《提公因式法》分解因式

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1、提 公 因 式 法因 式 分 解歇 馬 鎮(zhèn) 中 心 學(xué) 校 李 華 善 1 、 算 一 算 ： 3 .1 4 4 4 +3 .1 4 3 4 +3 .1 4 2 2你 能 用 幾 種 方 法 做 這 道 題 ？ 哪 一 種 方 法簡(jiǎn) 單 ？ 簡(jiǎn) 單 方 法 是 把 哪 一 個(gè) 運(yùn) 算 律 倒 過(guò)來(lái) 運(yùn) 用 的 ？ 用 字 母 表 示為 。 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) ： 1 .了 解 因 式 分 解 的 概 念 ， 了 解 整 式乘 法 與 因 式 分 解 的 關(guān) 系 。 2 、 了 解 公 因 式 的 概 念 ， 能 夠 用 提 公 因 式法 分 解 因 式 。學(xué) 習(xí) 重 點(diǎn) ： 理 解 因 式 分 解

2、 的 含 義 及 運(yùn) 用 提 取 公因 式 法 分 解 因 式 。學(xué) 習(xí) 難 點(diǎn) ： 準(zhǔn) 確 的 找 出 多 項(xiàng) 式 的 公 因 式 （ 特 別是 公 因 式 中 既 含 有 單 項(xiàng) 式 又 含 有 多 項(xiàng) 式 的 以 及需 要 變 號(hào) 才 能 確 定 公 因 式 的 ） :整 式 的 乘 法計(jì) 算 下 列 各 式 :x(x+1)= ； (x+1)(x 1)= .x2+ xx2 1 例 如 ： 把 上 面 兩 個(gè) 整 式 乘 法 倒 過(guò) 來(lái) 就 變 成(1)x2+x=_(2)x2 1=_.從 而 把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 變 成 了 幾 個(gè) 整 式 的 乘 積的 形 式 。 x(x+1)(x+1

3、)(x-1) 上 面 我 們 把 一 個(gè) 多 項(xiàng) 式 化 成 了 幾 個(gè) 整 式 的 積 的形 式 ,像 這 樣 的 式 子 變 形 叫 做 把 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 因 式 分 解 ,也 叫 做 把 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 分 解 因 式 . x2-1 因 式 分 解整 式 乘 法 (x+1)(x-1)因 式 分 解 與 整 式 乘 法 是 相 反 方 向 的 變 形因 式 分 解 與 整 式 乘 法 的 聯(lián) 系要 想 檢 驗(yàn) 因 式 分 解 的 正 確 性 ， 可 用 整 式 乘 法倒 過(guò) 來(lái) 檢 驗(yàn) 練 習(xí) 一 理 解 概 念 判 斷 下 列 各 式 哪 些 是 整 式 乘 法 ?哪 些 是

4、因 式 分 解 ? (1) x2 4y2=(x+2y)(x 2y)； (2) 2x(x 3y)=2x2 6xy (3) (5a 1)2=25a2 10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a 3)(a+3)=a2 9 (6) m2 4=(m+2)(m 2) ； (7) 2 R+ 2 r= 2 (R+r). 判 斷 是 不 是 因 式 分 解 要 把 握 一 下 幾 點(diǎn) ： 1、 結(jié) 果 是 不 是 積 的 形 式2、 每 一 個(gè) 因 式 是 不 是 整 式3、 從 左 到 右 的 變 形 是 否 正 確 （ 即 等 式是 否 相 等 ）如 何 理 解 因 式 分 解

5、的 概 念 由 m(a+b+c) = ma+mb+mc可 得 : ma+mb+mc =m(a+b+c)這 樣 就 把 ma+mb+mc分 解 成 兩個(gè) 因 式 乘 積 的 形 式 ,其 中 一 個(gè) 因 式 是 各 項(xiàng) 的 公 因 式 m,另 一 個(gè) 因 式 (a+b+c)是 ma+mb+mc除 以 m所 得 的 商 ,像 這種 分 解 因 式 的 方 法 叫 做 .它 的 各 項(xiàng) 都 有 一 個(gè) 公 共 的 因 式 m,我 們 把 因 式 m叫 做 這 個(gè) 多 項(xiàng) 式 的ma+mb+mc 公 因 式提 公 因 式 法公 因 式 及 提 公 因 式 法 分 解 因 式 的 概 念 你 認(rèn) 為 提

6、 公 因 式 法 分 解 因 式 應(yīng) 注 意 那 些 問(wèn) 題用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 其 中 一 個(gè) 因 式 是 。另 一 個(gè) 因 式 是 想 一 想 多 項(xiàng) 式 ab+ac中 ， 各 項(xiàng) 有 相 同 的 因式 嗎 ？ 多 項(xiàng) 式 x2 +4 x呢 ？ 多 項(xiàng) 式 mb2 +nbb呢 例 1 把 8a3b2+12ab3c分 解 因 式 .問(wèn) 題 ： 1 、 如 果 提 出 公 因 式 4 a得 到 的結(jié) 果 是 什 么 ？ 另 一 個(gè) 因 式 還 有 公 因 式嗎 ？ 2 、 若 提 出 公 因 式 4 b或 4 ab呢 ? 8a3b2+12ab3c 的 公 因 式 是 什 么

7、？最 大 公 約 數(shù) 相 同 字 母 最 低 指 數(shù)公 因 式 4ab2一 看 系 數(shù) 二 看 字 母 三 看 指 數(shù)觀 察 方 向 例 1 把 8a3b2+12ab3c分 解 因 式 .從 而 發(fā) 現(xiàn) 對(duì) 因 式 分 解 的 結(jié) 果 要 求 是 ：每 一 個(gè) 因 式 都 不 能 分 解 為 止 例 2 把 2a(b+c)-3(b+c)分 解 因 式 .變 式 ： 1、 分 解 因 式 . 2 ab(b+c)-3 a(b+c）2 、 6 ab(b+c)-3 a(b+c) 3 、 2 a(b-c)-3 (c-b) ).4 、 2 a(b-c)2 -3 (c-b)2 5 、 2 a(b-c)3 -

8、3 (c-b)2 注 意 ： 各 項(xiàng) 系 數(shù) 都 是 整 數(shù) 時(shí) ， 因 式 的 系 數(shù) 應(yīng) 取 各 項(xiàng)系 數(shù) 的 最 大 公 約 數(shù) ； 字 母 取 各 項(xiàng) 的 相 同 的 字 母 ， 而且 各 字 母 的 指 數(shù) 取 次 數(shù) 最 低 的 .1、 下 列 變 形 中 是 因 式 分 解 的 是 （ ）（ 1） a(b+c)=ab+ac (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3 (3)a2-b2=(a-b)(a+b)2 、 說(shuō) 出 下 列 多 項(xiàng) 式 各 項(xiàng) 的 公 因 式 ：(1 )ma + mb ； (2 )4 kx 8 ky ； (3 )5 y3 +2 0 y2 ； (4 )a2 b

9、2 ab2 +ab .展 示 竟 學(xué) 動(dòng) 手 試 一 試 你 會(huì) 了 嗎 ？ 1、 把 下 列 各 式 用 提 公 因 式 法 因 式 分 解 x2y+xy2 12a2b3 8a3b2 16ab4 課 后 習(xí) 題 第 一 題 2.先 分 解 因 式 ,再 求 值 : 4a2(x+7)-3(x+7),其 中 a=-5,x=3.3.計(jì) 算 5 34+24 33+63 32. 2、 確 定 公 因 式 的 方 法 ：一 看 系 數(shù) 二 看 字 母 三 看 指 數(shù)小結(jié) 3、 提 公 因 式 法 分 解 因 式 步 驟 (分 三 步 )：第 一 步 ， 找 出 公 因 式 ；第 二 步 ， 提 公 因 式 ； 第 三 步 ， 將 多 項(xiàng) 式 化 成 兩 個(gè) 因 式 乘 積 的 形 式 。1、 什 么 叫 因 式 分 解 ？4、 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式 應(yīng) 注 意 的 問(wèn) 題 ：（ 1） 公 因 式 要 提 盡 ； （ 2） 小 心 漏 掉（ 3） 多 項(xiàng) 式 的 首 項(xiàng) 取 正 號(hào) 把 下 列 各 式 分 解 因 式 ：1 2a-4b; 2 ax2+ax-4a;3 3ab2-3a2b; 4 2x3+2x2-6x;5 7x2+7x+14; 6 -12a2b+24ab2;7 Xy-x2y2-x3y3; 8 27x3+9x2y檢 測(cè) 固 學(xué)1、 見(jiàn) 導(dǎo) 學(xué) 案