2003年高考數(shù)學(xué)(理科)真題及答案[全國卷I]

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1、高考復(fù)習(xí)資料網(wǎng) 2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷)數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁,第卷3至10頁。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第卷(選擇題共60分)一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的1已知,0),則 ( ) (A) (B) (C) (D)2圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是 ( ) (A) (B) (C) (D)3設(shè)函數(shù) ,若,則的取值范圍是 ( ) (A)(,1) (B)(,) (C)(,)(0,) (D)(,)(1,)4函數(shù)的最大值為 ( ) (A) (B) (C)

2、(D)25已知圓C:()及直線:,當(dāng)直線被C截得的弦長為時,則 ( ) (A) (B) (C) (D)6已知圓錐的底面半徑為R,高為3R,在它的所有內(nèi)接圓柱中,全面積的最大值是( ) (A) (B) (C) (D)7已知方程的四個根組成一個首項為的的等差數(shù)列,則 ( ) (A)1 (B) (C) (D)8已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(,0),直線與其相交于M、N兩點,MN中點的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是 ( ) (A) (B) (C) (D)9函數(shù),的反函數(shù) ( ) (A) ,1 (B) ,1 (C) ,1 (D) ,110已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0),C(2,1)和

3、D(0,1),一質(zhì)點從AB的中點沿與AB的夾角的方向射到BC上的點后,依次反射到CD、DA和AB上的點、和(入射角等于反射角),設(shè)的坐標(biāo)為(,0),若,則tg的取值范圍是 ( ) (A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(,)11 ( ) (A)3 (B) (C) (D)612一個四面體的所有棱長都為,四個頂點在同一球面上,則些球的表面積為( ) (A) (B) (C) (D)二.填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。13的展開式中系數(shù)是 14使成立的的取值范圍是 2153415如圖,一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域,現(xiàn)給地圖著色,要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色,

4、現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有 種。(以數(shù)字作答)PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM16下列5個正方體圖形中,是正方體的一條對角線,點M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出面MNP的圖形的序號是 (寫出所有符合要求的圖形序號) 三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或或演算步驟17(本小題滿分12分) 已知復(fù)數(shù)的輻角為,且是和的等比中項,求18(本小題滿分12分) 如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,側(cè)棱,D、E分別是與的中點,點E在平面ABD上的射影是ABD的重心G(I) 求與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示)DEKBC1A1

5、B1AFCG(II) 求點到平面AED的距離19(本小題滿分12分) 已知,設(shè) P:函數(shù)在R上單調(diào)遞減 Q:不等式的解集為R如果P和Q有且僅有一個正確,求的取值范圍20(本小題滿分12分)O北東Oy線岸OxOr(t)P海 在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南)方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大,問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲?21(本小題滿分14分)OPAGDFECBxy 已知常數(shù),在矩形ABCD中,O為AB的中點,點E、F、G分別在BC、CD

6、、DA上移動,且,P為GE與OF的交點(如圖),問是否存在兩個定點,使P到這兩點的距離的和為定值?若存在,求出這兩點的坐標(biāo)及此定值;若不存在,請說明理由。22(本小題滿分12分,附加題4 分) (I)設(shè)是集合 且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即, 將數(shù)列各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:35 69 10 12 寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);求(II)(本小題為附加題,如果解答正確,加4 分,但全卷總分不超過150分) 設(shè)是集合,且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,已知,求.2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案一、選擇題1D 2C 3D 4

7、A 5C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A二、填空題13 14(-1,0) 1572 16三、解答題:17 解:設(shè),則復(fù)數(shù)由題設(shè)18()解:連結(jié)BG,則BG是BE在ABD的射影,即EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點,連結(jié)EF、FC,()解:19解:函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式20解:如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點,正東方向為x軸正向.在時刻:(1)臺風(fēng)中心P()的坐標(biāo)為此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是其中若在t時刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲,則有即答:12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.21根據(jù)題設(shè)條件,首先求出點P坐標(biāo)滿足的方程,據(jù)此再判斷是否存在的兩定點,使得點P到兩點距離的和為定值.按

8、題意有A(2,0),B(2,0),C(2,4a),D(2,4a)設(shè)由此有E(2,4ak),F(xiàn)(24k,4a),G(2,4a4ak)直線OF的方程為:直線GE的方程為:從,消去參數(shù)k,得點P(x,y)坐標(biāo)滿足方程整理得 當(dāng)時,點P的軌跡為圓弧,所以不存在符合題意的兩點. 當(dāng)時,點P軌跡為橢圓的一部分,點P到該橢圓焦點的距離的和為定長。當(dāng)時,點P到橢圓兩個焦點(的距離之和為定值。當(dāng)時,點P 到橢圓兩個焦點(0, 的距離之和為定值2.22(本小題滿分12分,附加題4分) ()解:(i)第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 (i i)解:設(shè),只須確定正整數(shù) 數(shù)列中小于的項構(gòu)成的子集為 其元素個數(shù)為滿足等式的最大整數(shù)為14,所以取因為100()解:令 因 現(xiàn)在求M的元素個數(shù):其元素個數(shù)為: 某元素個數(shù)為某元素個數(shù)為

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