a，A錯(cuò)誤；（3a）29a2，B錯(cuò)誤；（xy）2x22xy+y2，C錯(cuò)誤；2，D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)
12、算；熟練掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A主視圖相同B左視圖相同C俯視圖相同D三種視圖都不相同【分析】根據(jù)三視圖解答即可【解答】解：圖的三視圖為：圖的三視圖為：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是學(xué)生的觀察能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力6（3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】先化成一般式后，在求根的判
13、別式【解答】解：原方程可化為：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7（3分）某超市銷(xiāo)售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元某天的銷(xiāo)售情況如圖所示，則這天銷(xiāo)售的礦泉水的平均單價(jià)是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得【解答】解：這天銷(xiāo)售的礦泉水的平均單價(jià)是510%+315%+255%+120%2.25（元），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義8（3分）已
14、知拋物線yx2+bx+4經(jīng)過(guò)（2，n）和（4，n）兩點(diǎn)，則n的值為（）A2B4C2D4【分析】根據(jù)（2，n）和（4，n）可以確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x1，再由對(duì)稱(chēng)軸的x即可求解；【解答】解：拋物線yx2+bx+4經(jīng)過(guò)（2，n）和（4，n）兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸x1，1，b2；yx2+2x+4，將點(diǎn)（2，n）代入函數(shù)解析式，可得n4；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵9（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
15、則CD的長(zhǎng)為（）A2B4C3D【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)得出AFFC再根據(jù)ASA證明FOABOC，那么AFBC3，等量代換得到FCAF3，利用線段的和差關(guān)系求出FDADAF1然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)【解答】解：如圖，連接FC，則AFFCADBC，F(xiàn)AOBCO在FOA與BOC中，F(xiàn)OABOC（ASA），AFBC3，F(xiàn)CAF3，F(xiàn)DADAF431在FDC中，D90，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中求出CF與DF是
16、解題的關(guān)鍵10（3分）如圖，在OAB中，頂點(diǎn)O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【分析】先求出AB6，再利用正方形的性質(zhì)確定D（3，10），由于70417+2，所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90，此時(shí)旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，于是利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解：A（3，4），B（3，4），AB3+36，四邊形ABCD為正方形，ADAB6
17、，D（3，10），70417+2，每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，10）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180二、填空題（每小題3分，共15分。）11（3分）計(jì)算：211【分析】本題涉及二次根式化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪兩個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：2121故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算
18、題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算12（3分）不等式組的解集是x2【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式1，得：x2，解不等式x+74，得：x3，則不等式組的解集為x2，故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵13（3分）現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出
19、1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【解答】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，難度不大14（3分）如圖，在扇形AOB中，AOB120，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OCOA若OA2，則陰影部分的面積為+【分析】根據(jù)題意，作出合適
20、的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是AOD的面積與扇形OBC的面積之和再減去BDO的面積，本題得以解決【解答】解：作OEAB于點(diǎn)F，在扇形AOB中，AOB120，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OCOAOA2，AOD90，BOC90，OAOB，OABOBA30，ODOAtan302，AD4，AB2AF226，OF，BD2，陰影部分的面積是：SAOD+S扇形OBCSBDO+，故答案為：+【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa，點(diǎn)E在邊BC上，且BE連接AE，將ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形AB
21、CD的邊上，則a的值為或【分析】分兩種情況：點(diǎn)B落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得ABBE，即可求出a的值；點(diǎn)B落在CD邊上，證明ADBBCE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值【解答】解：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B落在AD邊上時(shí)，如圖1四邊形ABCD是矩形，BADB90，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在AD邊上，BAEBAEBAD45，ABBE，a1，a；當(dāng)點(diǎn)B落在CD邊上時(shí)，如圖2四邊形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在CD邊上，BABE90，ABAB1，EBEBa，DB，ECBCBEaa在ADB與BCE中，ADBBCE，即，解得a1
22、，a20（舍去）綜上，所求a的值為或故答案為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式（），當(dāng)x時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則17（9分）如圖，在ABC中，BABC，ABC90，以AB為直徑的半圓
23、O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G（1）求證：ADFBDG；（2）填空：若AB4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為42；取的中點(diǎn)H，當(dāng)EAB的度數(shù)為30時(shí)，四邊形OBEH為菱形【分析】（1）利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得ADBAEB90，再應(yīng)用同角的余角相等可得DAFDBG，易得ADBD，ADFBDG得證；（2）作FHAB，應(yīng)用等弧所對(duì)的圓周角相等得BAEDAE，再應(yīng)用角平分線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得BEOB，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得EAB30【解答】解：（1）證明：如圖1，BABC，ABC90，BAC45AB是O的直徑，AD
24、BAEB90，DAF+BGDDBG+BGD90DAFDBGABD+BAC90ABDBAC45ADBDADFBDG（ASA）；（2）如圖2，過(guò)F作FHAB于H，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，BAEDAEFDAD，F(xiàn)HABFHFDsinABDsin45，即BFFDAB4，BD4cos452，即BF+FD2，（+1）FD2FD42故答案為連接OE，EH，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，OHAE，AEB90BEAEBEOH四邊形OBEH為菱形，BEOHOBABsinEABEAB30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值等，關(guān)鍵在靈活應(yīng)用性質(zhì)定理18（9
25、分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b七年級(jí)成績(jī)?cè)?0x80這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值為77.5；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；
26、（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)?0x80這一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績(jī)與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得【解答】解：（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有15+823人，故答案為：23；（2）七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79，m77.5，故答案為：77.5；（3）甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前，七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)78
27、分，其名次在該班25名之前，八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前（4）估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400224（人）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用19（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos
28、340.83，tan340.67，1.73）【分析】由三角函數(shù)求出AC82.1m，得出BCACAB61.1m，在RtBCD中，由三角函數(shù)得出CDBC105.7m，即可得出答案【解答】解：ACE90，CAE34，CE55m，tanCAE，AC82.1m，AB21m，BCACAB61.1m，在RtBCD中，tan60，CDBC1.7361.1105.7m，DECDEC105.75551m，答：炎帝塑像DE的高度約為51m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度適中20（9分）學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品已知購(gòu)買(mǎi)3
29、個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元（1）求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由【分析】（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品為（30z）個(gè)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，z（30z），W30z+15（30z）450+15z，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；【解答】解：（1）設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意，得，A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)
30、B獎(jiǎng)品為（30z）個(gè)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，由題意可知，z（30z），z，W30z+15（30z）450+15z，當(dāng)z8時(shí)，W有最小值為570元，即購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵21（10分）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy4，即y；由周長(zhǎng)為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，
31、y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）畫(huà)出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫(huà)出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數(shù)圖象當(dāng)直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點(diǎn)（2，2）時(shí)，周長(zhǎng)m的值為8；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍（4）得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為m8【分析】（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫(huà)出圖象即可；（3）把點(diǎn)（2，2）代入yx+即可求解；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y和
32、yx+并整理得：x2mx+40，即可求解；（4）由（3）可得【解答】解：（1）x，y都是邊長(zhǎng)，因此，都是正數(shù)，故點(diǎn)（x，y）在第一象限，答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）把點(diǎn)（2，2）代入yx+得：22+，解得：m8；在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)有：0個(gè)、1個(gè)、2個(gè)三種情況，聯(lián)立y和yx+并整理得：x2mx+40，m2440時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)，解得：m8；（4）由（3）得：m8【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、一元二次方程、函數(shù)平移等知識(shí)點(diǎn)，此類(lèi)探究題，通常按照題設(shè)條件逐次求解，一般難度不大22（10分）在ABC中，CACB，ACB點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)連接
33、AP，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)60時(shí)，的值是1，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60（2）類(lèi)比探究如圖2，當(dāng)90時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由（3）解決問(wèn)題當(dāng)90時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)的值【分析】（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O證明CAPBAD（SAS），即可解決問(wèn)題（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E證明DABPAC，即可解決問(wèn)題（3）分兩種情形：如圖31中，當(dāng)
34、點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于H證明ADDC即可解決問(wèn)題如圖32中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：DADC解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)OPADCAB60，CAPBAD，CABA，PADA，CAPBAD（SAS），PCBD，ACPABD，AOCBOE，BEOCAO60，1，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60，故答案為1，60（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)EPADCAB45，PACDAB，DABPAC，PCADBA，EOCAOB，CEOOABB45，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為45（3）如
35、圖31中，當(dāng)點(diǎn)D在線段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于HCEEA，CFFB，EFAB，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，APC90，EAEC，PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，A，D，C，B四點(diǎn)共圓，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22.5，DADC，設(shè)ADa，則DCADa，PDa，2如圖32中，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，同法可證：DADC，設(shè)ADa，則CDADa，PDa，PCaa，2+【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等邊三角
36、形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題23（11分）如圖，拋物線yax2+x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線yx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m當(dāng)PCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，則平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)M，B，B到該直線的距離都相等當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出直線l：ykx+b的解析式（k，b可用含
37、m的式子表示）【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)解析式；（2）由PMx軸可得出PMC90，分MPC90及PCM90兩種情況考慮：（i）當(dāng)MPC90時(shí)，PCx軸，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)PCM90時(shí)，設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)D，易證AOCCOD，利用相似三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PC的解析式，聯(lián)立直線PC和拋物線的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)綜上，此問(wèn)得解；利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B，P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P，B的坐標(biāo)
38、，利用待定系數(shù)法可求出直線PB的解析式，結(jié)合題意可知：直線l過(guò)點(diǎn)C，且直線l直線PB，再結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出直線l的解析式【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，yx22，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y0時(shí)，x20，解得：x4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）將A（4，0），C（0，2）代入yax2+x+c，得：，解得：，拋物線的解析式為yx2+x2（2）PMx軸，PMC90，分兩種情況考慮，如圖1所示（i）當(dāng)MPC90時(shí)，PCx軸，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y2時(shí)，x2+x22，解得：x12，x20，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；（ii）當(dāng)PCM90時(shí)，設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)DOAC+OCA90，OCA+OCD90，OACOCD又
39、AOCCOD90，AOCCOD，即，OD1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)直線PC的解析式為ykx+b（k0），將C（0，2），D（1，0）代入ykx+b，得：，解得：，直線PC的解析式為y2x2聯(lián)立直線PC和拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，10）綜上所述：當(dāng)PCM是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（6，10）當(dāng)y0時(shí)，x2+x20，解得：x14，x22，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m0且m0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m2+m2），直線PB的解析式為y（m+4）x（m+4）（可利用待定系數(shù)求出）點(diǎn)B，B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B，B，P到直線l的距離都相等，直線l過(guò)點(diǎn)C，且直線l直線PB，直線l的解析式為y（m+4）x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）分MPC90及PCM90兩種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法及平行線的性質(zhì)，求出直線l的解析式聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/1 8:49:30；用戶：初中數(shù)學(xué)6；郵箱：hbsjhz021；學(xué)號(hào)：24955684
2019年河南開(kāi)封中考數(shù)學(xué)真題及答案
