《_圖形認(rèn)識初步》原材料

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1、圖形認(rèn)識初步 一.幾何圖形 有長方體、圓柱、直線、三角形、圓、球、圓錐、棱錐……等等. 這是一個長方體的紙盒，它有兩個面是正方形，其余各面是長方形.從整體上看，它的形狀是什么？從不同側(cè)面看，你看到了什么圖形？只看棱、頂點等局部，你又看到了什么？ 長方體 長方形 正方形 線段 點 長方體、圓柱、圓錐、球、圓、線段、點、三角形、四邊形等，都是從形形色色的物體外形中得出的.我們把這些圖形稱為幾何圖形. 立體圖形：長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等它們的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形. 平面圖形：線段、角、三角形、長方形、圓

2、等它們的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形. 立體圖形與平面圖形的區(qū)別和聯(lián)系：立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)；立體圖形中某些部分是平面圖形.如長方體的側(cè)面是長方形. 1.從不同方向看立體圖形 對于一些立體圖形，我們常常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究. 從正面看到的平面圖形叫主視圖，從左面看到的平面圖形叫左視圖，從上面看到的平面圖形叫俯視圖. 左視圖 主視圖 俯視圖 2.立體圖形的展開 有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.

3、 圓柱 圓錐 三棱柱 長方體 思考：把立方體剪了幾刀才展成平面圖形的？剪了七刀，一條棱剪開成兩條棱，展開圖的周邊一共有14條棱，所以剪了七刀. 小結(jié)：由一些平面圖形圍成的幾何體可以沿某些棱剪開展成平面圖形；反之，由展開的平面圖形也可以圍成相應(yīng)的幾何體. 3.點、線、面、體 像長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體、棱錐體等都是幾何體，簡稱體；包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種；面與面相交的地方形成線，線有直線和曲線兩種；線與線相交的地方是點. 從靜態(tài)的一面看：體是由面圍成的，面與面相交成線，線與線相交成點. 從動態(tài)的一面看：點動成線，線

4、動成面，面動成體. 二.直線、射線、線段 1、直線 經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡述為：兩點確定一條直線. 直線有兩種表示方法：①用一個小寫字母表示；②用兩個大寫字母表示. B BB A 直線AB l 直線l 平面上一個點與一條直線的位置有什么關(guān)系？ ①點在直線上；②點在直線外. 一個點在一條直線上，也可以說這條直線經(jīng)過這個點，一個點在直線外，也可以說這條直線不經(jīng)過這個點. O b a 點在直線外 BBB 點在直線上 A 當(dāng)兩條直線有一個共公點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它

5、們的交點. 2、射線和線段 直尺給我們線段的形象，手電筒發(fā)出的光給我們射線的形象，射線和線段都是直線的一部分. al B BB A O A m ② ① 圖①中的線段記作線段AB或線段a；圖②中的射線記作射線OA或射線m. 注意：用兩個大寫字母表示射線時，表示端點的字母一定要寫在前面. 直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)系：線段、射線都是直線的一部分，將線段向一端延長得到射線，向兩端延長得到直線，將射線向另一方向延長得到直線，它們都有“直”的特征，它們都可以用一個小寫字母或兩個大寫字母來表示. 區(qū)別：直線沒有端點，射線有一個端

6、點，線段有兩個端點；直線可以向兩個方向延伸，射線可以向一個方向延伸，線段不能再延伸；表示直線和線段的兩個大寫字母可以交換位置，而表示射線的兩個大寫字母不能交換位置. a b 例 已知線段a、b，求作線段AB=a+b 解：（1）作射線AM； （2）在AM上順次截取AC=a，CB= b 則AB= a+b為所求。 C M B A 尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖. 3、比較兩條線段的長短 ⑴.度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度從而進(jìn)行比較. ⑵.疊合法：把一條線段移到另一條線段上，使一端重合，從而進(jìn)行比較. 如：線段AB與線

7、段CD比較，且A與C點重合，則有以下幾種情況： ①B與D重合，兩條線段相等，記作：AB＝CD． ②B在線段CD內(nèi)部，則線段CD大于線段AB，記作：CD>AB． ③B在線段CD外部，則線段CD小于線段AB，記作：CD

8、 A B 兩點的所有連線中，線段最短。簡單地說成：兩點之間，線段最短． 你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？ 連接兩點間的線段的長度叫做這兩點間的距離． 三.角 1、角的定義和表示 有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊． 角的表示：①用三個大寫字母表示，表示頂點的字母寫在中間：∠AOC ②用一個大寫字母表示：∠B ③用一個希臘字母表示：∠α ④用一個阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)表示：∠1 A O C B 1 2 A B C α ) 角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)

9、而形成的圖形。 O A（B） （1） 終邊 始邊 O A B O B A （2） （3） 如圖，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)到起始位置OA與終止位置OB在一條直線上時，形成平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB與OA重合時，就形成周角． 注意：平角不是直線，周角不是射線．平角和周角是從角的范圍來定義的；直線和射線是從線的范圍來定義的．角有頂點，有兩條邊，有度數(shù)，而在直線中沒有這些． 2、角的度量 把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′ 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1＂

10、1=60＇，1′=60＂；1周角=360 ，1平角=180 如∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠α=48056′37＂ 度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制，此外，還有弧度制、密位制等． 注意：角的度、分、秒與時間的時、分、秒一樣，都是60進(jìn)制，計算時，借1當(dāng)成60，滿60進(jìn)1． 例153028′+47035 解：（1）53028′+47035′=10103′； 例２鐘表上12時15分鐘時，時針與分針的夾角為_____ ． 解：分針轉(zhuǎn)一周的1/4，時針轉(zhuǎn)一個格的1/4,一個格的夾角為300因此，時針與分針的夾角為82.50 3、比

11、較兩個角的大小 比較角的大小的方法 ⑴.度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小． ⑵.疊合法：把兩個角的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個角的大?。? 如：比較∠DEF與∠ABC的大小，移動∠DEF，使其頂點E與∠ABC的頂點B重合，一邊ED和BA重合，出現(xiàn)以下三種情況，如圖所示： ∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC 4、認(rèn)識角的和差 A O B C 圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它們的關(guān)系是： ∠AOC =∠AOB +∠BOC； ∠BO

12、C =∠AOC -∠AOB； ∠AOB =∠AOC -∠BOC 5、用三角板拼角 一副三角板的各個角分別300 、600、900；450、450、900 能拼出150、300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650…… A O B C A O B C D 圖 2 圖 1 6、角平分線 如圖1中的OB，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線．OB是∠AOC的平分線,可以記作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC．類似地，還有角的三等分線等，

13、如圖2中的OB、OC． 7、余角和補角 ⑴、余角和補角的概念 如果兩個角的和等于900（直角），就說這兩個角互為余角，其中一個角是另一個角的余角． 如果兩個角的和等于1800（平角），就說這兩個角互為補角，其中一個角是另一個角的余角． ⑵、余角和補角的性質(zhì) 等角（同角）的余角相等． 等角（同角）的補角相等． 8、方位角（表示方向的角） 我們知道，為了確定物體在地圖上的位置，我們把地圖分為八個方向，如圖（1）。那么，在平面上怎樣確定一個物體的具體方向呢？這就要用到方位角。例如點A在東偏北230或北偏東670，點B在南偏西320或西偏南580。 東 南 西 北

14、東北 西北 西南 東南 A B 230 320 《圖形認(rèn)識初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解 撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．認(rèn)識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀； 2．掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法； 3．初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題； 4．逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會用語句描述簡單的圖形． 【高清課堂：圖形認(rèn)識初步章節(jié)復(fù)習(xí) 399079 本章知識結(jié)構(gòu) 】 【知識網(wǎng)絡(luò)】

15、 【要點梳理】 要點一、多姿多彩的圖形 1． 幾何圖形的分類 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 平面圖形：三角形、四邊形、圓等. 幾何圖形 要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果. 2．立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化 （1）立體圖形的平面展開圖： 把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來． 要點詮釋： ①對一些常見立

16、體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖； ②不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動手實踐. （2）從不同方向看： 主（正）視圖---------從正面看 幾何體的三視圖 （左、右）視圖-----從左（右）邊看 俯視圖---------------從上面看 要點詮釋： ①會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖. ②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌? （3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系 幾何體是由點、線 、面構(gòu)成的.點動

17、成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成. 要點二、直線、射線、線段 1. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系 2. 基本性質(zhì) (1)直線的性質(zhì):兩點確定一條直線． (2)線段的性質(zhì):兩點之間，線段最短． 要點詮釋： ①本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線. ②連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離. 3.畫一條線段等于已知線段 （1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段. （2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ

18、，如下圖： 4．線段的比較與運算 （1）線段的比較： 比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法. （2）線段的和與差： 如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。 （3）線段的中點： 把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖，有： 要點詮釋： ①線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點. ②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點

19、. 要點三、角 1．角的度量 （1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形. (2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖： 要點詮釋： ①角的兩種定義是從不同角度對角進(jìn)行的定義； ②當(dāng)一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示. （3）角度制及角度的換算 1周角=360，1平角=180，1=60′，1′=60″，以度、分、秒為

20、單位的角的度量制，叫做角度制. 要點詮釋： ①度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同. ②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時用乘法逐級進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時用除法逐級進(jìn)行. ③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一 成60. （4）角的分類 ∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角 范圍 0＜∠β＜90 ∠β=90 90<∠β<180 ∠β=180 ∠β=360 （5）畫一個角等于已知角 （1）借助三角尺能畫出15的倍數(shù)

21、的角，在0～180之間共能畫出11個角. （2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角. （3）用尺規(guī)作圖法. 2．角的比較與運算 （1）角的比較方法: ①度量法；②疊合法. （2）角的平分線： 從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 類似地，還有角的三等分線等. 3．角的互余互補關(guān)系 余角補角 （1）若∠1+∠2=90，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1

22、+∠2=180，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角. （3）結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等 要點詮釋： ①余角(或補角)是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角). ②一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的， ③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)． ④“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角” 4．方位角 以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角. 要點詮釋： （1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北

23、還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小. （2）北偏東45 通常叫做東北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏東45 通常叫做東南方向，南偏西45 通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應(yīng)用十分廣泛. 【典型例題】 類型一、概念或性質(zhì)的理解 1.下列說法正確的是( ) A.射線AB與射線BA表示同一條射線. B.連結(jié)兩點的線段叫做兩點之間的距離. C.平角是一條直線. D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3； 【答案】D 【解析】選項A中端點和延伸方向不同，所以

24、是兩條射線；選項B中兩點之間的距離是指線段的長度，是一個數(shù)值，而不是圖形；C中角和直線是兩種不同的概念，不能混淆. 【總結(jié)升華】理解概念，掌握概念與概念的本質(zhì)區(qū)別，并進(jìn)行“比較”性分析和記憶． 舉一反三： 【變式】下列結(jié)論中，不正確的是 （ ） A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，直線最短 C．等角的余角相等 D．等角的補角相等 【答案】B 類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化 2． (天門、潛江、仙桃)如圖所示，是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對的面上的漢字是 ( )

25、 A．南 B．世 C．界 D．杯 【答案】C 【解析】由圖形可以判定“南”與“世”相對，“看”與“界”相對，“非”與“杯”相對． 【總結(jié)升華】判斷兩個面是對面的根據(jù)是：展開圖的對面沒有公共邊或公共頂點． 舉一反三： 【變式】 (瞿州模擬)下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過折疊可以圍成一個直三棱柱的是( )． 【答案】C 3. (浙江金華)如圖所示幾何體的主視圖是 ( ) 【答案】A 【解析】從正面看球位于桌面右方，故選A． 【總結(jié)升華】從正面看所得到的圖形是主視圖，先得到球體的主視圖，再得到長方體的主視圖，再根據(jù)

26、球體在長方體的右邊可得出答案． 類型三、互余互補的有關(guān)計算 4. 已知∠A＝5327′，則∠A的余角等于( )． A．37 B．3633′ C．63 D．143 【思路點撥】根據(jù)互為余角的定義求解． 【答案】B 【解析】∠A的余角為90-5327′＝3633′． 【總結(jié)升華】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角． 舉一反三： 【變式】一個角與它的余角相等,則這個角是______,它的補角是_______ 【答案】45，135 類型四、方位角 5.如圖，射線OA的方向是:________； 射線OB的方向是:_______

27、__；射線OC的方向是:________； 【思路點撥】OA表示的方向是北偏東，再加上其偏轉(zhuǎn)的角度即可，同理OB、OC也是如此． 【答案】北偏東15；北偏西40；南偏東45． 【解析】根據(jù)方位角的定義解答． 【總結(jié)升華】熟知方位角的定義結(jié)合圖形便可解答． 類型五、鐘表上的角 6. (廣西欽州)鐘表分針的運動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了________度． 【答案】90 【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個鐘面是360，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30，所以經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了90． 【總結(jié)升華】在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：時鐘上的分針勻

28、速旋轉(zhuǎn)一分鐘時的度數(shù)為6，時針一分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為0.5；兩個相鄰數(shù)字間的夾角為30，每個小格夾角為6，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 類型六、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計算 1.方程的思想方法 7. 如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分別是AB、CD的中點，已知AD＝90cm，求MN的長． 【思路點撥】有關(guān)比例問題，可設(shè)每一份為x，列方程求解，再利用中點定義，找出線段的和、差． 【答案與解析】 解：設(shè)線段AB，BC，CD的長分別是2x cm，3x cm，4x cm， ∵AB+BC+CD＝AD＝

29、90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10， ∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm， ∴MN＝MB+BC+CN＝AB+BC+CD＝10+30+20＝60(cm)． 【總結(jié)升華】當(dāng)已知某線段被分成的幾條線段的長度比時，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x，用x的式子表示相關(guān)的線段的長度，列方程求出x的值，進(jìn)而求出線段的長． 舉一反三： 【變式】如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度數(shù)． 【答案】 解：設(shè)∠AOB的度數(shù)為2x，則∠AOD的度數(shù)為7x． 由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝1

30、00， 可得7x＝2x+100． 解得x＝20，所以∠AOB＝2x＝40． 所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100-40=60， ∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100-60＝40． 2.分類的思想方法 8.以∠AOB的頂點O為端點的射線OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4． (1)若∠AOB＝18，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)； (2)若∠AOB＝m，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)． 【答案與解析】 解：(1)分兩種情況： ①OC在∠AOB的外部，可設(shè)∠AOC＝5x，則∠BOC＝4x 得∠AOB＝x，即x＝18

31、 所以∠AOC＝90，∠BOC＝72 ②OC在∠AOB的內(nèi)部，可設(shè)∠AOC=5x，則∠BOC＝4x ∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x 所以9x＝18， 則x＝2 所以∠AOC＝10，∠BOC＝8 （2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，則∠AOC＝，∠BOC＝，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m． 【總結(jié)升華】本題中的已知條件沒有明確地說明OC在∠AOB的內(nèi)部或外部，所以兩個問題都必須分類討論． 舉一反三： 【變式1】已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC＝3cm，求線段AC的長． 【答案】 解：分兩種情況： (1)如圖(1)，AC＝AB－BC＝

32、8－3＝5(cm)； (2)如圖(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)． 所以線段AC的長為5cm或11cm． 【變式2】下列判斷正確的個數(shù)有 ( ) ①已知A、B、C三點，過其中兩點畫直線一共可畫三條 ②過已知任意三點的直線有1條 ③三條直線兩兩相交，有三個交點 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【答案】A 3.類比的思想方法 【高清課堂：圖形認(rèn)識初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079 類比思想例5】 9.(1)如圖,線段AD上有兩點B、C,圖中共有______條線段. (2)如圖，在∠AOD的內(nèi)部

33、有兩條射線OB、OC，則圖中共有 個角. 【答案】（1）6； （2）6. 【解析】（1）以A為端點的線段有3條，同樣以B,C,D為一個端點的線段也各有3條，又因為所有線段均重復(fù)了一次，所以共有線段條數(shù)：（條）. （2）以射線OA為一邊的角有3個，同樣以O(shè)B，OC，OD為一邊的角也各有3個，又因為所有角均重復(fù)一次，所以共有角的個數(shù)：（個）. 【總結(jié)升華】用同樣的方法解決了不同的問題，用已知的知識類比地學(xué)習(xí)未知的內(nèi)容. 《圖形認(rèn)識初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí) 撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒 【鞏固練習(xí)】 一

34、、選擇題 1．從左邊看圖1中的物體，得到的是圖2中的( )． 2．如圖所示是正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)，則標(biāo)有數(shù)“-4”的面與其對面上的數(shù)之積是( )． A．4 B．12 C．-4 D．0 3．在下圖中，是三棱錐的是( )． 4．如圖所示，點O在直線AB上，∠COB＝∠DOE＝90，那么圖中相等的角的對數(shù)是( )． A．3 B．4 C．5 D．7 5．如圖所示的圖中有射線( )． A．3條 B．4條 C．2條 D．8條 6．已知∠α＝42，

35、則∠α的補角等于( )． A．148 B．138 C．58 D．48 7．十點一刻時，時針與分針?biāo)傻慕鞘? )． A．11230′ B．12730′ C．12750′ D．14230′ 8．在海面上有A和B兩個小島，若從A島看B島是北偏西42，則從B島看A島應(yīng)是( )． A．南偏東42 B．南偏東48 C．北偏西48 D．北偏西42 二、填空題 9．把一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其理由是________． 10．已知∠α＝3018′，∠β＝30.18，∠γ

36、＝30.3，則相等的兩角是________． 11．用平面去截一個幾何體，如果得出的橫截面是圓形，那么被截的幾何體是________(填一個答案即可)． 12．以長方形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是________． 13．若∠1+∠2＝90，∠1+∠3＝90，則∠2＝∠3，其根據(jù)是________． 14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一條邊重合)組成的角是________度． 三、解答題 15．如圖所示，C，D兩點把線段AB分成了2:3:4三部分，M是AB的中點，DB＝12，求MD的長． 16．如圖所示，已知∠COB＝2

37、∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19，求∠AOB的度數(shù)． 17．在一張城市地圖上，如圖所示，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地，圖書館被墨水染黑，具體位置看不清，但知道圖書館在學(xué)校的北偏東45方向，在醫(yī)院的南偏東60方向，你能確定圖書館的位置嗎? 18.如圖所示，線段AB＝4，點O是線段AB上一點，C、D分別是線段OA、OB的中點，小明據(jù)此很輕松地求得CD＝2．在反思過程中突發(fā)奇想：若點O運動到AB的延長線上，原來的結(jié)論“CD＝2”是否仍然成立?請幫小明畫出圖形并說明理由． 【答案與解析】 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】從左邊看，圓臺被遮住一部分，故

38、選B． 2．【答案】B 【解析】由正方體的平面展開圖可知，標(biāo)有數(shù)-4的面的對面是標(biāo)有數(shù)-3的面，故兩個數(shù)之積為12． 3．【答案】B 【解析】A選項是四棱錐，B選項是三棱錐，C、D兩項都是三棱柱，故選B． 4．【答案】C 【解析】因為∠COB＝90，所以∠BOD+∠COD＝90，即∠BOD＝90-∠COD．因為∠DOE＝90，所以∠EOC+∠COD＝90，即∠EOC＝90-∠COD，所以∠BOD＝∠EOC．同理∠AOE＝∠COD．又因為∠AOC＝∠COB＝∠DOE＝90(∠AOC＝∠COB，∠AOC＝∠DOE，∠COB＝∠DOE)，所以圖中相等的角有5對，故選C． 5

39、．【答案】D 6. 【答案】B 【解析】由補角的定義可知，∠α的補角＝180-∠α＝180-42＝138，故選B． 7．【答案】D 【解析】一刻是15分鐘，十點一刻，即10點15分時，時針與分針?biāo)傻慕菫椋? ＝142.5＝14230′，故選D． 8．【答案】A 【解析】方位角存在這樣的規(guī)律：甲、乙兩地之間的方位角，方向相反，角度相等．由此可知從B島看A島的方向為南偏東42，故選A． 二、填空題 9. 【答案】兩點之間，線段最短 【解析】本題是應(yīng)用線段的性質(zhì)解釋生活中的現(xiàn)象，由于這是兩點之間連線長度的比較，符合“兩點之間，線段最短”． 10.【答案】∠α和∠

40、γ 【解析】，于是∠α＝∠γ． 11.【答案】圓柱(圓錐、圓臺、球體等) 【解析】答案不唯一，例如用平面橫截圓錐即可得到圓形． 12.【答案】圓柱 【解析】以長方形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱． 13.【答案】同角的余角相等 【解析】根據(jù)余角的性質(zhì)解答問題． 14.【答案】60度或180 【解析】先求出∠α=60，∠β=120；再分∠α在∠β內(nèi)部和外部兩種情況來討論． 三、解答題 15．【解析】 解：設(shè)AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，則因為DB＝4x＝12，解得： x＝3． AB＝AC+CD+DB＝2x+3x+4

41、x＝9x＝93＝27． 又因為M是AB的中點，所以， 所以MD＝MB-BD＝． 16．【解析】 解：設(shè)∠AOC＝x，則∠COB＝(2x)． 因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝ (∠AOC+∠BOC)＝． 又因為∠DOC＝∠AOD-∠AOC，所以．解得x＝38， 所以∠AOB＝(3x)＝114． 17．【解析】 解：如圖所示．在醫(yī)院A處，以正南方向為始邊，逆時針轉(zhuǎn)60角，得角的終邊射線AC．在學(xué)校B處，以正北方向為始邊，順時針旋轉(zhuǎn)45角，得角的終邊射線BD．AC與BD的交點為點O，則點O就是圖書館的位置． 18.【解析】 解：原有的結(jié)論仍然成立

42、，理由如下： 當(dāng)點O在AB的延長線上時，如圖所示，CD＝OC－OD＝(OA－OB)＝AB＝． 《圖形認(rèn)識初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí) 撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題 1．分析下列說法，正確的有（　?。? ①長方體、正方體都是棱柱；②三棱柱的側(cè)面是三角形；③圓錐的三視圖中：主視圖、左視圖是三角形，俯視圖是圓；④球體的三種視圖均為同樣大小的圖形；⑤直六棱柱有六個側(cè)面、側(cè)面為長方形． A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 2. 在4個圖形中，只有一個是由如圖所示的紙板折疊而成，請你選出正

43、確的一個（　　）． 3.下面說法錯誤的是( ) A.M是線段AB的中點，則AB=2AM B.直線上的兩點和它們之間的部分叫做線段 C.一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線 D.同角的補角相等 4.從點O出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個數(shù)是( ) A. 4個 B. 5個 C. 7個 D. 10個 5.用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（ ） A．15的角 B．135的角 C．145的角 D．150的角 6．如圖所示，已知射線OC平分∠AOB，射線OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，則圖中

44、等于∠BOE的角共有( )． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7. 已知：線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5cm，BC=3cm，線段AC和BC中點間的距離是（　?。? A．6 B．4 C．1 D．4或1 8. 平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n等于（ ） A.12 B.16 C.20 D.以上都不對 二、填空題 9．把一個周角7等分，每一份是________的角（精確到秒）． 10．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的

45、2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一條邊重合)組成的角是________度． 11．如圖是用一樣的小立方體擺放的一組幾何體，觀察該組幾何體并探索：照這樣擺下去，第五個幾何體中共有_______個小立方體，第n個幾何體中共有_______個小立方體． 12．如圖所示的是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體從不同的方向看所得到的圖形，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_______． 13.如圖，點B、O、C在同一條直線上，∠AOB=90，∠AOE=∠BOD，下列結(jié)論： ①∠EOD=90；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90. 其中正確的是

46、 . 14.如圖，∠AOB是鈍角，OC、OD、OE是三條射線，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度數(shù)是 ． 三、解答題 15．鐘表在12點鐘時三針重合，經(jīng)過多少分鐘秒針第一次將分針和時針?biāo)鶌A的銳角平分？ 16. 17. 18. 【答案與解析】 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】①④⑤正確. 2.【答案】D 【解析】由展開圖可知：長方體的上面和下面是陰影，由此可以判斷A和B是錯誤的，展開圖的兩個側(cè)面是白色的，由此可以判斷C也是錯誤的，只有答案D正確．

47、 3.【答案】C 4.【答案】D 【解析】(個) ． 5.【答案】C 【解析】用三角板能畫出的角應(yīng)該是15的倍數(shù)，因為145不是15的倍數(shù)，所以選B． 6.【答案】C 【解析】等于∠BOE的角共有3個，分別是∠AOD，∠DOE，∠COF，故選C． 7.【答案】D 【解析】因為線段AC、BC的具體位置不明確，所以分點B在線段AC上與在線段AC的延長線上兩種情況進(jìn)行求解． 8.【答案】B 【解析】①6條直線相交于一點時交點最少，所以； ②6條直線任意兩直線相交都產(chǎn)生一個交點時交點最多，又因為任意三條直線不過同一點，∴ 此時交點為：． 二、填空題 9.【答

48、案】5125′43″ 【解析】本題考查了度分秒的換算，注意精確到某一位，即是對下一位進(jìn)行四舍五入． 10.【答案】60度或180 【解析】分∠α在∠β內(nèi)部和外部兩種情況來討論． 11.【答案】25， n2 【解析】第n個幾何體中共有立方體的個數(shù)：． 12.【答案】4 【解析】由從上面看所得到的圖形可確定底層有3個小正方體，由從正面看和從左面看所得到的圖形可確定第二層有1個小正方體，則共有3+1＝4(個)小正方體． 13.【答案】①②④ 14.【答案】45 【解析】設(shè)∠BOC＝x，則∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝． 三、解答題 15．【解析】 解：設(shè)經(jīng)過x分鐘秒針

49、第一次將分針和時針?biāo)鶌A的銳角平分． 6x-360（x-1）=360（x-1）-0.5x， 解得：x=（分）． 答：經(jīng)過分鐘秒針第一次將分針和時針?biāo)鶌A的銳角平分． 16．【解析】 17．【解析】 18．【解析】 《圖形認(rèn)識初步》知識點串講及考點透視 江蘇 劉頓 請同學(xué)們先看一看如圖1的幾幅圖案： 圖1 通過觀察，同學(xué)們一定會體會到我們生活在圖形的世界里.我們剛學(xué)過的《圖形認(rèn)識初步》不都是我們生活中所見到過的嗎？為了能讓我們一起再去光顧一下《圖形認(rèn)識初步》，

50、從而進(jìn)一步欣賞豐富多彩的圖形世界，體會更多的立體圖形與平面圖形，了解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，希望你還喜歡. 一、目標(biāo)要求 1，經(jīng)歷觀察、測量、折疊、模型制作與圖案設(shè)計等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間概念；能從生活周圍熟悉的物體入手，加深對物體的形狀的認(rèn)識，并從感性逐步上升到抽象的幾何圖形，并通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角. 2，進(jìn)一步認(rèn)識角，以及角的表示方法，角的度量，角的畫法.角的比較，補角和余角等內(nèi)容.會進(jìn)行線段或角的比較，能估計一個角的大小，會進(jìn)行角的單位的簡單換算.

51、 3，從實物出發(fā)，感受到圖形世界的無處不在，引起學(xué)習(xí)的興趣.能區(qū)分直線、射線、線段的概念，并體會它們的一些性質(zhì)，結(jié)合生活情景認(rèn)識角并知道周角、平角等概念. 4，能借助三角尺、量角器、方格紙等工具，會畫角、線段、垂線，能進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計，并能了解直線、線段等有關(guān)性質(zhì)；積累操作活動經(jīng)驗，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)，經(jīng)歷在操作活動中探索圖形性質(zhì)的過程豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗. 二、知識網(wǎng)絡(luò) 角和平分線 等角的補角相等 等角的余角相等 角的度量 角的大小比較與運算 余角和補角 角 從不同方向看立體圖形 展開立體圖形 平面圖形 幾何圖形 點、線、面、體 立體圖形 平面圖形

52、 直線、射線、線段 線段大小的比較 兩點確定一條直線 兩點之間、線段最短 二、要點解讀 （一）知識總攬 本章內(nèi)容都是研究的簡單的基本圖形，是以后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，其中如何結(jié)合立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)，來發(fā)展空間觀念以及一些重要的概念、性質(zhì)等是本章的重點；建立和發(fā)展空間觀念是空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一，能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)空間觀念的重要方面，更有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng). （二）疑點和易錯點 這一章內(nèi)容的概念比較多，概念之間的

53、聯(lián)系又比較密切，因此，如何從具體事物中抽象出幾何圖形，把握幾何圖形的本質(zhì)特征，區(qū)分一些相近的概念，對圖形的表示方法以及對幾何語言的認(rèn)識與運用，都復(fù)習(xí)的疑點和易錯點.具體地說： 1，通常畫一個立體圖形要分別從正面看、從左面看、從上面看.如從不同方向看圖2就可得到圖3中的三個圖形.同樣由圖3的三個圖形也可以畫出圖2.如果不能認(rèn)真的觀察分析立體圖形的特征，就不能正確畫出相應(yīng)的平面圖形. 從正面看 從左面看 從上面看 圖3 圖2 　　2，在研究直線、線段、射線的有關(guān)概念時，容易出現(xiàn)延長直線或延長射線之類的錯誤，在用兩個大寫字母表示射線時，忽

54、視第一個字母表示的是這條射線的頂點. 3，直線有這樣一個重要性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.即兩點確定一條直線.線段有這樣一條重要性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短.這兩個性質(zhì)是研究幾何圖形的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時應(yīng)抓住性質(zhì)中的關(guān)鍵性字眼，不能出現(xiàn)似是而非的錯誤. 4，注意線段的中點是指把線段分成相等的兩條線段的點；而連結(jié)兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.這里應(yīng)特別注意線段與距離的區(qū)別是，即距離是線段的長度，是一個量；線段則是一種圖形，它們之間是不能等同的. 5，在復(fù)習(xí)角的概念時，應(yīng)注意理解兩種方式來描述，即一種是從一些實際問題中抽象地概括出來，即有公共

55、端點的兩條射線組成的圖形，叫做角；另一種是用旋轉(zhuǎn)的觀點來定義，即一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.角的兩種定義都告訴我們這樣一些事實：（1）角有兩個特征：一是角有兩條射線，二是角的兩條射線必須有公共端點，兩者缺一不可；（2）由于射線是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長短，即角的大小與它的邊的長短無關(guān)；（3）當(dāng)角的大小一旦確定，它的大小就不因圖形的位置、圖形的放大或縮小而改變.如一個37的角放在放大或縮小若干倍的放大鏡下它仍然是37不能誤認(rèn)為角的大小也放大或縮小若干倍.另外對角的表示方法中，當(dāng)用三個大寫字母來表示時，頂點的字母必須寫在中間，在角的兩邊上各取一點，將表

56、示這兩個點的字母分別寫在頂點字母的兩旁，兩旁的字母不分前后. 6，在研究互為余角和互為補角時，容易混淆這兩個概念.常常誤認(rèn)為互為余角的兩個角的和等于180，互為補角的兩個角的和等于90. 　　三、思想方法 復(fù)習(xí)《圖形認(rèn)識初步》這部分內(nèi)容除了要注意基礎(chǔ)知識的鞏固和典型習(xí)題的訓(xùn)練，還要注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練與運用.具體地說： 一、分類思想. 在過平面上若干點可以畫多少條直線，應(yīng)注意這些點的分情況討論；或在畫其它的圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性. 例1　兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)，它們的交點個數(shù)是（　　　）　  　A.1 　　　B.2 　　　C.3或2

57、 　　　 D.1或2或3 分析　由于題設(shè)條件中并沒有明確這三條直線的具體位置，所以應(yīng)分情況討論. 圖5 解　依題意可以畫出如圖4的三種情況.故應(yīng)選D. 圖4 二、方程思想.在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時常需要通過列方程來解決. 例2　如果一個角的補角是150，求這個角的余角. 分析　若設(shè)這個角的大小為x，則這個角的余角是90－x，于是由這個角的補角是150可列出方程求解. 解　設(shè)這個角為x，則這個角的余角是90－x，根據(jù)題意，得 180－x＝150，解得：x＝30， 即90－x＝60. 故這個角的余角是60. 三、圖形變換思想.在研究角

58、的概念時要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識，在處理圖形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的運用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí). 例3　請畫出正六棱柱表面展開圖. 分析　要將一個立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，只要按照立體圖形的折疊原理即可求解. 解　正六棱柱表面展開圖如圖5所示 四、化歸思想.在進(jìn)行線段、射線、直線、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時總要化歸到公式的具體運用上來. 例4　若點C、D、E、F是線段AB上的四個點.則這個圖形中共有多少條線段？ 分析　已知線段上除了端點外，還有4個點，即這條線段共有6個點，這樣要求這個圖形中共有多少條線段，則由代數(shù)式即求. 解　因為依題意已知線段上共有6個點，所以這個圖形中

59、共有線段的為：＝＝15. 四、考點解密 （所選例題均出自2006年全國部分省市中考試卷） 考點1　從不同方向看立體圖形 例5（河北?。﹫D1中幾何體的主視圖是如圖7所示中的（　　） 正面 圖6 C. A. D. Ｂ. 圖7 分析　主視圖是從下面看的，由于圖6中的圖形是由兩個部分組成的，上面是一個球，球的下面是一個長方體，這樣問題就簡單了. 解　因為要畫出的是從正面看到的主視圖，而已知的立體圖形是由兩個部分組成的，上面是一個球，球的下面是一個長方體，所以我們從正面看到的上面是一個圓，下面是一個長方形. 又因為原立體圖形中上面的球是放在中間的，所以正確

60、的平面圖形應(yīng)該是C.故應(yīng)選C. 說明　要畫出從不同方向看到的平面圖形，通常畫出分別從正面看、從左面看、從上面看一個立體圖形的平面圖形. 考點2　立體圖形的側(cè)面展開圖 例2（嘉興市）如圖8所示的圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（　B?。? 　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D 圖8 分析　觀察這四個平面圖形，A、C、D能圍成一個正方體，只有B不能圍成正方體. 解　應(yīng)選B. 說明　判斷一個圖形能否圍成正方體，關(guān)鍵是要看這個平面圖形是否是某一個正方體的側(cè)面展開圖，如果是，即能圍成一個正方體，否則就不是.另外，一個立體圖形可以

61、有不同的平面展開圖.也就是說，同一個立體圖形，按不同方式展開得到的平面展開圖是不一樣的.反之，一些平面圖形也可以圍成立體圖形，就是說，平面圖形可以圍成立體圖形.但要注意，并不是所有的平面圖形都能夠圍成多面體. 考點3　確定平面圖形的個數(shù) 例3（紹興市）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則如圖9中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（　?。? 　A.2對 　　 B.3對 　　 C.4對 　　 D.6對 分析　要知道有多少“共邊三角形”，只要能依據(jù)圖形寫出所有的滿足題意的三角形即可. 解　結(jié)合圖形，滿足題意的三角形是：△ABC與△DBC，△DBC與△EBC，△E

62、BC與△ABC，共3對.故應(yīng)選B. P Q T S R 圖10 圖9 說明　求解本題一定要注意抓住以BC為公共邊的“共邊三角形”，不能忽視關(guān)鍵性的字眼. 考點4　圖形角度大小的計算 例4（大連市）如圖10，∠PQR等于138，SQ⊥QR，QT⊥PQ.則∠SQT等于（ ） A.42 　　　B.64 　　　C.48 　　　D.24 分析　要求∠SQT的大小，由于SQ⊥QR，QT⊥PQ，可知∠PQS＝∠RQT，進(jìn)而即可求得. 解　因為SQ⊥QR，QT⊥PQ，所以∠PQS+∠SQT＝∠SQT+∠RQT＝90，即∠PQS＝∠RQT，又∠PQ

63、S+∠SQT +∠RQT＝138，所以∠PQS＝∠RQT＝48，所以∠SQT＝138－248＝42.故應(yīng)選A. 說明　在進(jìn)行圖形的有關(guān)計算時，除了要能靈活運用所學(xué)的知識外，還要能從圖形中捕捉求解的信息. 考點5　互為余角與互為補角 例5（內(nèi)江市）一個角的余角比它的補角的少20.則這個角為（　　　） A.30 　　　　B.40 　　　　C.60 　　　　 D.75 分析　若設(shè)這個角為x，則這個角的余角是90－x，補角是180－x，于是構(gòu)造出方程即可求解. 解　設(shè)這個角為x，則這個角的余角是90－x，補角是180－x. 則根據(jù)題意，得(180－x)－(90－x)＝20.解

64、得：x＝40.故應(yīng)選B. 說明　處理有關(guān)互為余角與互為補角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下不要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解. 考點6　平面圖形的操作問題 例6（旅順口區(qū)）如圖11，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是如圖12所示的（　?。? 圖11 圖12 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分析　要想知道展開后得到的圖案是什么，可以依據(jù)題意，結(jié)合正方形的圖形特征，發(fā)揮想象即可求解. 解　因為將正方形沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞

65、，就是說這個正方形上共有6個小圓，其中分成3組關(guān)于正方形的對角線即折痕對稱，且1對圓在兩個直角的頂點上，2對圓位于對角線即折痕的兩側(cè).故應(yīng)選C. 說明　這種圖形的操作問題的求解一定要在靈活運用基礎(chǔ)知識的同時，充分發(fā)揮想象，并能大膽地歸納與推斷. 　　考點7　平面圖形的面積問題 例7（臨安市）如圖13，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（ ） A.2 　　　　 B.4 　　　　C.8 　　　 D.10 分析　要求圖中陰影部分的面積，由于由剪到拼可知陰影部分的面積應(yīng)是

66、原正方形面積的四分之一，于是即求. 解　根據(jù)題意“小別墅”的圖中陰影部分的面積應(yīng)等于正方形面積的四分之一，而正方形的面積是16，所以陰影部分的面積應(yīng)等于4.故應(yīng)選B. 說明　本題的圖形在操作過程中，雖然形狀發(fā)生了改變，但是圖形的面積卻沒有變化，抓住這一點問題就可以簡潔求解. 圖13 a 圖15 b a b 圖14 考點8　拼圖問題 例8（煙臺市）如圖14，有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張.用這16張卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為＿＿＿. 分析　16張卡片，拼成一個正方形，而邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的矩形卡片