《切線長定理》參考課件1

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1、3.7 切 線 長 定 理 1.理 解 切 線 長 的 概 念 ， 掌 握 切 線 長 定 理 2.學 會 運 用 切 線 長 定 理 解 有 關 問 題 3 通 過 對 例 題 的 分 析 ， 培 養(yǎng) 學 生 分 析 總 結 問 題 的 習慣 ， 提 高 學 生 綜 合 運 用 知 識 解 題 的 能 力 ， 培 養(yǎng) 數(shù) 形結 合 的 思 想 BA 1.如 何 過 O外 一 點 P畫 出 O的 切 線 ？ 2.這 樣 的 切 線 能 畫 出 幾 條 ？如 下 左 圖 ， 借 助 三 角 板 ， 我 們 可 以 畫 出 PA是 O的 切 線 .3.如 果 P=50 ,求 AOB的 度 數(shù) .

2、50130 O P O AB P如 何 用 圓 規(guī) 和 直 尺作 出 這 兩 條切 線 呢 ？ .思 考 ： 已 畫 出 切 線 PA,PB， A,B為 切 點 ， 則 OAP=90 ,連 接 OP， 可 知 A,B 除 了 在 O上 ， 還 在 怎 樣 的 圓 上 ? O PABO 過 圓 外 一 點 作 圓 的 切 線 ， 這 點 和 切 點 之 間 的 線 段 長 叫做 這 點 到 圓 的 切 線 長 . O PAB切 線 與 切 線 長 是 一 回 事 嗎 ？ 它 們 有 什 么 區(qū) 別 與 聯(lián) 系 呢 ？切 線 長 概 念 切 線 和 切 線 長 是 兩 個 不 同 的 概 念 ：1

3、.切 線 是 一 條 與 圓 相 切 的 直 線 ， 不 能 度 量 ；2.切 線 長 是 線 段 的 長 ， 這 條 線 段 的 兩 個 端 點 分 別 是圓 外 一 點 和 切 點 ， 可 以 度 量 .O PAB比 一 比 ：切 線 與 切 線 長 O AB P12思 考 ： 已 知 O切 線 PA， PB， A， B為 切 點 ， 把 圓 沿 著直 線 OP對 折 ,你 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 ?折 一 折 請 證 明 你 所 發(fā) 現(xiàn) 的 結 論 . A PO BPA=PB OPA= OPB證 明 ： PA， PB與 O相 切 ， 點 A， B是 切 點 ， OA PA， OB PB.即

4、OAP= OBP=90 ， OA=OB， OP=OP， Rt AOP Rt BOP(HL) PA = PB， OPA= OPB.證 一 證 切 線 長 定 理 PA， PB分 別 切 O于 A， B， PA=PB,OP平 分 APB.過 圓 外 一 點 ， 所 畫 的圓 的 兩 條 切 線 的 長 相等 . 幾 何 語 言 : O PAB 反 思 ： 切 線 長 定 理 為 證 明 線 段相 等 、 角 相 等 提 供 新 的 方 法 PA =PB OPA= OPB A PO B若 連 接 兩 切 點 A， B， AB交OP于 點 M.你 又 能 得 出 什 么新 的 結 論 ?并 給 出 證

5、 明 .OP垂 直 平 分 AB M證 明 ： PA， PB是 O的 切 線 ,點 A， B是 切 點 ， PA=PB， OPA= OPB. PAB是 等 腰 三 角 形 ， PM為 頂 角 的 平 分 線 . OP垂 直 平 分 AB.試 一 試 A PO. B若 延 長 PO交 O于 點 C， 連 接 CA， CB， 你 又 能 得 出 什么 新 的 結 論 ?并 給 出 證 明 .CA=CB證 明 ： PA， PB是 O的 切 線 ,點 A， B是 切 點 ， PA = PB ， OPA= OPB.又 PC=PC. PCA PCB ， BC=AC.C . PBAO（ 3） 連 接 圓 心

6、 和 圓 外 一 點（ 2） 連 接 兩 切 點（ 1） 分 別 連 接 圓 心 和 切 點反 思 ： 在 解 決 有 關 圓 的切 線 長 問 題 時 ， 往 往 需要 我 們 構 建 基 本 圖 形 .想 一 想 探 究 ： PA， PB是 O的 兩 條 切 線 ， A， B為 切 點 ， 直 線OP交 O于 點 D， E， 交 AB于 點 C. BA PO CE（ 1） 寫 出 圖 中 所 有 的 垂 直 關 系OA PA， OB PB AB OP（ 2） 寫 出 圖 中 與 OAC相 等 的 角 OAC= OBC= APC= BPC D AOP BOP， AOC BOC， ACP BC

7、P（ 4） 寫 出 圖 中 所 有 的 等 腰 三 角 形 ABP， AOB（ 3） 寫 出 圖 中 所 有 的 全 等 三 角 形BA PO CE D 【 例 1】 ABC的 內(nèi) 切 圓 O與 BC， CA， AB分 別 相 切 于點 D， E， F， 且 AB=9cm， BC=14cm， CA=13cm， 求 AF，BD， CE的 長 .【 解 析 】 設 AF=x,則 AE=x CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由 BD+CD=BC可 得13-x+9-x=14，解 得 x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.【 例 題 】 【 例 1

8、】 如 圖 ， 四 邊 形 ABCD的 邊 AB， BC， CD， DA和 O分 別 相 切 于 點 L， M， N， P，求 證 ： AD+BC=AB+CD.證 明 ： 由 切 線 長 定 理 得AL=AP， LB=MB， NC=MC， DN=DP, AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即 AD+BC=AB+CD，補 充 ： 圓 的 外 切 四 邊 形 的 兩 組 對 邊的 和 相 等 D L MNA BCOP【 例 題 】 1.如 果 PA=4cm,PD=2cm,求 半 徑 OA的 長 . 42xx 【 解 析 】 設 OA=xcm；在 Rt OAP中 ， OA=xcm，OP=

9、OD+PD=（ x+2） cm，PA=4cm,由 勾 股 定 理 ， 得PA2+OA2=OP2，即 42+x2=(x+2)2,整 理 ， 得 x=3.所 以 ， 半 徑 OA的 長 為 3cm.【 跟 蹤 訓 練 】 AB CD EF2.設 ABC的 邊 BC=8， AC=11， AB=15， 內(nèi) 切 圓 I和BC,AC,AB分 別 相 切 于 點 D,E,F.求 AE,CD,BF的 長 . .I xy z【 解 析 】 設 AE=x， BF=y， CD=z, xy z答 ： AE ,CD ,BF的 長 分 別 是 9,2,6. x+y=15,y+z=8,x+z=11, x=9,y=6,z=2

10、,則 解 得 1 （ 珠 海 中 考 ） 如 圖 ， PA,PB是 O的 切 線 ，切 點 分 別 是 A,B， 如 果 P 60 ,那 么 AOB等于 （ ） A.60 B.90C.120 D.150C 2.（ 杭 州 中 考 ） 如 圖 ， 正 三 角 形 的 內(nèi) 切 圓 半 徑 為 1，那 么 這 個 正 三 角 形 的 邊 長 為 （ ）A 2 B 3 C D 3 2 3 【 解 析 】 選 D.如 圖 所 示 ， 連 接 OA,OB， 則 三 角 形 AOB是直 角 三 角 形 ， 且 OBA=90 , OAB=30 ,又 因 為 內(nèi) 切圓 半 徑 為 1， 利 用 勾 股 定 理

11、求 得 AB= ,那 么 這 個 正 三 角形 的 邊 長 為 . 32 3 AB 3.已 知 ： 如 圖 ,PA,PB是 O的 切 線 ， 切 點 分 別 是 A,B，Q為 O上 一 點 ， 過 Q點 作 O的 切 線 ， 交 PA,PB于 E,F點 ， 已 知 PA=12cm， 求 PEF的 周 長 .【 解 析 】 易 證 EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm. 周 長 為 24cm. F 切 線 的 6個 性 質(zhì) ：（ 1） 切 線 和 圓 只 有 一 個 公 共 點 .（ 2） 切 線 和 圓 心 的 距 離 等 于 圓 的 半 徑 .（ 3） 切 線 垂 直 于 過 切 點 的 半 徑 .（ 4） 經(jīng) 過 圓 心 垂 直 于 切 線 的 直 線 必 過 切 點 .（ 5） 經(jīng) 過 切 點 垂 直 于 切 線 的 直 線 必 過 圓 心 .（ 6） 切 線 長 定 理 . 通 過 本 課 時 的 學 習 ， 需 要 我 們 掌 握 ： 我 之 所 以 比 笛 卡 兒 看 得 遠 些 ， 是 因 為 我 站 在巨 人 的 肩 上 . 牛 頓