2014年秋人教版八年級數(shù)學(xué)上冊:1431《提公因式法》課件(共17張PPT)

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1、14.3 因 式 分 解14.3.1 提 公 因 式 法 1 了 解 因 式 分 解 的 意 義 , 理 解 因 式 分 解 的 概 念 及 其 與 整 式乘 法 的 區(qū) 別 和 聯(lián) 系 2 理 解 提 公 因 式 法 并 能 熟 練 地 運 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 3 通 過 學(xué) 生 自 行 探 求 解 題 途 徑 , 培 養(yǎng) 學(xué) 生 觀 察 、 分 析 和 創(chuàng)新 能 力 , 深 化 學(xué) 生 逆 向 思 維 能 力 . 整 式 的 乘 法計 算 下 列 各 式 :x(x+1)= (x+1)(x 1)= x2 + xx2 1 請 把 下 列 多 項 式 寫 成 整 式 的 乘

2、積 的 形 式 :(1)x2+x =_;(2)x2 1=_.x(x+1)(x+1)(x-1) 上 面 我 們 把 一 個 多 項 式 化 成 了 幾 個 整 式 的 積 的 形 式 ,像 這 樣 的 式 子 變 形 叫 做 這 個 多 項 式 的 因 式 分 解 ,也 叫 做 把這 個 多 項 式 分 解 因 式 . 整 式 的 乘 法 與 因 式分 解 有 什 么 關(guān) 系 ? x2-1 因 式 分 解整 式 乘 法 (x+1)(x-1)因 式 分 解 與 整 式 乘 法 是 方 向 相 反 的 變 形 . 由 p(a+b+c) = pa+pb+pc可 得 : pa+pb+pc=p(a+b+c

3、)這 樣 就 把 pa+pb+pc分 解 成 兩 個 因 式 乘 積 的 形 式 ,其 中 一 個因 式 是 各 項 的 公 因 式 p,另 一 個 因 式 (a+b+c)是 pa+pb+pc除以 p所 得 的 商 . 一 般 地 , 如 果 多 項 式 的 各 項 有 公 因 式 , 可 以 把 這 個 公因 式 提 取 出 來 , 將 多 項 式 寫 成 公 因 式 與 另 一 個 因 式 的 乘 積的 形 式 , 這 種 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 . 它 的 各 項 都 有 一 個 公 共 的 因 式 p ,我 們 把 因 式 p 叫 做這 個 多 項 式

4、各 項 的 _ .pa+pb+pc 公 因 式 【 例 1】 把 8a3b2 + 12ab3c 分 解 因 式 .分 析 : 找 公 因 式 1.系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) 42.找 相 同 字 母 a3.相 同 字 母 的 最 低 指 數(shù) a1b2 公 因 式 為 : 4ab2【 解 析 】 8a3b2+12ab3c =4ab 22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc). 【 例 題 】 【 解 析 】 a( x 3) +2b( x 3) =(x 3)(a+2b).【 例 2】 把 a( x 3) +2b( x 3) 分 解 因 式 .分 析 : 這 個 多 項 式 整 體

5、而 言 可 分 為 兩 大 項 , 即 a(x 3)與 2b(x 3), 每 項 中 都 含 有 ( x 3) ,因 此 可 以 把 (x 3)作 為 公 因 式 提 出 來 . 把 下 列 各 式 分 解 因 式 :1.a( x y) +b( y x) ;分 析 : 雖 然 a( x y)與 b(y x)看 上 去 沒 有 公 因 式 , 但 仔細 觀 察 可 以 看 出 ( x y)與 (y x) 互 為 相 反 數(shù) , 如 果 把其 中 一 個 提 取 一 個 “ ” 號 , 則 可 以 出 現(xiàn) 公 因 式 , 如 :y x= ( x y)【 解 析 】 a( x y) +b( y x)

6、 =a( x y) b( x y) =( x y) ( a b) .【 跟 蹤 訓(xùn) 練 】 【 解 析 】 6( m n) 3 12( n m) 2 =6( m n) 3 12 ( m n) 2 =6( m n) 3 12( m n) 2 =6( m n) 2( m n 2) .2. 6( m n) 3 12( n m) 2 1.填 空請 在 下 列 各 式 等 號 右 邊 的 括 號 前 填 入 “ +” 或 “ ” 號 ,使 等 式 成 立 :( 1) 2 a=_( a 2) ;( 2) y x=_( x y) ;( 3) b+a=_( a+b) ;( 4) ( b a) 2=_( a b

7、) 2;( 5) m n=_( m+n) ;( 6) s 2+t2=_( s2 t2) .-+ +- 2.( 蘇 州 中 考 ) 分 解 因 式 a2 a= 【 解 析 】 a2 a=a(a-1).答 案 : a(a-1) 22a 4a _. 22 a 4 a 2 a (a 2) 3.( 鹽 城 中 考 ) 因 式 分 解 【 解 析 】 用 提 公 因 式 法 因 式 分 解 :答 案 : 2a(a-2) 4.寫 出 下 列 多 項 式 各 項 的 公 因 式 .( 1) ma+mb ( 2) 4kx 8ky ( 3) 5y3+20y2 ( 4) a2b 2ab2+ab m4k5y2 ab

8、5.把 下 列 各 式 分 解 因 式( 1) 8x 72( 2) a2b 5ab( 3) 4m3 6m2( 4) a2b 5ab+9b( 5) a2+ab ac=8( x 9)=ab( a 5)=2m2( 2m 3)=b( a2 5a+9)= ( a2 ab+ac) = a( a b+c) 【 解 析 】 原 式 =( a+b c)(a b+c) (b a+c)(a b+c) =( a b+c) (a+b c) (b a+c) =( a b+c)(a+b c b+a c) =( a b+c)(2a 2c) =2( a b+c)(a c) . 6.把 (a+b c)(a b+c)+(b a+c)(b a c)分 解 因 式 . 1.一 般 地 , 如 果 多 項 式 的 各 項 有 公 因 式 , 可 以 把 這個 公 因 式 提 取 出 來 , 將 多 項 式 寫 成 公 因 式 與 另 一 個 因 式的 乘 積 的 形 式 , 這 種 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 提 公 因 式 法 .提 公 因 式 法2.分 解 因 式 的 方 法 : 注 意 符 號 變 化 通 過 本 課 時 的 學(xué) 習(xí) , 需 要 我 們 掌 握 : 海 闊 憑 魚 躍 , 天 高 任 鳥 飛 .

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