《【金版學(xué)案】2015-2016高中數(shù)學(xué) 3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程練習(xí) 新人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【金版學(xué)案】2015-2016高中數(shù)學(xué) 3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程練習(xí) 新人教A版必修2(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程
直線方程的兩點(diǎn)式和截距式.
名稱
已知條件
示意圖
方程
使用范圍
兩
點(diǎn)
式
P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2
=
斜率存在且不為0
截
距
式
在x,y軸上的截距分別為a,b且ab≠0
+=1
斜率存在且不為0,不過原點(diǎn)
兩點(diǎn)式直線方程不能表示與x軸或與y軸平行的直線.
(1)截距式中a表示在x軸上的截距,b表示在y軸上的截距,它們均可正可負(fù).
(2)直線+=1在x軸上截距為:-3,y軸上截距為:2.
?思考應(yīng)用
直線的兩點(diǎn)式方程能用=(x1≠x2,y1
2、≠y2)代替嗎?
解析:不能用之代替.因?yàn)榇朔匠讨衳-x1≠0,會(huì)比原來方程表示的直線少一點(diǎn).
1.一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合,則它的方程(B)
A.可以寫成兩點(diǎn)式或截距式
B.可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式
C.可以寫成點(diǎn)斜式或截距式
D.可以寫成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式
2.過兩點(diǎn)(6,2),(3,2)的直線方程是(B)
A.x=5 B.y=2
C.x+y=2 D.x=2
3.在x,y軸上的截距分別是-3,4的直線方程是(A)
A.+=1 B.+=1
C.-=1 D.+=1
4.直線l過點(diǎn)(-1,0)和(2
3、,6),點(diǎn)(1 004,b)在直線l上,則b的值為(D)
A.2 007 B.2 008
C.2 009 D.2 010
解析:由兩點(diǎn)式可得直線方程為=,
即y=2(x+1).點(diǎn)(1 004,b)代入直線方程得,b=2(1 004+1)=2 010.
1.過P1(2,0),P2(0,3)兩點(diǎn)的直線方程是(B)
A.+=1 B.+=1
C.-=1 D.-=1
2.直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是(C)
A.1 B.-2
C.-2或1 D.2或1
解析:①令x=y(tǒng)=0得a=-2,
②令x=0,得y=a+2;令y=0,得x=.
4、
由a+2=得a=1.
3.下列四個(gè)命題中是真命題的是(B)
A.經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程+=1表示
D.經(jīng)過定點(diǎn)A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示
4.直線+=1過一、二、三象限,則(C)
A.a(chǎn)>0,b>0 B.a(chǎn)>0,b<0
C.a(chǎn)<0,b>0 D.a(chǎn)<0,b<0
解析:∵==1過一、二、三象限,且a是x軸上的截距,b是y軸上的截距,
5、
∴a<0,b>0.
5.若三角形ABC的頂點(diǎn)A(-5,0),B(3,-2),C(1,2),則經(jīng)過AB、BC兩邊中點(diǎn)的直線方程為________.
答案:x-3y-2=0
6.過點(diǎn)C(-4,0),D(0,-6)的直線的截距式方程是__________,化為斜截式方程是__________.
答案:+=1 y=-x-6
7.過點(diǎn)A(-1,2)作直線l,使它在x軸、y軸上的截距相等,則這樣的直線有(C)
A.4條 B.3條 C.2條 D.1條
解析:分截距為0和不為0的兩種情況討論,各有一條直線.
8.若三點(diǎn)A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共線,則+=
6、________.
解析:設(shè)直線方程為+=1,
∴+=1,∴+=.
答案:
9.已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1,且過定點(diǎn)(6,-2),求直線l的方程.
解析:解法一 設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方程為y+2=k(x-6)(k≠0).
令x=0,得y=-6k-2;令y=0,得x=+6.
∴-(-6k-2)=1,解得:k1=-或k2=-.
∴直線l的方程為y+2=-(x-6)或y+2=-(x-6).
即y=-x+2或y=-x+1.
解法二 設(shè)直線的斜截式方程為y=kx+b.
令y=0,則x=-.
依題意得:?或
∴直線l的方程為y=-x+1或y=-x+2.
解法三 設(shè)
7、直線l與y軸的交點(diǎn)為(0,b),則直線方程的兩點(diǎn)式為=.
令y=0,得x=.
∴=1+b,解得b1=1或b2=2.
∴直線l的方程為x+2y-2=0或2x+3y-6=0.
解法四 設(shè)直線方程的截距式為+=1,又直線l過點(diǎn)(6,-2).∴+=1,解得b1=1,b2=2.
∴直線l的方程為+y=1或+=1.
即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.
1.直線的兩點(diǎn)式方程既不能表示與x軸垂直的直線,也不能表示與y軸垂直的直線,但若把方程改寫成(x2-x1)(y-y1)-(y2-y1)(x-x1)=0則克服了這一缺點(diǎn).
2.直線的截距式是兩點(diǎn)式的一個(gè)特殊情形,用它來畫直線以及判斷直線經(jīng)過的象限或求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積比較方便,注意直線過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行時(shí),沒有截距式方程,但直線過原點(diǎn)時(shí)兩截距存在且都等于0.
3.截距式既不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線,也不能表示過原點(diǎn)的直線.當(dāng)遇直線在兩坐標(biāo)上截距相等或是倍數(shù)關(guān)系時(shí),務(wù)必考慮截距為0的情形.
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