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1、
3．2.2 直線的兩點式方程
直線方程的兩點式和截距式．
名稱
已知條件
示意圖
方程
使用范圍
兩
點
式
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2
＝
斜率存在且不為0
截
距
式
在x，y軸上的截距分別為a，b且ab≠0
＋＝1
斜率存在且不為0，不過原點
兩點式直線方程不能表示與x軸或與y軸平行的直線．
(1)截距式中a表示在x軸上的截距，b表示在y軸上的截距，它們均可正可負(fù)．
(2)直線＋＝1在x軸上截距為：－3，y軸上截距為：2．
?思考應(yīng)用
直線的兩點式方程能用＝(x1≠x2，y1
2、≠y2)代替嗎？
解析：不能用之代替．因為此方程中x－x1≠0，會比原來方程表示的直線少一點．
1．一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程(B)
A．可以寫成兩點式或截距式
B．可以寫成兩點式或斜截式或點斜式
C．可以寫成點斜式或截距式
D．可以寫成兩點式或截距式或斜截式或點斜式
2．過兩點(6，2)，(3，2)的直線方程是(B)
A．x＝5 B．y＝2
C．x＋y＝2 D．x＝2
3．在x，y軸上的截距分別是－3，4的直線方程是(A)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1
4．直線l過點(－1，0)和(2
3、，6)，點(1 004，b)在直線l上，則b的值為(D)
A．2 007 B．2 008
C．2 009 D．2 010
解析：由兩點式可得直線方程為＝，
即y＝2(x＋1)．點(1 004，b)代入直線方程得，b＝2(1 004＋1)＝2 010.
1．過P1(2，0)，P2(0，3)兩點的直線方程是(B)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.－＝1
2．直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(C)
A．1 B．－2
C．－2或1 D．2或1
解析：①令x＝y(tǒng)＝0得a＝－2，
②令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0，得x＝.
4、
由a＋2＝得a＝1.
3．下列四個命題中是真命題的是(B)
A．經(jīng)過定點P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示
B．經(jīng)過任意兩個不同的點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示
C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程＋＝1表示
D．經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示
4．直線＋＝1過一、二、三象限，則(C)
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0
C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0
解析：∵＝＝1過一、二、三象限，且a是x軸上的截距，b是y軸上的截距，
5、
∴a＜0，b＞0.
5．若三角形ABC的頂點A(－5，0)，B(3，－2)，C(1，2)，則經(jīng)過AB、BC兩邊中點的直線方程為________．
答案：x－3y－2＝0
6．過點C(－4，0)，D(0，－6)的直線的截距式方程是__________，化為斜截式方程是__________．
答案：＋＝1 y＝－x－6
7．過點A(－1，2)作直線l，使它在x軸、y軸上的截距相等，則這樣的直線有(C)
A．4條 B．3條 C．2條 D．1條
解析：分截距為0和不為0的兩種情況討論，各有一條直線．
8．若三點A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則＋＝
6、________．
解析：設(shè)直線方程為＋＝1，
∴＋＝1，∴＋＝.
答案：
9．已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過定點(6，－2)，求直線l的方程．
解析：解法一 設(shè)直線l的點斜式方程為y＋2＝k(x－6)(k≠0)．
令x＝0，得y＝－6k－2；令y＝0，得x＝＋6.
∴－(－6k－2)＝1，解得：k1＝－或k2＝－.
∴直線l的方程為y＋2＝－(x－6)或y＋2＝－(x－6)．
即y＝－x＋2或y＝－x＋1.
解法二 設(shè)直線的斜截式方程為y＝kx＋b.
令y＝0，則x＝－.
依題意得：?或
∴直線l的方程為y＝－x＋1或y＝－x＋2.
解法三 設(shè)
7、直線l與y軸的交點為(0，b)，則直線方程的兩點式為＝.
令y＝0，得x＝.
∴＝1＋b，解得b1＝1或b2＝2.
∴直線l的方程為x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.
解法四 設(shè)直線方程的截距式為＋＝1，又直線l過點(6，－2)．∴＋＝1，解得b1＝1，b2＝2.
∴直線l的方程為＋y＝1或＋＝1.
即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.
1．直線的兩點式方程既不能表示與x軸垂直的直線，也不能表示與y軸垂直的直線，但若把方程改寫成(x2－x1)(y－y1)－(y2－y1)(x－x1)＝0則克服了這一缺點．
2．直線的截距式是兩點式的一個特殊情形，用它來畫直線以及判斷直線經(jīng)過的象限或求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積比較方便，注意直線過原點或與坐標(biāo)軸平行時，沒有截距式方程，但直線過原點時兩截距存在且都等于0.
3．截距式既不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，也不能表示過原點的直線．當(dāng)遇直線在兩坐標(biāo)上截距相等或是倍數(shù)關(guān)系時，務(wù)必考慮截距為0的情形．
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