《_圖形認(rèn)識初步》原材料

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1、圖形認(rèn)識初步 一.幾何圖形 有長方體、圓柱、直線、三角形、圓、球、圓錐、棱錐……等等. 這是一個(gè)長方體的紙盒，它有兩個(gè)面是正方形，其余各面是長方形.從整體上看，它的形狀是什么？從不同側(cè)面看，你看到了什么圖形？只看棱、頂點(diǎn)等局部，你又看到了什么？ 長方體 長方形 正方形 線段 點(diǎn) 長方體、圓柱、圓錐、球、圓、線段、點(diǎn)、三角形、四邊形等，都是從形形色色的物體外形中得出的.我們把這些圖形稱為幾何圖形. 立體圖形：長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等它們的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形. 平面圖形：線段、角、三角形、長方形、圓

2、等它們的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形. 立體圖形與平面圖形的區(qū)別和聯(lián)系：立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)；立體圖形中某些部分是平面圖形.如長方體的側(cè)面是長方形. 1.從不同方向看立體圖形 對于一些立體圖形，我們常常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究. 從正面看到的平面圖形叫主視圖，從左面看到的平面圖形叫左視圖，從上面看到的平面圖形叫俯視圖. 左視圖 主視圖 俯視圖 2.立體圖形的展開 有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.

3、 圓柱 圓錐 三棱柱 長方體 思考：把立方體剪了幾刀才展成平面圖形的？剪了七刀，一條棱剪開成兩條棱，展開圖的周邊一共有14條棱，所以剪了七刀. 小結(jié)：由一些平面圖形圍成的幾何體可以沿某些棱剪開展成平面圖形；反之，由展開的平面圖形也可以圍成相應(yīng)的幾何體. 3.點(diǎn)、線、面、體 像長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體、棱錐體等都是幾何體，簡稱體；包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種；面與面相交的地方形成線，線有直線和曲線兩種；線與線相交的地方是點(diǎn). 從靜態(tài)的一面看：體是由面圍成的，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn). 從動態(tài)的一面看：點(diǎn)動成線，線

4、動成面，面動成體. 二.直線、射線、線段 1、直線 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線. 直線有兩種表示方法：①用一個(gè)小寫字母表示；②用兩個(gè)大寫字母表示. B BB A 直線AB l 直線l 平面上一個(gè)點(diǎn)與一條直線的位置有什么關(guān)系？ ①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)在直線外. 一個(gè)點(diǎn)在一條直線上，也可以說這條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)在直線外，也可以說這條直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn). O b a 點(diǎn)在直線外 BBB 點(diǎn)在直線上 A 當(dāng)兩條直線有一個(gè)共公點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它

5、們的交點(diǎn). 2、射線和線段 直尺給我們線段的形象，手電筒發(fā)出的光給我們射線的形象，射線和線段都是直線的一部分. al B BB A O A m ② ① 圖①中的線段記作線段AB或線段a；圖②中的射線記作射線OA或射線m. 注意：用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，表示端點(diǎn)的字母一定要寫在前面. 直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)系：線段、射線都是直線的一部分，將線段向一端延長得到射線，向兩端延長得到直線，將射線向另一方向延長得到直線，它們都有“直”的特征，它們都可以用一個(gè)小寫字母或兩個(gè)大寫字母來表示. 區(qū)別：直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端

6、點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)；直線可以向兩個(gè)方向延伸，射線可以向一個(gè)方向延伸，線段不能再延伸；表示直線和線段的兩個(gè)大寫字母可以交換位置，而表示射線的兩個(gè)大寫字母不能交換位置. a b 例 已知線段a、b，求作線段AB=a+b 解：（1）作射線AM； （2）在AM上順次截取AC=a，CB= b 則AB= a+b為所求。 C M B A 尺規(guī)作圖：用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖. 3、比較兩條線段的長短 ⑴.度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度從而進(jìn)行比較. ⑵.疊合法：把一條線段移到另一條線段上，使一端重合，從而進(jìn)行比較. 如：線段AB與線

7、段CD比較，且A與C點(diǎn)重合，則有以下幾種情況： ①B與D重合，兩條線段相等，記作：AB＝CD． ②B在線段CD內(nèi)部，則線段CD大于線段AB，記作：CD>AB． ③B在線段CD外部，則線段CD小于線段AB，記作：CD

8、 A B 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單地說成：兩點(diǎn)之間，線段最短． 你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？ 連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離． 三.角 1、角的定義和表示 有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角．這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊． 角的表示：①用三個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母寫在中間：∠AOC ②用一個(gè)大寫字母表示：∠B ③用一個(gè)希臘字母表示：∠α ④用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)表示：∠1 A O C B 1 2 A B C α ) 角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

9、而形成的圖形。 O A（B） （1） 終邊 始邊 O A B O B A （2） （3） 如圖，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)到起始位置OA與終止位置OB在一條直線上時(shí)，形成平角；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB與OA重合時(shí)，就形成周角． 注意：平角不是直線，周角不是射線．平角和周角是從角的范圍來定義的；直線和射線是從線的范圍來定義的．角有頂點(diǎn)，有兩條邊，有度數(shù)，而在直線中沒有這些． 2、角的度量 把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′ 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1＂

10、1=60＇，1′=60＂；1周角=360 ，1平角=180 如∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠α=48056′37＂ 度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制，此外，還有弧度制、密位制等． 注意：角的度、分、秒與時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣，都是60進(jìn)制，計(jì)算時(shí)，借1當(dāng)成60，滿60進(jìn)1． 例153028′+47035 解：（1）53028′+47035′=10103′； 例２鐘表上12時(shí)15分鐘時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為_____ ． 解：分針轉(zhuǎn)一周的1/4，時(shí)針轉(zhuǎn)一個(gè)格的1/4,一個(gè)格的夾角為300因此，時(shí)針與分針的夾角為82.50 3、比

11、較兩個(gè)角的大小 比較角的大小的方法 ⑴.度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小． ⑵.疊合法：把兩個(gè)角的一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個(gè)角的大?。? 如：比較∠DEF與∠ABC的大小，移動∠DEF，使其頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊ED和BA重合，出現(xiàn)以下三種情況，如圖所示： ∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC 4、認(rèn)識角的和差 A O B C 圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它們的關(guān)系是： ∠AOC =∠AOB +∠BOC； ∠BO

12、C =∠AOC -∠AOB； ∠AOB =∠AOC -∠BOC 5、用三角板拼角 一副三角板的各個(gè)角分別300 、600、900；450、450、900 能拼出150、300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650…… A O B C A O B C D 圖 2 圖 1 6、角平分線 如圖1中的OB，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．OB是∠AOC的平分線,可以記作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC．類似地，還有角的三等分線等，

13、如圖2中的OB、OC． 7、余角和補(bǔ)角 ⑴、余角和補(bǔ)角的概念 如果兩個(gè)角的和等于900（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角． 如果兩個(gè)角的和等于1800（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角． ⑵、余角和補(bǔ)角的性質(zhì) 等角（同角）的余角相等． 等角（同角）的補(bǔ)角相等． 8、方位角（表示方向的角） 我們知道，為了確定物體在地圖上的位置，我們把地圖分為八個(gè)方向，如圖（1）。那么，在平面上怎樣確定一個(gè)物體的具體方向呢？這就要用到方位角。例如點(diǎn)A在東偏北230或北偏東670，點(diǎn)B在南偏西320或西偏南580。 東 南 西 北

14、東北 西北 西南 東南 A B 230 320 《圖形認(rèn)識初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解 撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．認(rèn)識一些簡單的幾何體的平面展開圖及三視圖，初步培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀； 2．掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫法； 3．初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題； 4．逐步掌握學(xué)過的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語句畫出相應(yīng)的圖形，會用語句描述簡單的圖形． 【高清課堂：圖形認(rèn)識初步章節(jié)復(fù)習(xí) 399079 本章知識結(jié)構(gòu) 】 【知識網(wǎng)絡(luò)】

15、 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、多姿多彩的圖形 1． 幾何圖形的分類 立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等. 平面圖形：三角形、四邊形、圓等. 幾何圖形 要點(diǎn)詮釋：在給幾何體分類時(shí)，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果. 2．立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化 （1）立體圖形的平面展開圖： 把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來． 要點(diǎn)詮釋： ①對一些常見立

16、體圖形的展開圖要非常熟悉，例如正方體的 11種展開圖，三棱柱，圓柱等的展開圖； ②不同的幾何體展成不同的平面圖形，同一幾何體沿不同的棱剪開，可得到不同的平面圖形，那么排除障礙的方法就是：聯(lián)系實(shí)物，展開想象，建立“模型”，整體構(gòu)想，動手實(shí)踐. （2）從不同方向看： 主（正）視圖---------從正面看 幾何體的三視圖 （左、右）視圖-----從左（右）邊看 俯視圖---------------從上面看 要點(diǎn)詮釋： ①會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖. ②能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌? （3）幾何體的構(gòu)成元素及關(guān)系 幾何體是由點(diǎn)、線 、面構(gòu)成的.點(diǎn)動

17、成線，線與線相交成點(diǎn)；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成. 要點(diǎn)二、直線、射線、線段 1. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系 2. 基本性質(zhì) (1)直線的性質(zhì):兩點(diǎn)確定一條直線． (2)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間，線段最短． 要點(diǎn)詮釋： ①本知識點(diǎn)可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線. ②連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)的距離. 3.畫一條線段等于已知線段 （1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個(gè)長度的線段. （2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB=ａ

18、，如下圖： 4．線段的比較與運(yùn)算 （1）線段的比較： 比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法. （2）線段的和與差： 如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。 （3）線段的中點(diǎn)： 把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如下圖，有： 要點(diǎn)詮釋： ①線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段上，且有，則點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn). ②除線段的中點(diǎn)（即二等分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn)

19、. 要點(diǎn)三、角 1．角的度量 （1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形. (2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫英文字母表示，二是用角的頂點(diǎn)的一個(gè)大寫英文字母表示，三是用一個(gè)小寫希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖： 要點(diǎn)詮釋： ①角的兩種定義是從不同角度對角進(jìn)行的定義； ②當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母來表示. （3）角度制及角度的換算 1周角=360，1平角=180，1=60′，1′=60″，以度、分、秒為

20、單位的角的度量制，叫做角度制. 要點(diǎn)詮釋： ①度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同. ②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用乘法逐級進(jìn)行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時(shí)用除法逐級進(jìn)行. ③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一 成60. （4）角的分類 ∠β 銳角 直角 鈍角 平角 周角 范圍 0＜∠β＜90 ∠β=90 90<∠β<180 ∠β=180 ∠β=360 （5）畫一個(gè)角等于已知角 （1）借助三角尺能畫出15的倍數(shù)

21、的角，在0～180之間共能畫出11個(gè)角. （2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角. （3）用尺規(guī)作圖法. 2．角的比較與運(yùn)算 （1）角的比較方法: ①度量法；②疊合法. （2）角的平分線： 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如：如下圖，因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 類似地，還有角的三等分線等. 3．角的互余互補(bǔ)關(guān)系 余角補(bǔ)角 （1）若∠1+∠2=90，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1

22、+∠2=180，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角. （3）結(jié)論: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等 要點(diǎn)詮釋： ①余角(或補(bǔ)角)是兩個(gè)角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱其為余角(或補(bǔ)角). ②一個(gè)角的余角(或補(bǔ)角)可以不止一個(gè)，但是它們的度數(shù)是相同的， ③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)． ④“等角是相等的幾個(gè)角”，而“同角是同一個(gè)角” 4．方位角 以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動的方向，這種表示方向的角叫做方位角. 要點(diǎn)詮釋： （1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北

23、還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小. （2）北偏東45 通常叫做東北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏東45 通常叫做東南方向，南偏西45 通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、測繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛. 【典型例題】 類型一、概念或性質(zhì)的理解 1.下列說法正確的是( ) A.射線AB與射線BA表示同一條射線. B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離. C.平角是一條直線. D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3； 【答案】D 【解析】選項(xiàng)A中端點(diǎn)和延伸方向不同，所以

24、是兩條射線；選項(xiàng)B中兩點(diǎn)之間的距離是指線段的長度，是一個(gè)數(shù)值，而不是圖形；C中角和直線是兩種不同的概念，不能混淆. 【總結(jié)升華】理解概念，掌握概念與概念的本質(zhì)區(qū)別，并進(jìn)行“比較”性分析和記憶． 舉一反三： 【變式】下列結(jié)論中，不正確的是 （ ） A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，直線最短 C．等角的余角相等 D．等角的補(bǔ)角相等 【答案】B 類型二、立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化 2． (天門、潛江、仙桃)如圖所示，是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對的面上的漢字是 ( )

25、 A．南 B．世 C．界 D．杯 【答案】C 【解析】由圖形可以判定“南”與“世”相對，“看”與“界”相對，“非”與“杯”相對． 【總結(jié)升華】判斷兩個(gè)面是對面的根據(jù)是：展開圖的對面沒有公共邊或公共頂點(diǎn)． 舉一反三： 【變式】 (瞿州模擬)下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是( )． 【答案】C 3. (浙江金華)如圖所示幾何體的主視圖是 ( ) 【答案】A 【解析】從正面看球位于桌面右方，故選A． 【總結(jié)升華】從正面看所得到的圖形是主視圖，先得到球體的主視圖，再得到長方體的主視圖，再根據(jù)

26、球體在長方體的右邊可得出答案． 類型三、互余互補(bǔ)的有關(guān)計(jì)算 4. 已知∠A＝5327′，則∠A的余角等于( )． A．37 B．3633′ C．63 D．143 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)互為余角的定義求解． 【答案】B 【解析】∠A的余角為90-5327′＝3633′． 【總結(jié)升華】本題考查角互余的概念：和為90度的兩個(gè)角互為余角． 舉一反三： 【變式】一個(gè)角與它的余角相等,則這個(gè)角是______,它的補(bǔ)角是_______ 【答案】45，135 類型四、方位角 5.如圖，射線OA的方向是:________； 射線OB的方向是:_______

27、__；射線OC的方向是:________； 【思路點(diǎn)撥】OA表示的方向是北偏東，再加上其偏轉(zhuǎn)的角度即可，同理OB、OC也是如此． 【答案】北偏東15；北偏西40；南偏東45． 【解析】根據(jù)方位角的定義解答． 【總結(jié)升華】熟知方位角的定義結(jié)合圖形便可解答． 類型五、鐘表上的角 6. (廣西欽州)鐘表分針的運(yùn)動可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了________度． 【答案】90 【解析】根據(jù)鐘表的特征；整個(gè)鐘面是360，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30，所以經(jīng)過15分鐘旋轉(zhuǎn)了90． 【總結(jié)升華】在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：時(shí)鐘上的分針勻

28、速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)過的度數(shù)為0.5；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30，每個(gè)小格夾角為6，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形． 類型六、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算 1.方程的思想方法 7. 如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點(diǎn)，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，已知AD＝90cm，求MN的長． 【思路點(diǎn)撥】有關(guān)比例問題，可設(shè)每一份為x，列方程求解，再利用中點(diǎn)定義，找出線段的和、差． 【答案與解析】 解：設(shè)線段AB，BC，CD的長分別是2x cm，3x cm，4x cm， ∵AB+BC+CD＝AD＝

29、90 cm，∴ 2x+3x+4x＝90，x＝10， ∴AB＝20 cm， BC＝30 cm， CD＝40 cm， ∴MN＝MB+BC+CN＝AB+BC+CD＝10+30+20＝60(cm)． 【總結(jié)升華】當(dāng)已知某線段被分成的幾條線段的長度比時(shí)，可根據(jù)比設(shè)未知數(shù)x，用x的式子表示相關(guān)的線段的長度，列方程求出x的值，進(jìn)而求出線段的長． 舉一反三： 【變式】如圖所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度數(shù)． 【答案】 解：設(shè)∠AOB的度數(shù)為2x，則∠AOD的度數(shù)為7x． 由∠AOD＝∠AOB+∠BOD及∠BOD＝1

30、00， 可得7x＝2x+100． 解得x＝20，所以∠AOB＝2x＝40． 所以∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝100-40=60， ∠COD＝∠BOD-∠BOC＝100-60＝40． 2.分類的思想方法 8.以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4． (1)若∠AOB＝18，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)； (2)若∠AOB＝m，求∠AOC與∠BOC的度數(shù)． 【答案與解析】 解：(1)分兩種情況： ①OC在∠AOB的外部，可設(shè)∠AOC＝5x，則∠BOC＝4x 得∠AOB＝x，即x＝18

31、 所以∠AOC＝90，∠BOC＝72 ②OC在∠AOB的內(nèi)部，可設(shè)∠AOC=5x，則∠BOC＝4x ∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝9x 所以9x＝18， 則x＝2 所以∠AOC＝10，∠BOC＝8 （2）仿照（1），可得：若∠AOB＝m，則∠AOC＝，∠BOC＝，或∠AOC＝5m，∠BOC＝4m． 【總結(jié)升華】本題中的已知條件沒有明確地說明OC在∠AOB的內(nèi)部或外部，所以兩個(gè)問題都必須分類討論． 舉一反三： 【變式1】已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC＝3cm，求線段AC的長． 【答案】 解：分兩種情況： (1)如圖(1)，AC＝AB－BC＝

32、8－3＝5(cm)； (2)如圖(2)，AC＝AB+BC＝8+3＝11(cm)． 所以線段AC的長為5cm或11cm． 【變式2】下列判斷正確的個(gè)數(shù)有 ( ) ①已知A、B、C三點(diǎn)，過其中兩點(diǎn)畫直線一共可畫三條 ②過已知任意三點(diǎn)的直線有1條 ③三條直線兩兩相交，有三個(gè)交點(diǎn) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【答案】A 3.類比的思想方法 【高清課堂：圖形認(rèn)識初步章節(jié)復(fù)習(xí)399079 類比思想例5】 9.(1)如圖,線段AD上有兩點(diǎn)B、C,圖中共有______條線段. (2)如圖，在∠AOD的內(nèi)部

33、有兩條射線OB、OC，則圖中共有 個(gè)角. 【答案】（1）6； （2）6. 【解析】（1）以A為端點(diǎn)的線段有3條，同樣以B,C,D為一個(gè)端點(diǎn)的線段也各有3條，又因?yàn)樗芯€段均重復(fù)了一次，所以共有線段條數(shù)：（條）. （2）以射線OA為一邊的角有3個(gè)，同樣以O(shè)B，OC，OD為一邊的角也各有3個(gè)，又因?yàn)樗薪蔷貜?fù)一次，所以共有角的個(gè)數(shù)：（個(gè)）. 【總結(jié)升華】用同樣的方法解決了不同的問題，用已知的知識類比地學(xué)習(xí)未知的內(nèi)容. 《圖形認(rèn)識初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí) 撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒 【鞏固練習(xí)】 一

34、、選擇題 1．從左邊看圖1中的物體，得到的是圖2中的( )． 2．如圖所示是正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)，則標(biāo)有數(shù)“-4”的面與其對面上的數(shù)之積是( )． A．4 B．12 C．-4 D．0 3．在下圖中，是三棱錐的是( )． 4．如圖所示，點(diǎn)O在直線AB上，∠COB＝∠DOE＝90，那么圖中相等的角的對數(shù)是( )． A．3 B．4 C．5 D．7 5．如圖所示的圖中有射線( )． A．3條 B．4條 C．2條 D．8條 6．已知∠α＝42，

35、則∠α的補(bǔ)角等于( )． A．148 B．138 C．58 D．48 7．十點(diǎn)一刻時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘? )． A．11230′ B．12730′ C．12750′ D．14230′ 8．在海面上有A和B兩個(gè)小島，若從A島看B島是北偏西42，則從B島看A島應(yīng)是( )． A．南偏東42 B．南偏東48 C．北偏西48 D．北偏西42 二、填空題 9．把一條彎曲的公路改為直道，可以縮短路程，其理由是________． 10．已知∠α＝3018′，∠β＝30.18，∠γ

36、＝30.3，則相等的兩角是________． 11．用平面去截一個(gè)幾何體，如果得出的橫截面是圓形，那么被截的幾何體是________(填一個(gè)答案即可)． 12．以長方形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是________． 13．若∠1+∠2＝90，∠1+∠3＝90，則∠2＝∠3，其根據(jù)是________． 14．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一條邊重合)組成的角是________度． 三、解答題 15．如圖所示，C，D兩點(diǎn)把線段AB分成了2:3:4三部分，M是AB的中點(diǎn)，DB＝12，求MD的長． 16．如圖所示，已知∠COB＝2

37、∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19，求∠AOB的度數(shù)． 17．在一張城市地圖上，如圖所示，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地，圖書館被墨水染黑，具體位置看不清，但知道圖書館在學(xué)校的北偏東45方向，在醫(yī)院的南偏東60方向，你能確定圖書館的位置嗎? 18.如圖所示，線段AB＝4，點(diǎn)O是線段AB上一點(diǎn)，C、D分別是線段OA、OB的中點(diǎn)，小明據(jù)此很輕松地求得CD＝2．在反思過程中突發(fā)奇想：若點(diǎn)O運(yùn)動到AB的延長線上，原來的結(jié)論“CD＝2”是否仍然成立?請幫小明畫出圖形并說明理由． 【答案與解析】 一、選擇題 1．【答案】B 【解析】從左邊看，圓臺被遮住一部分，故

38、選B． 2．【答案】B 【解析】由正方體的平面展開圖可知，標(biāo)有數(shù)-4的面的對面是標(biāo)有數(shù)-3的面，故兩個(gè)數(shù)之積為12． 3．【答案】B 【解析】A選項(xiàng)是四棱錐，B選項(xiàng)是三棱錐，C、D兩項(xiàng)都是三棱柱，故選B． 4．【答案】C 【解析】因?yàn)椤螩OB＝90，所以∠BOD+∠COD＝90，即∠BOD＝90-∠COD．因?yàn)椤螪OE＝90，所以∠EOC+∠COD＝90，即∠EOC＝90-∠COD，所以∠BOD＝∠EOC．同理∠AOE＝∠COD．又因?yàn)椤螦OC＝∠COB＝∠DOE＝90(∠AOC＝∠COB，∠AOC＝∠DOE，∠COB＝∠DOE)，所以圖中相等的角有5對，故選C． 5

39、．【答案】D 6. 【答案】B 【解析】由補(bǔ)角的定義可知，∠α的補(bǔ)角＝180-∠α＝180-42＝138，故選B． 7．【答案】D 【解析】一刻是15分鐘，十點(diǎn)一刻，即10點(diǎn)15分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕菫椋? ＝142.5＝14230′，故選D． 8．【答案】A 【解析】方位角存在這樣的規(guī)律：甲、乙兩地之間的方位角，方向相反，角度相等．由此可知從B島看A島的方向?yàn)槟掀珫|42，故選A． 二、填空題 9. 【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短 【解析】本題是應(yīng)用線段的性質(zhì)解釋生活中的現(xiàn)象，由于這是兩點(diǎn)之間連線長度的比較，符合“兩點(diǎn)之間，線段最短”． 10.【答案】∠α和∠

40、γ 【解析】，于是∠α＝∠γ． 11.【答案】圓柱(圓錐、圓臺、球體等) 【解析】答案不唯一，例如用平面橫截圓錐即可得到圓形． 12.【答案】圓柱 【解析】以長方形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱． 13.【答案】同角的余角相等 【解析】根據(jù)余角的性質(zhì)解答問題． 14.【答案】60度或180 【解析】先求出∠α=60，∠β=120；再分∠α在∠β內(nèi)部和外部兩種情況來討論． 三、解答題 15．【解析】 解：設(shè)AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，則因?yàn)镈B＝4x＝12，解得： x＝3． AB＝AC+CD+DB＝2x+3x+4

41、x＝9x＝93＝27． 又因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以， 所以MD＝MB-BD＝． 16．【解析】 解：設(shè)∠AOC＝x，則∠COB＝(2x)． 因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝ (∠AOC+∠BOC)＝． 又因?yàn)椤螪OC＝∠AOD-∠AOC，所以．解得x＝38， 所以∠AOB＝(3x)＝114． 17．【解析】 解：如圖所示．在醫(yī)院A處，以正南方向?yàn)槭歼?，逆時(shí)針轉(zhuǎn)60角，得角的終邊射線AC．在學(xué)校B處，以正北方向?yàn)槭歼?，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45角，得角的終邊射線BD．AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是圖書館的位置． 18.【解析】 解：原有的結(jié)論仍然成立

42、，理由如下： 當(dāng)點(diǎn)O在AB的延長線上時(shí)，如圖所示，CD＝OC－OD＝(OA－OB)＝AB＝． 《圖形認(rèn)識初步》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí) 撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題 1．分析下列說法，正確的有（　?。? ①長方體、正方體都是棱柱；②三棱柱的側(cè)面是三角形；③圓錐的三視圖中：主視圖、左視圖是三角形，俯視圖是圓；④球體的三種視圖均為同樣大小的圖形；⑤直六棱柱有六個(gè)側(cè)面、側(cè)面為長方形． A．2種 B．3種 C．4種 D．5種 2. 在4個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由如圖所示的紙板折疊而成，請你選出正

43、確的一個(gè)（　?。? 3.下面說法錯(cuò)誤的是( ) A.M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AM B.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段 C.一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線 D.同角的補(bǔ)角相等 4.從點(diǎn)O出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個(gè)數(shù)是( ) A. 4個(gè) B. 5個(gè) C. 7個(gè) D. 10個(gè) 5.用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（ ） A．15的角 B．135的角 C．145的角 D．150的角 6．如圖所示，已知射線OC平分∠AOB，射線OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，則圖中

44、等于∠BOE的角共有( )． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 7. 已知：線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5cm，BC=3cm，線段AC和BC中點(diǎn)間的距離是（　?。? A．6 B．4 C．1 D．4或1 8. 平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n等于（ ） A.12 B.16 C.20 D.以上都不對 二、填空題 9．把一個(gè)周角7等分，每一份是________的角（精確到秒）． 10．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的

45、2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一條邊重合)組成的角是________度． 11．如圖是用一樣的小立方體擺放的一組幾何體，觀察該組幾何體并探索：照這樣擺下去，第五個(gè)幾何體中共有_______個(gè)小立方體，第n個(gè)幾何體中共有_______個(gè)小立方體． 12．如圖所示的是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體從不同的方向看所得到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是_______． 13.如圖，點(diǎn)B、O、C在同一條直線上，∠AOB=90，∠AOE=∠BOD，下列結(jié)論： ①∠EOD=90；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠BOD；④∠COE+∠BOD=90. 其中正確的是

46、 . 14.如圖，∠AOB是鈍角，OC、OD、OE是三條射線，若OC⊥OA，OD平分∠AOB,OE平分∠BOC，那么∠DOE的度數(shù)是 ． 三、解答題 15．鐘表在12點(diǎn)鐘時(shí)三針重合，經(jīng)過多少分鐘秒針第一次將分針和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角平分？ 16. 17. 18. 【答案與解析】 一、選擇題 1.【答案】B 【解析】①④⑤正確. 2.【答案】D 【解析】由展開圖可知：長方體的上面和下面是陰影，由此可以判斷A和B是錯(cuò)誤的，展開圖的兩個(gè)側(cè)面是白色的，由此可以判斷C也是錯(cuò)誤的，只有答案D正確．

47、 3.【答案】C 4.【答案】D 【解析】(個(gè)) ． 5.【答案】C 【解析】用三角板能畫出的角應(yīng)該是15的倍數(shù)，因?yàn)?45不是15的倍數(shù)，所以選B． 6.【答案】C 【解析】等于∠BOE的角共有3個(gè)，分別是∠AOD，∠DOE，∠COF，故選C． 7.【答案】D 【解析】因?yàn)榫€段AC、BC的具體位置不明確，所以分點(diǎn)B在線段AC上與在線段AC的延長線上兩種情況進(jìn)行求解． 8.【答案】B 【解析】①6條直線相交于一點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最少，所以； ②6條直線任意兩直線相交都產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)時(shí)交點(diǎn)最多，又因?yàn)槿我馊龡l直線不過同一點(diǎn)，∴ 此時(shí)交點(diǎn)為：． 二、填空題 9.【答

48、案】5125′43″ 【解析】本題考查了度分秒的換算，注意精確到某一位，即是對下一位進(jìn)行四舍五入． 10.【答案】60度或180 【解析】分∠α在∠β內(nèi)部和外部兩種情況來討論． 11.【答案】25， n2 【解析】第n個(gè)幾何體中共有立方體的個(gè)數(shù)：． 12.【答案】4 【解析】由從上面看所得到的圖形可確定底層有3個(gè)小正方體，由從正面看和從左面看所得到的圖形可確定第二層有1個(gè)小正方體，則共有3+1＝4(個(gè))小正方體． 13.【答案】①②④ 14.【答案】45 【解析】設(shè)∠BOC＝x，則∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝． 三、解答題 15．【解析】 解：設(shè)經(jīng)過x分鐘秒針

49、第一次將分針和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角平分． 6x-360（x-1）=360（x-1）-0.5x， 解得：x=（分）． 答：經(jīng)過分鐘秒針第一次將分針和時(shí)針?biāo)鶌A的銳角平分． 16．【解析】 17．【解析】 18．【解析】 《圖形認(rèn)識初步》知識點(diǎn)串講及考點(diǎn)透視 江蘇 劉頓 請同學(xué)們先看一看如圖1的幾幅圖案： 圖1 通過觀察，同學(xué)們一定會體會到我們生活在圖形的世界里.我們剛學(xué)過的《圖形認(rèn)識初步》不都是我們生活中所見到過的嗎？為了能讓我們一起再去光顧一下《圖形認(rèn)識初步》，

50、從而進(jìn)一步欣賞豐富多彩的圖形世界，體會更多的立體圖形與平面圖形，了解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，希望你還喜歡. 一、目標(biāo)要求 1，經(jīng)歷觀察、測量、折疊、模型制作與圖案設(shè)計(jì)等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間概念；能從生活周圍熟悉的物體入手，加深對物體的形狀的認(rèn)識，并從感性逐步上升到抽象的幾何圖形，并通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角. 2，進(jìn)一步認(rèn)識角，以及角的表示方法，角的度量，角的畫法.角的比較，補(bǔ)角和余角等內(nèi)容.會進(jìn)行線段或角的比較，能估計(jì)一個(gè)角的大小，會進(jìn)行角的單位的簡單換算.

51、 3，從實(shí)物出發(fā)，感受到圖形世界的無處不在，引起學(xué)習(xí)的興趣.能區(qū)分直線、射線、線段的概念，并體會它們的一些性質(zhì)，結(jié)合生活情景認(rèn)識角并知道周角、平角等概念. 4，能借助三角尺、量角器、方格紙等工具，會畫角、線段、垂線，能進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計(jì)，并能了解直線、線段等有關(guān)性質(zhì)；積累操作活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)，經(jīng)歷在操作活動中探索圖形性質(zhì)的過程豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn). 二、知識網(wǎng)絡(luò) 角和平分線 等角的補(bǔ)角相等 等角的余角相等 角的度量 角的大小比較與運(yùn)算 余角和補(bǔ)角 角 從不同方向看立體圖形 展開立體圖形 平面圖形 幾何圖形 點(diǎn)、線、面、體 立體圖形 平面圖形

52、 直線、射線、線段 線段大小的比較 兩點(diǎn)確定一條直線 兩點(diǎn)之間、線段最短 二、要點(diǎn)解讀 （一）知識總攬 本章內(nèi)容都是研究的簡單的基本圖形，是以后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，其中如何結(jié)合立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)，來發(fā)展空間觀念以及一些重要的概念、性質(zhì)等是本章的重點(diǎn)；建立和發(fā)展空間觀念是空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一，能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)空間觀念的重要方面，更有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng). （二）疑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn) 這一章內(nèi)容的概念比較多，概念之間的

53、聯(lián)系又比較密切，因此，如何從具體事物中抽象出幾何圖形，把握幾何圖形的本質(zhì)特征，區(qū)分一些相近的概念，對圖形的表示方法以及對幾何語言的認(rèn)識與運(yùn)用，都復(fù)習(xí)的疑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn).具體地說： 1，通常畫一個(gè)立體圖形要分別從正面看、從左面看、從上面看.如從不同方向看圖2就可得到圖3中的三個(gè)圖形.同樣由圖3的三個(gè)圖形也可以畫出圖2.如果不能認(rèn)真的觀察分析立體圖形的特征，就不能正確畫出相應(yīng)的平面圖形. 從正面看 從左面看 從上面看 圖3 圖2 　　2，在研究直線、線段、射線的有關(guān)概念時(shí)，容易出現(xiàn)延長直線或延長射線之類的錯(cuò)誤，在用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，忽

54、視第一個(gè)字母表示的是這條射線的頂點(diǎn). 3，直線有這樣一個(gè)重要性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.即兩點(diǎn)確定一條直線.線段有這樣一條重要性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短.這兩個(gè)性質(zhì)是研究幾何圖形的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)抓住性質(zhì)中的關(guān)鍵性字眼，不能出現(xiàn)似是而非的錯(cuò)誤. 4，注意線段的中點(diǎn)是指把線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)；而連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離.這里應(yīng)特別注意線段與距離的區(qū)別是，即距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段則是一種圖形，它們之間是不能等同的. 5，在復(fù)習(xí)角的概念時(shí)，應(yīng)注意理解兩種方式來描述，即一種是從一些實(shí)際問題中抽象地概括出來，即有公共

55、端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角；另一種是用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)來定義，即一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.角的兩種定義都告訴我們這樣一些事實(shí)：（1）角有兩個(gè)特征：一是角有兩條射線，二是角的兩條射線必須有公共端點(diǎn)，兩者缺一不可；（2）由于射線是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長短，即角的大小與它的邊的長短無關(guān)；（3）當(dāng)角的大小一旦確定，它的大小就不因圖形的位置、圖形的放大或縮小而改變.如一個(gè)37的角放在放大或縮小若干倍的放大鏡下它仍然是37不能誤認(rèn)為角的大小也放大或縮小若干倍.另外對角的表示方法中，當(dāng)用三個(gè)大寫字母來表示時(shí)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間，在角的兩邊上各取一點(diǎn)，將表

56、示這兩個(gè)點(diǎn)的字母分別寫在頂點(diǎn)字母的兩旁，兩旁的字母不分前后. 6，在研究互為余角和互為補(bǔ)角時(shí)，容易混淆這兩個(gè)概念.常常誤認(rèn)為互為余角的兩個(gè)角的和等于180，互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于90. 　　三、思想方法 復(fù)習(xí)《圖形認(rèn)識初步》這部分內(nèi)容除了要注意基礎(chǔ)知識的鞏固和典型習(xí)題的訓(xùn)練，還要注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練與運(yùn)用.具體地說： 一、分類思想. 在過平面上若干點(diǎn)可以畫多少條直線，應(yīng)注意這些點(diǎn)的分情況討論；或在畫其它的圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的各種可能性. 例1　兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　?。?  　A.1 　　　B.2 　　　C.3或2

57、 　　　 D.1或2或3 分析　由于題設(shè)條件中并沒有明確這三條直線的具體位置，所以應(yīng)分情況討論. 圖5 解　依題意可以畫出如圖4的三種情況.故應(yīng)選D. 圖4 二、方程思想.在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)常需要通過列方程來解決. 例2　如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150，求這個(gè)角的余角. 分析　若設(shè)這個(gè)角的大小為x，則這個(gè)角的余角是90－x，于是由這個(gè)角的補(bǔ)角是150可列出方程求解. 解　設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90－x，根據(jù)題意，得 180－x＝150，解得：x＝30， 即90－x＝60. 故這個(gè)角的余角是60. 三、圖形變換思想.在研究角

58、的概念時(shí)要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識，在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí). 例3　請畫出正六棱柱表面展開圖. 分析　要將一個(gè)立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，只要按照立體圖形的折疊原理即可求解. 解　正六棱柱表面展開圖如圖5所示 四、化歸思想.在進(jìn)行線段、射線、直線、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)總要化歸到公式的具體運(yùn)用上來. 例4　若點(diǎn)C、D、E、F是線段AB上的四個(gè)點(diǎn).則這個(gè)圖形中共有多少條線段？ 分析　已知線段上除了端點(diǎn)外，還有4個(gè)點(diǎn)，即這條線段共有6個(gè)點(diǎn)，這樣要求這個(gè)圖形中共有多少條線段，則由代數(shù)式即求. 解　因?yàn)橐李}意已知線段上共有6個(gè)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形中

59、共有線段的為：＝＝15. 四、考點(diǎn)解密 （所選例題均出自2006年全國部分省市中考試卷） 考點(diǎn)1　從不同方向看立體圖形 例5（河北省）圖1中幾何體的主視圖是如圖7所示中的（　?。? 正面 圖6 C. A. D. Ｂ. 圖7 分析　主視圖是從下面看的，由于圖6中的圖形是由兩個(gè)部分組成的，上面是一個(gè)球，球的下面是一個(gè)長方體，這樣問題就簡單了. 解　因?yàn)橐嫵龅氖菑恼婵吹降闹饕晥D，而已知的立體圖形是由兩個(gè)部分組成的，上面是一個(gè)球，球的下面是一個(gè)長方體，所以我們從正面看到的上面是一個(gè)圓，下面是一個(gè)長方形. 又因?yàn)樵Ⅲw圖形中上面的球是放在中間的，所以正確

60、的平面圖形應(yīng)該是C.故應(yīng)選C. 說明　要畫出從不同方向看到的平面圖形，通常畫出分別從正面看、從左面看、從上面看一個(gè)立體圖形的平面圖形. 考點(diǎn)2　立體圖形的側(cè)面展開圖 例2（嘉興市）如圖8所示的圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（　B　） 　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D 圖8 分析　觀察這四個(gè)平面圖形，A、C、D能圍成一個(gè)正方體，只有B不能圍成正方體. 解　應(yīng)選B. 說明　判斷一個(gè)圖形能否圍成正方體，關(guān)鍵是要看這個(gè)平面圖形是否是某一個(gè)正方體的側(cè)面展開圖，如果是，即能圍成一個(gè)正方體，否則就不是.另外，一個(gè)立體圖形可以

61、有不同的平面展開圖.也就是說，同一個(gè)立體圖形，按不同方式展開得到的平面展開圖是不一樣的.反之，一些平面圖形也可以圍成立體圖形，就是說，平面圖形可以圍成立體圖形.但要注意，并不是所有的平面圖形都能夠圍成多面體. 考點(diǎn)3　確定平面圖形的個(gè)數(shù) 例3（紹興市）若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對“共邊三角形”，則如圖9中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（　?。? 　A.2對 　　 B.3對 　　 C.4對 　　 D.6對 分析　要知道有多少“共邊三角形”，只要能依據(jù)圖形寫出所有的滿足題意的三角形即可. 解　結(jié)合圖形，滿足題意的三角形是：△ABC與△DBC，△DBC與△EBC，△E

62、BC與△ABC，共3對.故應(yīng)選B. P Q T S R 圖10 圖9 說明　求解本題一定要注意抓住以BC為公共邊的“共邊三角形”，不能忽視關(guān)鍵性的字眼. 考點(diǎn)4　圖形角度大小的計(jì)算 例4（大連市）如圖10，∠PQR等于138，SQ⊥QR，QT⊥PQ.則∠SQT等于（ ） A.42 　　　B.64 　　　C.48 　　　D.24 分析　要求∠SQT的大小，由于SQ⊥QR，QT⊥PQ，可知∠PQS＝∠RQT，進(jìn)而即可求得. 解　因?yàn)镾Q⊥QR，QT⊥PQ，所以∠PQS+∠SQT＝∠SQT+∠RQT＝90，即∠PQS＝∠RQT，又∠PQ

63、S+∠SQT +∠RQT＝138，所以∠PQS＝∠RQT＝48，所以∠SQT＝138－248＝42.故應(yīng)選A. 說明　在進(jìn)行圖形的有關(guān)計(jì)算時(shí)，除了要能靈活運(yùn)用所學(xué)的知識外，還要能從圖形中捕捉求解的信息. 考點(diǎn)5　互為余角與互為補(bǔ)角 例5（內(nèi)江市）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20.則這個(gè)角為（　　?。? A.30 　　　　B.40 　　　　C.60 　　　　 D.75 分析　若設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90－x，補(bǔ)角是180－x，于是構(gòu)造出方程即可求解. 解　設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90－x，補(bǔ)角是180－x. 則根據(jù)題意，得(180－x)－(90－x)＝20.解

64、得：x＝40.故應(yīng)選B. 說明　處理有關(guān)互為余角與互為補(bǔ)角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下不要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解. 考點(diǎn)6　平面圖形的操作問題 例6（旅順口區(qū)）如圖11，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是如圖12所示的（　?。? 圖11 圖12 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分析　要想知道展開后得到的圖案是什么，可以依據(jù)題意，結(jié)合正方形的圖形特征，發(fā)揮想象即可求解. 解　因?yàn)閷⒄叫窝貙蔷€折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一個(gè)圓洞

65、，就是說這個(gè)正方形上共有6個(gè)小圓，其中分成3組關(guān)于正方形的對角線即折痕對稱，且1對圓在兩個(gè)直角的頂點(diǎn)上，2對圓位于對角線即折痕的兩側(cè).故應(yīng)選C. 說明　這種圖形的操作問題的求解一定要在靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識的同時(shí)，充分發(fā)揮想象，并能大膽地歸納與推斷. 　　考點(diǎn)7　平面圖形的面積問題 例7（臨安市）如圖13，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（ ） A.2 　　　　 B.4 　　　　C.8 　　　 D.10 分析　要求圖中陰影部分的面積，由于由剪到拼可知陰影部分的面積應(yīng)是

66、原正方形面積的四分之一，于是即求. 解　根據(jù)題意“小別墅”的圖中陰影部分的面積應(yīng)等于正方形面積的四分之一，而正方形的面積是16，所以陰影部分的面積應(yīng)等于4.故應(yīng)選B. 說明　本題的圖形在操作過程中，雖然形狀發(fā)生了改變，但是圖形的面積卻沒有變化，抓住這一點(diǎn)問題就可以簡潔求解. 圖13 a 圖15 b a b 圖14 考點(diǎn)8　拼圖問題 例8（煙臺市）如圖14，有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張.用這16張卡片拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長為＿＿＿. 分析　16張卡片，拼成一個(gè)正方形，而邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的矩形卡片