ch1214壓桿穩(wěn)定2003

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1、單擊以編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊以編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,*,單擊以編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊以編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,*,材 料 力 學(xué),第十二章 壓桿穩(wěn)定,,Stability of Compressive Bars,第十二章 壓桿穩(wěn)定,,Stability of Compressive Bars,§12–1 壓桿穩(wěn)定性的概念,,Introduction and Basic Concepts,,§12–2 瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式,,Critical Force of Slender Column ·

2、Euler’s Formula,,§12–3 臨界應(yīng)力總圖,,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns · Overall Shape,,§12-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,,Calculation of Column Stability,構(gòu)件的承載力氣：,,①,強(qiáng)度,,②剛度,,③穩(wěn)定性,工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不愿定能安全牢靠地工作。,§12–1,壓桿穩(wěn)定性的概念,,,Introduction and Basic Concepts,§12–1,壓桿穩(wěn)定性的概念,,,Introduction and Ba

3、sic Concepts,,,,,P,,一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡,:,1.,不穩(wěn)定平衡,:,§12–1,壓桿穩(wěn)定性的概念,,,Introduction and Basic Concepts,2.,穩(wěn)定平衡,:,§12–1,壓桿穩(wěn)定性的概念,,,Introduction and Basic Concepts,§12–1,壓桿穩(wěn)定性的概念,,,Introduction and Basic Concepts,3.,隨遇平衡,,,V,§12–1,壓桿穩(wěn)定性的概念,,,Introduction and Basic Concepts,4. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡的比較,二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力,:,1.抱負(fù)壓

4、桿:材料確定抱負(fù)；軸線確定直；壓力確定沿軸線作用。,2.,壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡,:,§12–1,壓桿穩(wěn)定性的概念,,,Introduction and Basic Concepts,穩(wěn),,定,,平,,衡,不,,穩(wěn),,定,,平,,衡,3.,壓桿失穩(wěn),:,4.,壓桿的臨界壓力,穩(wěn),,定,,平,,衡,不,,穩(wěn),,定,,平,,衡,臨界狀態(tài),臨界壓力,:,P,cr,§12–1,壓桿穩(wěn)定性的概念,,,Introduction and Basic Concepts,一、兩端鉸支壓桿的臨界力,:,假定壓力已到達(dá)臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。,①,彎矩,:,②,撓曲線近似微分

5、方程,:,P,P,x,P,,x,y,P,M,§12–2 瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式,,Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula,引入:,,可得,:,§12–2 瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式,,Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula,③,微分方程的解,:,④,確定積分常數(shù),:,,臨界力,P,cr,,是微彎下的最小壓力,，故，只能取,n,=1,；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。,P,P,x,二、此公式的應(yīng)用條件：,三、其它支承狀況下，壓桿臨界力的歐拉公式,1.抱負(fù)壓桿；,,2.線彈性

6、范圍內(nèi)；,,3.兩端為球鉸支座。,,?,—,長(zhǎng)度系數(shù),(,或約束系數(shù),),。,兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式,壓桿臨界力歐拉公式的一般形式,§12–2 瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式,,Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula,l,P,cr,,,,,,,,,,,§12–2 瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式,,Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula,表10–1 各種支承約束條件下等截面瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式,,支承狀況,兩端鉸支,一端固定另端鉸支,兩端固定,一端固定另端自由,兩端固定

7、但可沿橫向相對(duì)移動(dòng),失穩(wěn)時(shí)撓曲線外形,,,,,,,,,,,,,,,,,P,cr,A,B,l,臨界力,P,cr,歐拉公式,長(zhǎng)度系數(shù),μ,μ,=,1,μ,?,0.7,μ,=,0.5,μ,=,2,μ,=,1,A,B,,,,,,,,,P,cr,l,0.7,l,C,,D,0.5,l,,C,—,撓曲線拐點(diǎn),C,、,D,—,撓曲線拐點(diǎn),,P,cr,l,2,l,,0.5,l,C,—,撓曲線拐點(diǎn),l,P,cr,C,A,B,,,,,,,,,,,,,,§12–2 瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式,,Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula,解：變形如圖，其撓曲線

8、近似微分方程為：,邊界條件為:,例1 試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述瘦長(zhǎng)壓桿的臨界力公式。,,,,,P,L,,P,M,0,x,M,P,x,P,M,0,P,M,0,y,§12–2 瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式,,Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula,為求最小臨界力,，,“,k,”,應(yīng)取除零以外的最小值,，即取:,所以，臨界力為:,?,= 0.5,§12–2 瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式,,Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula,③,壓桿的臨界力,例2 求以下瘦長(zhǎng)壓桿的臨

9、界力。,?,=1.0,，,解,：,①,繞,y,軸，兩端鉸支,：,?,=0.7,，,②,繞,z,,軸，左端固定，右端鉸支,：,,,,L,1,L,2,,y,z,h,b,y,z,x,,,,,§12–2 瘦長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式,,Critical Force of Slender Column · Euler’s Formula,例3 求以下瘦長(zhǎng)壓桿的臨界力。:L=0.5m。,解,:,圖,(,a,),圖,(,b,),,30,10,圖,(,a,),,,,,P,L,,,,,,圖,(,b,),,P,L,(45,?,45,?,6),,,等邊角鋼,,,y,z,一、 根本概念,1.,臨界應(yīng)力,:,Criti

10、cal Stress,3.,柔度,:,2.瘦長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力: Slender Column,Slenderness ratio,§12–3,臨界應(yīng)力總圖,,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns · Overall Shape,壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。,4.,大,柔度桿的分界,:,二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算,1.直線型閱歷公式,,①,?,P,<,?,cr,<,?,S,,時(shí)：,Long Column,中長(zhǎng)柱,Intermediate-Range Column,§12–3,臨界應(yīng)力總圖,,Critica

11、l Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns · Overall Shape,③,臨界應(yīng)力總圖,②,l,<,l,S,,時(shí),:,,,b,a,s,s,-,=,s,l,,,P,P,E,s,p,l,2,,=,,粗短柱,Short Column,§12–3,臨界應(yīng)力總圖,,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns · Overall Shape,2.拋物線型閱歷公式,,我國建筑業(yè)常用,:,①,?,cr,,>,?,P,時(shí),:,§12–3,臨界應(yīng)力總圖,,Critical Str

12、ess versus Slenderness ratio Curve of Columns · Overall Shape,例,4,,一壓桿長(zhǎng),L,=1.5m,，由兩根,56,?56?,8,,等邊角鋼組成，兩端球鉸支，壓力,P,=150kN,，角鋼為,A,3,鋼，試用,歐拉公式或拋物線公式求,臨界壓力和安全系數(shù)。,解:,對(duì),一個(gè)角鋼:,兩根角鋼圖示組合之后,所以，應(yīng)由拋物線公式求,臨界壓力。,,,,,,,y,z,§12–3,臨界應(yīng)力總圖,,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns · Overall Shape,安全系數(shù)

13、,§12–3,臨界應(yīng)力總圖,,Critical Stress versus Slenderness ratio Curve of Columns · Overall Shape,一、壓桿的穩(wěn)定容許應(yīng)力,:,1.,安全系數(shù)法確定容許應(yīng)力,:,2.,折減系數(shù)法確定容許應(yīng)力,:,二、壓桿的穩(wěn)定條件,:,§12-4,壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,,,Calculation of Column Stability,其中,:n,為穩(wěn)定工作安全系數(shù),;,,n,W,為穩(wěn)定許用安全系數(shù)。,1.,安全系數(shù)法,:,2.,折減系數(shù)法,:,即,:,例,6,,圖示起重機(jī)，,,AB,,桿為圓松木，長(zhǎng),,L,= 6m,，,[,?,] =1

14、1MPa,，直徑,d,= 0.3m,。,試,求此桿的容許壓力。,解：折減系數(shù)法,①,最大柔度,Oxy,面內(nèi),:,,?,=1.0,Oxz,面內(nèi),:,?,=2.0,,,,,,,,T,1,A,B,,W,T,2,O,x,y,z,§12-4,壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,,,Calculation of Column Stability,說明該桿易在Oxz平面(繞y軸)失穩(wěn)。,②,求折減系數(shù),③,求容許壓力,§12-4,壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,,,Calculation of Column Stability,,,,,,,,T,1,A,B,,W,T,2,〔 AB桿 L= 6m，[? ] =11MPa，d = 0.3m，lma

15、x=160?！?§12-4,壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,,,Calculation of Column Stability,四、壓桿的合理截面,:,合理,保國寺大殿的拼柱形式,故：當(dāng)壓桿各方向約束一樣時(shí)，有:,當(dāng)壓桿各方向的約束不一樣時(shí)，怎樣才合理呢？,1056,年建，“雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了,1305,年的八級(jí)地震。,例,7,,圖示立柱，,L,=6m,，由兩根,10,號(hào)槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座。,試問,a,=,？時(shí)，立柱的,臨界壓力最大，值為多少？,解,：,對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在,C,1,點(diǎn)。,兩根槽鋼圖示組合之后，,,,,,P,L,,,,,,,,,,y,z,a,§12-4

16、,壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,,,Calculation of Column Stability,z,0,y,1,C,1,z,1,求臨界力:,屬于大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。,注：,本例題已假設(shè)兩槽鋼在,L,長(zhǎng)度內(nèi)只能整體彎曲,。,§12-4,壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,,,Calculation of Column Stability,12-21圖示一簡(jiǎn)潔托架,其撐桿AB,,為圓截面木桿,強(qiáng)度等級(jí)為TC15。,,假設(shè)架上受集度為q=45kN/m的均布,,荷載作用,AB兩端為柱形鉸,材料,,的強(qiáng)度許用應(yīng)力[s]=11MPa,試求,,撐桿所需的直徑d。,解,:,如右圖,,,此時(shí),:,作業(yè)：,12-3,、,12-9,、,12-12,、,,12-18,、,12-21,、,12-25,故撐桿所需的直徑,:,此時(shí),:,人有了學(xué)問，就會(huì)具備各種分析力氣，,,明辨是非的力氣。,,所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，,,古人說“書中自有黃金屋。,,”通過閱讀科技書籍，我們能豐富學(xué)問，,,培育規(guī)律思維力氣；,,通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，,,培育文學(xué)情趣；,,通過閱讀報(bào)刊，我們能增長(zhǎng)見識(shí)，擴(kuò)大自己的學(xué)問面。,,有很多書籍還能培育我們的道德情操，,,給我們巨大的精神力氣，,,鼓舞我們前進(jìn)。,