《分?jǐn)?shù)簡便運算 講義》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《分?jǐn)?shù)簡便運算 講義(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、分?jǐn)?shù)簡便運算分?jǐn)?shù)四則運算中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧,它主要通過一些運算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法,達(dá)到計算正確而迅速的目的。分?jǐn)?shù)簡便計算的技巧掌握,首先要學(xué)好分?jǐn)?shù)的計算法則、定律及性質(zhì),其次是掌握一些簡算的技巧:1、運用運算定律:這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時,一定要仔細(xì)分析另一個因數(shù)的特點,盡量進(jìn)行變換拆分,從而使用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。2、充分約分:除了把公因數(shù)約簡外,對于分子、分母中含有的公因式,也可直接約簡為1。進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡便運算時,要認(rèn)真審題,仔細(xì)觀察運算符號和數(shù)字特點,合理進(jìn)行簡算。需要注意的是參加運算的數(shù)必須變形而不變質(zhì),當(dāng)變成符合運算定律的形式
2、時,才能使計算既對又快?!镜湫屠}】【例1】 計算:(1)37 (2)2004分析與解:觀察這兩道題的數(shù)字特點,第(1)題中的與1只相差1個分?jǐn)?shù)單位,如果把寫成(1)的差與37相乘,再運用乘法分配律可以使計算簡便。同樣,第(2)題中可以把整數(shù)2004寫成(2003+1)的和與相乘,再運用乘法分配律計算比較簡便。(1)37 (2)2004=(1)37 = (2003+1)= 137 37 = 2003+ 1= 36 =67【例2】 計算:(1)73 (2)16641分析與解:(1)73把改寫成(72 + ),再運用乘法分配律計算比常規(guī)方法計算要簡便得多,所以73= (72 + )= 72 + =
3、 9(2)把題中的166分成41的倍數(shù)與另一個較小的數(shù)相加的形式,再利用除法的運算性質(zhì)使計算簡便。16641 = (164 + )= 164+ = 4【例3】 計算:(1)39 + 25 + (2)1(2 )+ 15 分析與解:(1)根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律,39可以寫成13,可以寫成,然后再運用乘法分配律使計算簡便。39 + 25 + = 13 + 25 + = (13 + 25 + 2)= 40 = 30(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計算法則,將15 改寫成15 ,則2 與15都和相乘,可以運用乘法分配律使計算簡便。1(2 )+ 15 = 1+ 15= (1+ 15)= 21【例4】 計算:(1)2
4、0002000 (2)分析與解:(1)題中的2000化為假分?jǐn)?shù)時,把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示,則便于約分和計算。20002000= 2000= 2000= (2)仔細(xì)觀察分子和分母中各數(shù)的特點,可以考慮將分子變形。199319941 =(1992+1)19941 = 19921994+19941 = 19921994+1993,這樣使原式的分子、分母相同,從而簡化計算。 = = = 1【例5】計算:325+ 37.96分析與解:觀察因數(shù)3和6,它們的和為10,由于只有當(dāng)分別與它們相乘的另一個因數(shù)相同時,才能運用乘法分配律簡算。因此,我們不難想到把37.9分拆成25.4(25)和12.5兩部分
5、。計算325+ 37.96時,可以運用乘法分配律簡算;當(dāng)計算12.5和6.4相乘時,我們又可以將6.4看成80.8,這樣計算就簡便多了。325+ 37.96= 325+ (25+12.5)6= 325+ 256+ 12.56= (3.6+6.4)25.4 + 12.580.8= 254 + 80= 334【例6】 計算:(9+7)(+)分析與解:根據(jù)本題中分?jǐn)?shù)的特點,可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的(+)作為一個整體來參與計算,可以很快算出結(jié)果。(9+7)(+)= (+)(+)= 65(+)5(+)= 655= 13【鞏固練習(xí)】(答題時間:25分鐘)計算下面各題:1、(1)8(2)752、(1)64(2)54173、(1)39 + 27 (2)18.251117(1 )4、(1)238238(2)5、12810+ 716、【試題答案】計算下面各題1、(1)8 = (1)8 = 8 = 7(2)75= (761)= 11 = 102、(1)64= (63+)= 7 (2) 5417= (51+)17 = 33、(1)39 + 27= 13 +27 = 40 = 30(2)18.2511 17 (1 )= 18.2511 17.25 11= 114、(1)238238 = 238= 238= (2)= = = 15、12810+ 71= 128(10+) + 71= 14066、= =1