中考復(fù)習(xí) 幾何探究題(含答案)

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1、專題 圖形的探究 幾何探究題1題(1)如圖1,圖2,圖3,在中,分別以為邊,向外作正三角形,正四邊形,正五邊形,相交于點如圖1,求證:;探究:如圖1, ;如圖2, ;如圖3, (2)如圖4,已知:是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊;是以為邊向外所作正邊形的一組鄰邊的延長相交于點猜想:如圖4, (用含的式子表示);根據(jù)圖4證明你的猜想2題.請閱讀下列材料:問題:如圖1,在菱形和菱形中,點在同一條直線上,是線段的中點,連結(jié)若,探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是:延長交于點,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1問題:(1)寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的

2、值;(2)將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn),使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖2)你在(1)中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明(3)若圖1中,將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度,原問題中的其他條件不變,請你直接寫出的值(用含的式子表示)3題。如圖,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,C=60,動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動,動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動,其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.(1)求AD的長;(2)設(shè)CP=x,問當(dāng)x為何值時PDQ的面積達到最大,并求出最大值;(3)探究:在BC邊上是否存

3、在點M使得四邊形PDQM是菱形?若存在,請找出點M,并求出BM的長;不存在,請說明理由.(第25題圖)(備用圖)4題已知矩形ABCD和點P,當(dāng)點P在BC上任一位置(如圖(1)所示)時,易證得結(jié)論:,請你探究:當(dāng)點P分別在圖(2)、圖(3)中的位置時,又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請你寫出對上述兩種情況的探究結(jié)論,并利用圖(2)證明你的結(jié)論答:對圖(2)的探究結(jié)論為_ 對圖(3)的探究結(jié)論為_證明:如圖(2)5題如圖,以矩形OABC的頂點O為原點,OA所在的直線為x軸,OC所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系已知OA3,OC2,點E是AB的中點,在OA上取一點D,將BDA沿BD翻折,使點A落在BC邊上的點

4、F處(第22題)(1)直接寫出點E、F的坐標(biāo);(2)設(shè)頂點為F的拋物線交y軸正半軸于點P,且以點E、F、P為頂點的三角形是等腰三角形,求該拋物線的解析式;(3)在x軸、y軸上是否分別存在點M、N,使得四邊形MNFE的周長最小?如果存在,求出周長的最小值;如果不存在,請說明理由6題如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結(jié)BG,DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系: (1)猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或

5、逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷(2)將原題中正方形改為矩形(如圖46),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb (ab,k0),第(1)題中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡要說明理由(3)在第(2)題圖5中,連結(jié)、,且a=3,b=2,k=,求的值7題正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,P是對角線AC上一動點,過點P作PFCD于點F。如圖1,當(dāng)點P與點O重合時,顯然有DFCF如圖2,若點P在線段AO上(不與點A、O重合),PEPB且PE交CD于點E。 求證:DFEF;

6、寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;若點P在線段OC上(不與點O、C重合),PEPB且PE交直線CD于點E。請完成圖3并判斷中的結(jié)論、是否分別成立?若不成立,寫出相應(yīng)的結(jié)論(所寫結(jié)論均不必證明)ODCBA圖3P圖2ODCBAEFPFP(O)DCBA圖18題將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,動點從點出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點運動,運動秒時,動點從點出發(fā)以相等的速度沿向終點運動當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也停止運動設(shè)點的運動時間為(秒)(1)用含的代數(shù)式表示;(2)當(dāng)時,如圖1,將沿翻折,點恰好落在邊上的點處,求點的坐標(biāo);(3)連結(jié),將沿翻折,得到,如圖2問:與能否

7、平行?與能否垂直?若能,求出相應(yīng)的值;若不能,說明理由圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQyEABDC圖 19題(1)探究新知:如圖1,已知ABC與ABD的面積相等, 試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由 (2)結(jié)論應(yīng)用: 如圖2,點M,N在反比例函數(shù)(k0)的圖象上,過點M作MEy軸,過點N作NFx軸,垂足分別為E,F(xiàn) xOyDM圖 3N試證明:MNEF 若中的其他條件不變,只改變點M,N 的位置如圖3所示,請判斷 MN與EF是否平行xOyNM圖 2EFxN1題。(1)證法一:與均為等邊三角形,且 ,即 證法二:與均為等邊三角形,且 可由繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到,(2)證法一:依題意

8、,知和都是正邊形的內(nèi)角,即11分12分,13分,14分證法二:同上可證 12分,如圖,延長交于,13分14分證法三:同上可證 12分,13分即14分證法四:同上可證 12分如圖,連接,13分即14分2題 線段與的位置關(guān)系是;2分 猜想:(1)中的結(jié)論沒有發(fā)生變化證明:如圖,延長交于點,連結(jié)是線段的中點, DCGPABEFH由題意可知, ,四邊形是菱形,由,且菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上,可得 四邊形是菱形, ,即,6分 8分3題(1)解法一:如圖25-1過A作AECD,垂足為E . 依題意,DE=. 2分 在RtADE中,AD=. 5分圖25-1 解法二:如圖25-2 過點A作AE

9、BC交CD于點E,則CE=AB=4 . 2分 AED=C=60. 又D=C=60, AED是等邊三角形 . AD=DE=94=5 . 5分 (2)解:如圖25-1圖25-2CP=x,h為PD邊上的高,依題意,PDQ的面積S可表示為:S=PDh 6分=(9x)xsin60=(9xx2) =(x)2. 8分由題意,知0x5 . 9分當(dāng)x=時(滿足0x5),S最大值=. 10分 (3)證法一:如圖25-3假設(shè)存在滿足條件的點M,則PD必須等于DQ . 11分 于是9x=x,x=. 此時,點P、Q的位置如圖25-3所示,連QP .PDQ恰為等邊三角形 . 過點Q作QMDC,交BC于M,點M即為所求.連

10、結(jié)MP,以下證明四邊形PDQM是菱形 .圖25-3 易證MCPQDP,D=3 . MP=PD MPQD , 四邊形PDQM是平行四邊形 . 又MP=PD , 四邊形PDQM是菱形 . 13分 所以存在滿足條件的點M,且BM=BCMC=5=. 14分 注 本題僅回答存在,給1分. 證法二:如圖25-4假設(shè)存在滿足條件的點M,則PD必須等于DQ . 11分 于是9x=x,x=. 此時,點P、Q的位置如圖25-4所示,PDQ恰為等邊三角形 . 過點D作DOPQ于點O,延長DO交BC于點M,連結(jié)PM、QM,則DM垂直平分PQ, MP=MQ . 易知1=C . PQBC . 又DOPQ, MCMD圖25

11、-4 MP= CD=PD 即MP=PD=DQ=QM 四邊形PDQM是菱形 13分所以存在滿足條件的點M,且BM=BCMC=5= 14分4題結(jié)論均是PA2PC2PB2PD2(圖2 2分,圖3 1分) 證明:如圖2過點P作MNAD于點M,交BC于點N,因為ADBC,MNAD,所以MNBC在RtAMP中,PA2PM2MA2在RtBNP中,PB2PN2BN2在RtDMP中,PD2DM2PM2在RtCNP中,PC2PN2NC2 所以PA2PC2PM2MA2PN2NC2 PB2PD2PM2DM2BN2PN2因為MNAD,MNNC,DCBC,所以四邊形MNCD是矩形所以MDNC,同理AM BN,所以PM2M

12、A2PN2NC2PM2DM2BN2PN2即PA2PC2PB2PD25題解:(1);(2)在中,設(shè)點的坐標(biāo)為,其中,頂點,設(shè)拋物線解析式為如圖,當(dāng)時,解得(舍去);解得拋物線的解析式為如圖,當(dāng)時,解得(舍去)當(dāng)時,這種情況不存在綜上所述,符合條件的拋物線解析式是(3)存在點,使得四邊形的周長最小如圖,作點關(guān)于軸的對稱點,作點關(guān)于軸的對稱點,連接,分別與軸、軸交于點,則點就是所求點,又,此時四邊形的周長最小值是6題(1) 2分仍然成立 1分在圖(2)中證明如下四邊形、四邊形都是正方形 , 1分 (SAS)1分 又 1分(2)成立,不成立 2分簡要說明如下四邊形、四邊形都是矩形,且,(,) , 1分

13、又 1分(3) 又, 1分 1分7題 略;PCPACE;結(jié)論仍成立;結(jié)論不成立,此時中三條線段的數(shù)量關(guān)系是PAPCCE;8題解:(1),圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQy圖3OFAxBCyEQP(2)當(dāng)時,過點作,交于,如圖1,則,(3)能與平行若,如圖2,則,即,而,不能與垂直若,延長交于,如圖3,則又,而,不存在9題(1)證明:分別過點C,D,作CGAB,DHAB,垂足為G,H,則CGADHB901分 CGDH ABC與ABD的面積相等, CGDH 2分 xOyNM圖 2EF 四邊形CGHD為平行四邊形 ABCD 3分 (2)證明:連結(jié)MF,NE 4分 設(shè)點M的坐標(biāo)為(x1,y1),點N的坐標(biāo)為(x2,y2) 點M,N在反比例函數(shù)(k0)的圖象上, , MEy軸,NFx軸, xOyDNM圖 3EF OEy1,OFx2 SEFM, 5分 SEFN 6分 SEFM SEFN 7分由(1)中的結(jié)論可知:MNEF 8分 MNEF 10分 (若學(xué)生使用其他方法,只要解法正確,皆給分)第 12 頁 共 12 頁

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