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1、 比 一 比 ， 看 誰 算 得 快 （ 1） 已 知 ： x=5， a+b=3， 求 ax2+bx2的 值 。（ 2） 已 知 ： a=101,b=99,求 a2- b2的 值 .你 能 說 說 算 得 快 的 原 因 嗎 ？ 1)2( )1( 22x xx請 把 下 列 多 項 式 寫 成 整 式 乘 積 的 形 式)1( xx )1)(1( xx(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)(4) x2-6x+9=(x-3)2 因 式 分 解 定 義 把 一 個 多 項 式 化 成 幾 個 整 式 的 積 的 形 式 ,這 種 變 形 叫 做 把 這 個 多 項 式 因 式 分 解 （ 也 叫
2、 分 解 因 式 ） . 想 一 想 : 分 解 因 式 與 整 式 乘 法 有 何 關(guān) 系 ?分 解 因 式 與 整 式 乘 法 是 互 逆 過 程 練 一 練 “ 理 解 概 念 ”判 斷 下 列 各 式 哪 些 是 因 式 分 解 ?為 什 么 ？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 (5) 2 R+ 2 r= 2 (R+r)因 式 分 解整 式 乘 法因 式 分 解整 式 乘 法因 式 分 解(6)(5a-1)2 =25a2-10a+1 整 式 乘 法 1
3、、 觀 察 下 列 多 項 式 有 何 共 同 特 點 ？ ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b. 多 項 式 各 項 都 含 有 的 相 同 因 式 ，叫 做 這 個 多 項 式 各 項 的 公 因 式 。如 ： ab+bc的 公 因 式 是 b 說 出 下 列 各 多 項 式 的 公 因 式 ：(1)ma+mb ；(2)4kx-8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b-2ab2+ab .m 4k5y2ab 找 公 因 式 有什 么 方 法 呢 ?最 大 公 約 數(shù) 相 同 字 母 最 低 指 數(shù)一 看 系 數(shù) 二 看 字 母 三 看 指 數(shù) 8a3b2 12ab3c 的
4、公 因 式 是 什 么 ？8與 12的 最 大 公 約 數(shù) 是 4相 同 字 母 有 和 .a ba的 最 低 指 數(shù) b的 最 低 指 數(shù) .1 2公 因 式 是 4ab2 (1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x2y+xy2=( )( )(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz 9x2y2=( )( )x 3mxy5a 3a+23xy 4z 3xy將 下 列 多 項 式 因 式 分 解 :a+yx-2yx+y(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )b+c 2a-3 因 式 分 解 ： ma mb mc 把 公 因 式 提 出 來 ，
5、多 項 式 ma+mb+mc 就 可 以 分 解 成兩 個 因 式 m和 (a+b+c)的 乘 積 。 像 這 種 因 式 分 解 的 方法 ， 叫 做 提 取 公 因 式 法 。 ( )ma mb mc m a b c 探 索 發(fā) 現(xiàn)解 : 公 因 式多 項 式 中 各 項 都 含 有 的 相 同 因 式 ,稱 之 為 公 因 式提 公 因 式 法 找 出 公 因 式提 取 公 因 式 得 到 另一 個 因 式 寫 成 積 的 形 式=4ab2(2a2-3bc)解 :原 式 =4ab2 2a2-4ab2 3bc如 何 檢 驗例 1 把 8a3b2-12ab3c分 解 因 式 找 出 公 因
6、式提 取 公 因 式 得 到 另 一 個 因 式寫 成 積 的 形 式 不 能 漏 掉=x(3x-6y+1)解 :原 式 =x 3x-x 6y+x 1例 2 把 3x2-6xy+x分 解 因 式 利 用 提 取 公 因 式 法 分 解 因 式 : (1) 2x3-6x2 (2) 3ab3+15a3b(3) 12a2b3 8a3b2 16ab4試 一 試 例 3 把 -24x3 12x2 +28x 分 解 因 式 .當 多 項 式 第 一 項 系 數(shù) 是負 數(shù) ， 通 常 先 提 出 “ -”號 ， 使 括 號 內(nèi) 第 一 項 系數(shù) 變 為 正 數(shù) ， 注 意 括 號內(nèi) 各 項 都 要 變 號
7、。解 ： 原 式 =-(24x3+12x2-28x) =-4x(6x2+3x-7) （ 2） 把 -24x3 12x2 +28x 分 解 因 式 .原 式 =28x-12x2-24x3=4x (7 -6x2 )-3x方 法 二 l 例 4 分 解 因 式 2a(b+c)-3(b+c)l 公 因 式 可 以 是 數(shù) ,單 獨 一 個 字 母 ,多 項 式l 練 習(xí) :2a(y-z)-3b(z-y)(b+c)(2a-3)解 :原 式 = 把 下 列 各 式 分 解 因 式 :(1)24x3y-18x2y (2)7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49a
8、by 2、 確 定 公 因 式 的 方 法 ：一 看 系 數(shù) 二 看 字 母 三 看 指 數(shù)小 結(jié)3、 提 公 因 式 法 分 解 因 式 步 驟 (分 兩 步 )：第 一 步 ， 確 定 公 因 式 ； 第 二 步 ， 求 出 另 一 個 因 式第 三 步 , 寫 成 積 的 形 式1、 什 么 叫 因 式 分 解 ？4、 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 應(yīng) 注 意 的 問 題 ：（ 1） 公 因 式 要 提 盡 ；（ 2） 小 心 漏 掉（ 3） 多 項 式 的 首 項 取 正 號 （ 2） 分 解 -4x3+8x2+16x的 結(jié) 果 是 （ ） （ A） -x(4x2-8x+16
9、) （ B） x(-4x2+8x-16) （ C） 4(-x3+2x2-4x) （ D） -4x(x2-2x-4)D（ 1） 多 項 式 6ab2+18a2b2-12a3b2c的 公 因 式 （ ） （ A） 6ab2c （ B） ab2 （ C） 6ab2 （ D） 6a3b2CC1.選 擇 (3)若 多 項 式 -6ab+18abx+24aby的 一 個 因 式 是 -6ab，那 么 另 一 個 因 式 是 （ ） （ A） -1-3x+4y （ B） 1+3x-4y （ C） -1-3x-4y （ D） 1-3x-4yD2.若 多 項 式 (a+b)x2+(a+b)x要 分 解 因 式 ,則 要 提 的 公因 式 是 . (a+b)x n 分 解 因 式 與 整 式 乘 法 是 互 逆 過 程 .n 分 解 因 式 要 注 意 以 下 幾 點 : 1.分 解 的 對 象 必 須 是 多 項 式 . 2.分 解 的 結(jié) 果 一 定 是 幾 個 整 式 的 乘 積 的 形 式 . 3.要 分 解 到 不 能 分 解 為 止 .規(guī) 律 總 結(jié)
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