2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題5-1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算

《2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題5-1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)專(zhuān)題5-1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題5.1 平面向量的概念及其線性運(yùn)算【考情分析】1.了解向量的實(shí)際背景；2.理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義；3.理解向量的幾何表示；4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義；5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義；6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.【重點(diǎn)知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一 向量的有關(guān)概念名稱(chēng)定義備注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度(或稱(chēng)模)平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為0的向量記作0，其方向是任意的單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量非零向量a的單位向量為平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做共線向量)0與任一向量平行或共線相等向量長(zhǎng)

2、度相等且方向相同的向量?jī)上蛄恐挥邢嗟然虿幌嗟?，不能比較大小相反向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量0的相反向量為0知識(shí)點(diǎn)二 向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則 平行四邊形法則(1)交換律：abba；(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則aba(b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)與向量a的積的運(yùn)算|a|a|，當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0(a)()a；()aaa；(ab)ab知識(shí)點(diǎn)三 共線向量定理向量a(a0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ba.,向量概念的4點(diǎn)注意(1

3、)注意0與0的區(qū)別，0是一個(gè)實(shí)數(shù)，0是一個(gè)向量，且|0|0.(2)單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)，它們的模相等，但方向不一定相同(3)零向量和單位向量是兩個(gè)特殊的向量，它們的模是確定的，但是方向不確定，因此在解題時(shí)要注意它們的特殊性比如：命題“若ab，bc，則ac”是假命題，因?yàn)楫?dāng)b為零向量時(shí)，a，c可為任意向量，兩者不一定平行(4)任一組平行向量都可以平移到同一直線上【特別提醒】向量線性運(yùn)算的3點(diǎn)提醒(1)兩個(gè)向量的和仍然是一個(gè)向量(2)利用三角形法則時(shí)，兩向量要首尾相連，利用平行四邊形法則時(shí)，兩向量要有相同的起點(diǎn)(3)當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，三角形法則仍然適用，而平行四邊形法則不適用【拓展提升】共線向量定理的

4、深解讀定理中限定了a0，這是因?yàn)槿绻鸻0，則a0，(1)當(dāng)b0時(shí)，定理中的不存在；(2)當(dāng)b0時(shí)，定理中的不唯一因此限定a0的目的是保證實(shí)數(shù)的存在性和唯一性 知識(shí)點(diǎn)四 必備結(jié)論1一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的向量，即.特別地，一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量2.在ABC中，AD，BE，CF分別為三角形三邊上的中線，它們交于點(diǎn)G(如圖所示)，易知G為ABC的重心，則有如下結(jié)論：(1) 0；(2) ()；(3) ()()3若 (，為常數(shù))，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是1.4對(duì)于任意兩個(gè)向量a，b，都有：|a|b|ab|a|b|；|ab|

5、2|ab|22(|a|2|b|2)當(dāng)a，b不共線時(shí)：的幾何意義是三角形中的任意一邊的長(zhǎng)小于其他兩邊長(zhǎng)的和且大于其他兩邊長(zhǎng)的差的絕對(duì)值；的幾何意義是平行四邊形中兩鄰邊的長(zhǎng)與兩對(duì)角線的長(zhǎng)之間的關(guān)系【典型題分析】高頻考點(diǎn)一 平面向量的有關(guān)概念【例1】（2020江蘇啟東中學(xué)模擬）給出下列命題：兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；若a0(為實(shí)數(shù))，則必為零；已知，為實(shí)數(shù)，若ab，則a與b共線其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4【答案】A【解析】錯(cuò)誤兩向量共線要看其方向而不是起點(diǎn)與終點(diǎn)正確因?yàn)橄蛄考扔写笮。钟蟹较?，故它們不能比較大小，但它們的模均為實(shí)數(shù)，

6、故可以比較大小錯(cuò)誤當(dāng)a0時(shí)，無(wú)論為何值，a.錯(cuò)誤當(dāng)0時(shí)，ab，此時(shí)，a與b可以是任意向量【歸納總結(jié)】向量有關(guān)概念的關(guān)鍵點(diǎn)(1)向量定義的關(guān)鍵是方向和長(zhǎng)度(2)非零共線向量的關(guān)鍵是方向相同或相反，長(zhǎng)度沒(méi)有限制(3)相等向量的關(guān)鍵是方向相同且長(zhǎng)度相等(4)單位向量的關(guān)鍵是長(zhǎng)度都是一個(gè)單位長(zhǎng)度(5)零向量的關(guān)鍵是長(zhǎng)度是0，規(guī)定零向量與任意向量共線【變式探究】（2020湖南長(zhǎng)沙二中模擬）對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若ab0，則ab，所以ab.若ab，則ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件高頻考

7、點(diǎn)二 向量的線性運(yùn)算【例2】 (2018全國(guó)卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則()A. B.C. D【答案】A【解析】作出示意圖如圖所示()().【方法技巧】向量線性運(yùn)算的解題策略(1)向量的加減常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則(2)找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解【變式探究】2017全國(guó)卷設(shè)非零向量a，b滿足|ab|ab|，則()Aab B|a|b|Cab D|a|b|【答案】A【解析】解法一：|ab|ab|，|ab|2|

8、ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故選A.解法二：利用向量加法的平行四邊形法則在ABCD中，設(shè)a，b，由|ab|ab|知|，從而四邊形ABCD為矩形，即ABAD，故ab.故選A.高頻考點(diǎn)三 根據(jù)向量線性運(yùn)算求參數(shù)【例3】(2020山東棗莊模擬)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若(R)，則()A2 B3 C2 D3【答案】D【解析】由可知()，又，解得3，故選D.【方法技巧】解決此類(lèi)問(wèn)題可以通過(guò)研究向量間的關(guān)系，通過(guò)向量的運(yùn)算將向量表示出來(lái)，進(jìn)行比較求參數(shù)的值.【變式探究】(2020河北廊坊模擬) 在ABC中，點(diǎn)M，N滿足2，.若xy，則x ；y .【答案】【解析】()xy，x，

9、y。高頻考點(diǎn)四 共線向量定理的應(yīng)用【例4】（2020河南商丘模擬）已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且()，t，若B，O，D三點(diǎn)共線，則t()A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)E是BC邊的中點(diǎn)，則()，由題意得，所以()，又因?yàn)锽，O，D三點(diǎn)共線，所以1，解得t，故選B.【方法技巧】利用共線向量定理解題的方法(1)abab(b0)是判斷兩個(gè)向量共線的主要依據(jù)注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用(2)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線即A，B，C三點(diǎn)共線，共線(3)若a與b不共線且ab，則0.(4) (，為實(shí)數(shù))，若A，B，C三點(diǎn)共線，則1.【變式探究】(2020廣東惠州質(zhì)檢) 已知向量e10，R，ae1e2，b2e1，若向量a與向量b共線，則()A0 Be20Ce1e2 De1e2或0【答案】D【解析】因?yàn)橄蛄縠10，R，ae1e2，b2e1，又因?yàn)橄蛄縜和b共線，存在實(shí)數(shù)k，使得akb，所以e1e22ke1，所以e2(2k1)e1，所以e1e2或0。