10.4中心對稱

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,2019/6/27,#,10.4,中心對稱,第十章 軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn),張老師把張撲克牌貼在黑板上如圖（,1,），下課時，在張老師不知情的情況下，有一位同學將一張牌旋轉(zhuǎn)了,，看到的撲克牌如圖（,2,），但是張老師能迅速的發(fā)現(xiàn)他旋轉(zhuǎn)了哪一張牌你能嗎,?,魔術(shù)之迷：,（,1,）,（,2,）,講授新課,中心對稱的概念,一,重 合,O,重 合,A,D,B,C,像這樣，把一個圖形繞某一個點,旋轉(zhuǎn),180,，如果它能夠與,另一個圖形,重合,，那么就說這兩個圖形,關(guān)于這個點對稱,或,中心對稱,；這個點叫做,對稱中心,；這兩個

2、圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的,對稱點,.,填一填：,如圖，,OCD,與,OAB,關(guān)于點,O,中心對稱，則,_,是對稱中心，點,A,與,_,是對稱點，點,B,與,_,是對稱點,.,B,C,A,D,O,C,D,歸納總結(jié),1.,中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn),.,特殊在其旋轉(zhuǎn)角是,180.,2.,中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關(guān)系,.,判斷下列圖形是否是中心對稱圖,形,?,如果是,那么對稱中心在哪,?,鞏固一下吧,中心對稱的性質(zhì),二,如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出,ABC,關(guān)于點,O,中心對稱的,ABC,.,A,C,A,B,B,C,O,找一找,:,下圖中,ABC,與,ABC,關(guān)于點,O,是成中心對稱,你能從

3、圖中找到哪些等量關(guān)系,?,A,B,C,A,B,C,O,(2),OA=OA,、,OB=OB,、,OC=OC,（,1,）,A,、,O,、,A,三點共線；,B,、,O,、,B,三點共線；,C,、,O,、,C,三點共線,.,歸納總結(jié),在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分,.,中心對稱的基本性質(zhì),反之，如果兩個圖形的所有對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且都被該點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點成中心對稱,.,例,1,：,如圖，選擇點,O,為對稱中心,畫出與,ABC,關(guān)于點,O,對稱的,A,B,C,.,A,C,B,A,B,C,為,所求作的三角形,B,A,C,O,典例精

4、析,練一練,如圖，已知,ABC,與,A,B,C,中心對稱，找出它們的對稱中心,O,.,A,B,C,A,B,C,解法,1,：,根據(jù)觀察，,B,、,B,應(yīng)是對應(yīng)點，連接,BB,，,用刻度尺找出,BB,的中點,O,，,則點,O,即為所求（如圖）,.,A,B,C,A,B,C,O,O,解法,2,：,根據(jù)觀察，,B,、,B,及,C,、,C,應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接,BB,、,CC,，,BB,、,CC,相交于點,O,，則點,O,即為所求（如圖）,.,A,B,C,A,B,C,注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法,2.,名稱,中心對稱,中心對稱圖形,定義,聯(lián)系,把,一個圖形,繞著某一個點旋轉(zhuǎn),180,如果他能夠與

5、,另一個圖形,重合，那么就說這,兩個圖形,成中心對稱,如果一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn),180,后的圖形能夠與,原來,的圖形重合,那么,這個圖形,叫做中心對稱圖形,若把中心對稱圖形的兩部分分別看作,兩個圖形,，則它們,成中心對稱,，若把中心對稱的兩,個圖形看作,一個整體,，則成為,中心對稱圖形,。,成中心對稱,成軸對稱,相同點,不同點,都是一個圖形和另一個圖形,重合,。,有一個,對稱,中心,點,有一條,對稱軸,直線,圖形繞中心,旋轉(zhuǎn),180,圖形沿軸,對折,你能說出成軸對稱與成中心對稱異同,隨堂練習,1.,判斷正誤：,（,1,）,軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形,.

6、,（）,（,2,）,成中心對稱的兩個圖形一定是全等形,.,但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形,.,（）,（,3,）,全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形,.,（）,2.,如下所示的,4,組圖形中，左邊數(shù)字,與右邊,數(shù)字成中心對稱的有,（）,A.1,組,B.2,組,C.3,組,D.4,組,D,3.,如圖，已知,AOB,與,DOC,成中心對稱,，,AOB,的面積,是,6,，,AB,3,，則,DOC,中,CD,邊上的高是（）,A.2,B.4,C.6,D.8,A,B,C,D,O,B,隨堂練習,等腰三角形,正方形,菱形,矩形,平行四邊形,角,線段,指出對稱中心或?qū)ΨQ軸,是否是軸

7、對稱圖形,是否是中心對稱圖形,圖形,是,是,是,是,是,是,是,是,是,否,是,是,否,否,世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性。,請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有,，,是中心對稱圖形的有,。,一石激起千層浪,汽車方向盤,銅錢,(1),(2),(3),(1)(2)(3),(,1)(3,),點,A,繞中心點,O,旋轉(zhuǎn),180,后到點,A,，于是,A,、,O,、,A,三點在一直線上，并且,AO,OA,，另分別在一直線上的三點還有,_,，,_,；并且,BO,_,，,CO,_,。,A,B,C,A,B

8、,C,O,2,、,以下圖形中是軸對稱圖形的有 ，,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有 ，,是中心對稱圖形的有 。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,如圖所示的兩個圖形成中心對稱，,你能找到對稱中心嗎？,P,試一試,則,P,點為所求,A,B,C,D,E,F,G,H,畫一畫,如圖：,ABC,和,ABC,關(guān)于,P,成中心對稱。,過,P,點任意畫一條直線，畫出,ABC,關(guān)于此直,線對稱的,ABC,。,B,A,C,A,C,B,A,B,C,P,探索,A”B”C”,和,ABC,，你發(fā)現(xiàn)了什么？,M,N,D,E,F,1,、作,ADMN,于,D,，并延長,到,A,，

9、使,DA=AD,。,2,、作,BEMN,于,E,，并延長,到,B,，使,EB=EB,。,3,、作,CFMN,于,F,，并延長,到,C,，使,EC=EC,。,順次連結(jié),AB,，,BC,，,AC,。,則,ABC,與,ABC,是關(guān)于,MN,對稱三角形。,作法：,B,A,C,A,C,B,A,B,C,P,M,N,D,E,F,分析,PA=PA=PA,PB=PB=PB,PC=PC=PC,所以,P,同時在,AA,，,BB,，,CC,的垂直平分線上，并設(shè)這條垂,平分線為,PQ,，,則,A”B”C”,和,ABC,是關(guān),于,PQ,成軸對稱,的兩個三角形。,Q,已知：,ABC,和點,O,，畫,ABC,，使,ABC,和,ABC,關(guān)于點,O,成中心對稱。,A,B,C,O,A,B,C,解：,則,ABC,就是所要畫的三角形。,想一想,課堂小結(jié),中心對稱,概念,旋轉(zhuǎn)角是,180,性質(zhì),1.,對稱中心與兩對稱點三點共線；,2.,成中心對稱的兩個圖形是全等形,作圖,應(yīng)用,1,：,作中心對稱圖形；,應(yīng)用,2,：,找出對稱中心,.,