分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算 講義

分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中有許多十分有趣的現(xiàn)象與技巧，它主要通過一些運(yùn)算定律、性質(zhì)和一些技巧性的方法，達(dá)到計(jì)算正確而迅速的目的。分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算的技巧掌握，首先要學(xué)好分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則、定律及性質(zhì)，其次是掌握一些簡(jiǎn)算的技巧：1、運(yùn)用運(yùn)算定律：這里主要指乘法分配律的應(yīng)用。對(duì)于乘法算式中有因數(shù)可以湊整時(shí)，一定要仔細(xì)分析另一個(gè)因數(shù)的特點(diǎn)，盡量進(jìn)行變換拆分，從而使用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。2、充分約分：除了把公因數(shù)約簡(jiǎn)外，對(duì)于分子、分母中含有的公因式，也可直接約簡(jiǎn)為1。進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字特點(diǎn)，合理進(jìn)行簡(jiǎn)算。需要注意的是參加運(yùn)算的數(shù)必須變形而不變質(zhì)，當(dāng)變成符合運(yùn)算定律的形式時(shí)，才能使計(jì)算既對(duì)又快?！镜湫屠}】【例1】 計(jì)算：（1）37 （2）2004分析與解：觀察這兩道題的數(shù)字特點(diǎn)，第（1）題中的與1只相差1個(gè)分?jǐn)?shù)單位，如果把寫成（1）的差與37相乘，再運(yùn)用乘法分配律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。同樣，第（2）題中可以把整數(shù)2004寫成（2003+1）的和與相乘，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比較簡(jiǎn)便。（1）37 （2）2004=（1）37 = （2003+1）= 137 37 = 2003+ 1= 36 =67【例2】 計(jì)算：（1）73 （2）16641分析與解：（1）73把改寫成(72 + )，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算比常規(guī)方法計(jì)算要簡(jiǎn)便得多，所以73= (72 + )= 72 + = 9（2）把題中的166分成41的倍數(shù)與另一個(gè)較小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運(yùn)算性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。16641 = (164 + )= 164+ = 4【例3】 計(jì)算：（1）39 + 25 + （2）1（2 ）+ 15 分析與解：（1）根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，39可以寫成13，可以寫成，然后再運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。39 + 25 + = 13 + 25 + = （13 + 25 + 2）= 40 = 30（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則，將15 改寫成15 ，則2 與15都和相乘，可以運(yùn)用乘法分配律使計(jì)算簡(jiǎn)便。1（2 ）+ 15 = 1+ 15= （1+ 15）= 21【例4】 計(jì)算：（1）20002000 （2）分析與解：（1）題中的2000化為假分?jǐn)?shù)時(shí)，把分子用兩個(gè)數(shù)相乘的形式表示，則便于約分和計(jì)算。20002000= 2000= 2000= （2）仔細(xì)觀察分子和分母中各數(shù)的特點(diǎn)，可以考慮將分子變形。199319941 =（1992+1）19941 = 19921994+19941 = 19921994+1993，這樣使原式的分子、分母相同，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。 = = = 1【例5】計(jì)算：325+ 37.96分析與解：觀察因數(shù)3和6，它們的和為10，由于只有當(dāng)分別與它們相乘的另一個(gè)因數(shù)相同時(shí)，才能運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算。因此，我們不難想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5兩部分。計(jì)算325+ 37.96時(shí)，可以運(yùn)用乘法分配律簡(jiǎn)算；當(dāng)計(jì)算12.5和6.4相乘時(shí)，我們又可以將6.4看成80.8，這樣計(jì)算就簡(jiǎn)便多了。325+ 37.96= 325+ （25+12.5）6= 325+ 256+ 12.56= （3.6+6.4）25.4 + 12.580.8= 254 + 80= 334【例6】 計(jì)算：（9+7）（+）分析與解：根據(jù)本題中分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，可以考慮把被除數(shù)和除數(shù)中的（+）作為一個(gè)整體來(lái)參與計(jì)算，可以很快算出結(jié)果。（9+7）（+）= （+）（+）= 65(+)5(+)= 655= 13【鞏固練習(xí)】（答題時(shí)間：25分鐘）計(jì)算下面各題：1、（1）8（2）752、（1）64（2）54173、（1）39 + 27 （2）18.251117（1 ）4、（1）238238（2）5、12810+ 716、【試題答案】計(jì)算下面各題1、（1）8 = （1）8 = 8 = 7（2）75= （761）= 11 = 102、(1)64= （63+）= 7 (2) 5417= （51+）17 = 33、（1）39 + 27= 13 +27 = 40 = 30（2）18.2511 17 （1 ）= 18.2511 17.25 11= 114、（1）238238 = 238= 238= （2）= = = 15、12810+ 71= 128（10+） + 71= 14066、= =1