《高考數(shù)學(xué) 數(shù)列專題復(fù)習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 數(shù)列專題復(fù)習(xí)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題一 數(shù)列【知識(shí)框架】【知識(shí)要點(diǎn)1】一、數(shù)列的概念1. 數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，記作a1,a2,a3an,簡(jiǎn)記an.2. 數(shù)列an的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系若用一個(gè)公式an=f(n)給出，則這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。3. 如果已知數(shù)列an的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任何一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，即an =f（an-1）或an =f（an-1，an-2），那么這個(gè)式子叫做數(shù)列an的遞推公式.4. 數(shù)列可以看做定義域?yàn)镹*（或其子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量由小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，它的圖像是一群孤立的點(diǎn)。二、數(shù)列的表示方法：列舉法、圖示法、
2、解析法（用通項(xiàng)公式表示）和遞推法（用遞推關(guān)系表示）。三、數(shù)列的分類1. 按照數(shù)列的項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。2. 按照任何一項(xiàng)的絕對(duì)值是否不超過某一正數(shù)分：有界數(shù)列、無界數(shù)列。3. 從函數(shù)角度考慮分：（考點(diǎn)）遞增數(shù)列：對(duì)于任何nN+，均有an+1 an遞減數(shù)列：對(duì)于任何nN+，均有an+1 an擺動(dòng)數(shù)列：例如:1，-1，1，-1，1，-1L- 常數(shù)數(shù)列：例如:6，6，6，6，6，6有界數(shù)列：存在正數(shù)M，使an MS1 (n=1)Sn-Sn-1 (n2)四、an與Sn的關(guān)系：（考點(diǎn)）1. Sn = a1+a2+a3+an= 2. an= 【例題1】已知數(shù)列an是遞增數(shù)列,其通項(xiàng)公式為an=n2
3、+n（n=1，2，3） ,則實(shí)數(shù)的取值范圍 。解析： 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n2+n（n=1，2，3） 數(shù)列是遞增數(shù)列an+1-an=(n+1)2+(n+1)- n2-n =2n+1+0 恒成立2n+1+的最小值是3+ 3+0 -3 實(shí)數(shù)的取值范圍是（-3，+）【例題2】數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n2-28n,則數(shù)列各項(xiàng)中最小項(xiàng)是（ B ）A第項(xiàng) B第項(xiàng) C第項(xiàng) D第項(xiàng)解析1：an=f(n)= 3n2-28n，f(n)是一元二次函數(shù)，其圖像開口向上，有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)是由于nN+，故取n=4和n=5代入，得到a4=-64，a5=-65，故選擇Banan-1anan+1 3n2-28n3(n
4、-1)2-28(n-1)3n2-28n3(n+1)2-28(n+1) 解析2：設(shè)an為數(shù)列的最小項(xiàng)，則有 代入化簡(jiǎn)得到解得： 故n=5【練習(xí)1】在數(shù)列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x的值為（ ）-2 (n=1)2n-5 (n2)A10 B11 C12 D13【練習(xí)2】數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+1，則an an=【知識(shí)要點(diǎn)2等差數(shù)列】1. 定義：如果數(shù)列an從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。即an-an-1=d（nN+，且n2），或者an+1-an=d（nN+）2. 通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d
5、an=am+(n-m)d (公式的變形) an=an+b 其中a=d，b= a1-d3. 前n項(xiàng)和公式： (公式的變形) Sn=An2+Bn 其中A= B=4. 性質(zhì)：（1）公式變形（2）如果A=,那么A叫做a和b的等差中項(xiàng).（3）若為等差數(shù)列，且有k+l=m+n, 則（4）若為等差數(shù)列則是等差數(shù)列，其中p,q均為常數(shù)（5）若為等差數(shù)列，則（k,m）組成公差為md的等差數(shù)列.（6）若分別為的前n項(xiàng)，前2m項(xiàng)，前3m項(xiàng)的和，則,成等差數(shù)列.（7）若設(shè)等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與首項(xiàng)相同，公差是公差的（7）非零等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)若項(xiàng)數(shù)為2n,則S偶-S奇=nd， 若項(xiàng)數(shù)為2n-1,則
6、S偶=(n-1)an，S奇=nan， 5. 判斷：定義法：an+1-an=d（nN+） 中項(xiàng)法：2an+1=an+ an+2 += 為等差數(shù)列。通項(xiàng)公式法：an=an+b（a,b為常數(shù)） 前n項(xiàng)和公式法：Sn=An2+Bn（A,B為常數(shù)）【例題1】已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ B ） （A） （B） （C） （D）解析： d=1 S8=8a1+28 S4=4a1+6 S8=4 S4 a1=0.5 an=a1+(n-1)d a10=【例題2】在等差數(shù)列中，若，則= 10 .解析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，即，所以，故應(yīng)填入【知識(shí)要點(diǎn)3等比數(shù)列】1. 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每
7、一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)不為零的常熟，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常熟叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，及2. 通項(xiàng)公式：na1 (q=1) 或 (q1)如果等比數(shù)列的公比為q，那么它的通項(xiàng)公式為.3. 前n項(xiàng)和公式：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和=4. 性質(zhì)：（1）等比數(shù)列滿足0q1或0q1時(shí)，是遞增數(shù)列；滿足1或0q1時(shí)，是遞減數(shù)列.當(dāng)q=1時(shí)，為常數(shù)數(shù)列；當(dāng)q0時(shí)，為擺動(dòng)數(shù)列，且所有奇數(shù)項(xiàng)與同號(hào)，所有偶數(shù)項(xiàng)與異號(hào).（2）對(duì)于正整數(shù)m,n,p,q,若m+n=p+q,則在等比數(shù)列中，的關(guān)系為:（3）若,為等比數(shù)列（項(xiàng)數(shù)相同），則(0),仍是等比數(shù)列.（4）如果a,G,b成等比
8、數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，且G=ab。不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)等比中項(xiàng)。【例題1】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 .解析：由題意解得：a1=1，a4=8， q=2，那么【例題2】數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 6 .解析：an+1=2an 數(shù)列是等比數(shù)列，q=2 Sn= =126 其中a1=2 n=6【知識(shí)要點(diǎn)4】（大題）一、考點(diǎn)1：求an：1. 歸納法（由特殊到一般即找規(guī)律）由于歸納法求解通項(xiàng)的題目一般在選擇填空常見，較少出現(xiàn)在大題中。2. 利用Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式由Sn求an時(shí)，要分n=1和n2兩種情況討論，然后驗(yàn)證兩種情況能否
9、用統(tǒng)一的式子表示。若不能，則分段表示.3. 由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式【累加法、累乘法、待定系數(shù)法、階差法（逐差法）、迭代法、對(duì)數(shù)變換法、倒數(shù)變換法、換元法（目的是去遞推關(guān)系式中出現(xiàn)的根號(hào)）、數(shù)學(xué)歸納法、不動(dòng)點(diǎn)法（遞推式是一個(gè)數(shù)列通項(xiàng)的分式表達(dá)式）、特征根法】1.累加法：若已知且則，即.2.累乘法：若已知且則 ,即3.換元法：若已知且且p）則令,可得（其中）為等比數(shù)列，其中可用待定系數(shù)法求出.【例題1】已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（累加法）解：由得則所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為?！纠}2】已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（累乘法）解：因?yàn)椋?，則，故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為二、考點(diǎn)2：求Sn：1.公
10、式法：直接用等差、等比數(shù)列的求和公式求解2.倒序相加法：在數(shù)列中，與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)和相等或可構(gòu)成能求和的新數(shù)列，可用倒序相加法求此數(shù)列的前n項(xiàng)和。（此法在實(shí)際解體過程中并不常用，例子：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)）3.錯(cuò)位相減法：在數(shù)列中，是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，可用錯(cuò)位相減法求此數(shù)列的前n項(xiàng)和. 4.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，求和時(shí)有些部分可以相互抵消，從而達(dá)到求和的目的.5.分組轉(zhuǎn)化求和法：若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法分別求和再相加減。即把復(fù)雜的通項(xiàng)公式求和的任務(wù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的等差和等比的求和。6.并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和.形如類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.【例題1】設(shè)數(shù)列滿足 ，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。（錯(cuò)位相減法）解析：（1）由已知，當(dāng)n1時(shí)，。 而 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）由知 從而 -得 即 【例題2】求數(shù)列的前n項(xiàng)和。（裂項(xiàng)相消法）解析：設(shè) （裂項(xiàng)）則 （裂項(xiàng)求和） - 6 -
高考數(shù)學(xué) 數(shù)列專題復(fù)習(xí)
