天津市七校高三4月聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(文科)試卷 2015.4 本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時(shí)120分鐘。答卷前,考生將務(wù)必將自己的姓名,考號(hào)填寫在答題卡上,并在規(guī)定的位置填涂信息點(diǎn)。答卷時(shí),考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上,答在試卷上的無效??荚嚱Y(jié)束后,將答題卡和答題紙一并交回。祝各位考生考試順利!第I卷(選擇題,共40分)一、選擇題:(本大題共8小題,每小題5分)1.設(shè)虛數(shù)單位為,復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.2.設(shè)變量、,滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為()A.-2 B.-3 C.-4 D.-53.閱讀下面程序框圖運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入的值為-8,則輸出

2、的值為()A.0 B.1 C. D.4.方程的根所在區(qū)間為()A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)5.若集合,集合,則下列判斷正確的是()A.,是的充分必要條件;B.,是的既不充分也不必要條件;C.,是的充分不必要條件;D.,是的必要不充分條件。6.已知雙曲線的一條漸近線與平行,且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.7.已知的最小正周期為,將的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變;再把所得的圖像向右平移個(gè)單位長度,所得的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則的一個(gè)值是()A. B. C. D.8.在中,為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則的最小值是

3、()A.0 B.-9 C.-18 D.-24第II卷(非選擇題,共110分)二、填空題:(本大題共6小題,每小題5分)9.已知命題:使得,則: 10.若數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且是與的等差中項(xiàng),則 11.一個(gè)幾何體的三視圖(單位:),則該幾何體的體積為 (12題)12.如圖,已知為O的切線,為切點(diǎn),是的內(nèi)接三角形,交于,交于,若,則 13.過點(diǎn)引直線與曲線相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)面積取得最大值時(shí),直線斜率為 14.若函數(shù)有且只有個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題:(15-18題各13分,19、20各14分,共80分)15.某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況

4、和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表:學(xué)歷歲以下歲歲以上本科研究生(1)用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取人,求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率;(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,其中歲以下人,歲以上人,再從這個(gè)人中隨機(jī)抽出人,此人的年齡為歲以上的概率為,求、。16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,(1) 求角(2) 若,的面積為,求17. 如圖,在四棱錐中,底面,是的中點(diǎn)。(1)證明:(2)證明:平面平面(3)求二面角的正弦值18.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線斜率及函數(shù)的單減區(qū)間;(

5、2)若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)短軸端點(diǎn),短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成四邊形為正方形,直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于相異兩點(diǎn)A、B,(1)求橢圓的方程; (2)求的取值范圍。20.已知數(shù)列,(1)證明是等比數(shù)列(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和(3)證明七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(文科)答案2015.4一、選擇題:1-4:ABDB 5-8:DDAC二、填空題:9.都有; 10.57;11.44; 12.4; 13.; 14.三、解答題:15、(本小題滿分13分)解:(1)用分層抽樣的方法在35-50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,則 2分所以,抽取的學(xué)歷為研究

6、生的人數(shù)為2,學(xué)歷為本科的人數(shù)為3,分別記為。從中任取2人,所有的基本事件有:,,,共10個(gè) 4分其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè):,,所以,從中任取2人,至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率為 6分(2)依題意得: 8分35-50歲中被抽取的人數(shù)為:78-48-10=20 10分 12分解得: 13分16.(本小題滿分13分)解:(1)由及正弦定理得: 2分 3分即 5分又 7分(2), 9分又,即 11分由聯(lián)立解得: 13分17.(本小題滿分13分)證明:(1), 1分又, 3分 4分(2) 5分 6分又 7分 8分(3) 10分設(shè) 11分 12分所以,二面角的正弦值為 13分18.

7、解:(1)當(dāng)時(shí), 1分 2分由,解得:所以,的單減區(qū)間為: 4分(2)令,求得: 5分若對(duì)任意都有等價(jià)于在上的最小值 6分當(dāng),即時(shí),在上恒成立,在單調(diào)遞減,只需,又 8分當(dāng),即時(shí),(i)若,即,則在上恒成立,在單調(diào)遞減, 10分(ii)若,及0單減極小值單增 12分綜上:的取值范圍為: 13分19.(本小題滿分14分)解:(1)由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上設(shè)橢圓的方程為:由題意知:,又 3分所以,橢圓方程為: 4分(2)設(shè),由題意知,直線l的斜率存在設(shè)直線方程為:則, 6分又由,即,得即 8分可得:,整理得:又時(shí)不符合題意, 10分解得:,此時(shí) 11分解得;或所以,的取值范圍為: 14分20.(本小題滿分14分)解:(1) 1分,所以,是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列。 3分(2) 4分 6分 8分(3) 10分 11分又, 12分綜上: 14分歡迎訪14

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