天津市七校高三4月聯(lián)考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）試卷 2015.4 本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生將務(wù)必將自己的姓名，考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定的位置填涂信息點(diǎn)。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡和答題紙上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。祝各位考生考試順利！第I卷（選擇題，共40分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分）1.設(shè)虛數(shù)單位為，復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.2.設(shè)變量、，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A.-2 B.-3 C.-4 D.-53.閱讀下面程序框圖運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為-8，則輸出的值為（）A.0 B.1 C. D.4.方程的根所在區(qū)間為（）A.（3,4） B.（2,3） C.（1,2） D.（0,1）5.若集合，集合，則下列判斷正確的是（）A.，是的充分必要條件；B.，是的既不充分也不必要條件；C.，是的充分不必要條件；D.，是的必要不充分條件。6.已知雙曲線的一條漸近線與平行，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.7.已知的最小正周期為，將的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變；再把所得的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的一個(gè)值是（）A. B. C. D.8.在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是（）A.0 B.-9 C.-18 D.-24第II卷（非選擇題，共110分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分）9.已知命題：使得,則： 10.若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，則 11.一個(gè)幾何體的三視圖（單位：），則該幾何體的體積為 （12題）12.如圖，已知為O的切線，為切點(diǎn)，是的內(nèi)接三角形，交于，交于，若，則 13.過點(diǎn)引直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，直線斜率為 14.若函數(shù)有且只有個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：（15-18題各13分，19、20各14分，共80分）15.某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員對他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：學(xué)歷歲以下歲歲以上本科研究生（1）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取人，求至少有人的學(xué)歷為研究生的概率；（2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中歲以下人，歲以上人，再從這個(gè)人中隨機(jī)抽出人，此人的年齡為歲以上的概率為，求、。16.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，（1） 求角（2） 若，的面積為，求17. 如圖，在四棱錐中，底面，是的中點(diǎn)。（1）證明：（2）證明：平面平面（3）求二面角的正弦值18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線斜率及函數(shù)的單減區(qū)間；（2）若對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)短軸端點(diǎn)，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成四邊形為正方形，直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)A、B,（1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍。20.已知數(shù)列，（1）證明是等比數(shù)列（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和（3）證明七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）答案2015.4一、選擇題：1-4:ABDB 5-8:DDAC二、填空題：9.都有； 10.57；11.44； 12.4； 13.； 14.三、解答題：15、（本小題滿分13分）解:（1）用分層抽樣的方法在35-50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m，則 2分所以，抽取的學(xué)歷為研究生的人數(shù)為2，學(xué)歷為本科的人數(shù)為3，分別記為。從中任取2人，所有的基本事件有：，,，共10個(gè) 4分其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：，,所以，從中任取2人，至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率為 6分（2）依題意得： 8分35-50歲中被抽取的人數(shù)為：78-48-10=20 10分 12分解得： 13分16.（本小題滿分13分）解：（1）由及正弦定理得： 2分 3分即 5分又 7分（2）， 9分又，即 11分由聯(lián)立解得： 13分17.（本小題滿分13分）證明：（1）， 1分又， 3分 4分（2） 5分 6分又 7分 8分（3） 10分設(shè) 11分 12分所以,二面角的正弦值為 13分18.解：（1）當(dāng)時(shí)， 1分 2分由，解得：所以，的單減區(qū)間為： 4分（2）令，求得： 5分若對任意都有等價(jià)于在上的最小值 6分當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，在單調(diào)遞減，只需，又 8分當(dāng)，即時(shí)，（i）若，即，則在上恒成立，在單調(diào)遞減， 10分（ii）若，及0單減極小值單增 12分綜上：的取值范圍為： 13分19.（本小題滿分14分）解：（1）由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上設(shè)橢圓的方程為：由題意知：，又 3分所以，橢圓方程為： 4分（2）設(shè)，由題意知，直線l的斜率存在設(shè)直線方程為：則， 6分又由，即，得即 8分可得：，整理得：又時(shí)不符合題意， 10分解得：，此時(shí) 11分解得;或所以，的取值范圍為： 14分20.（本小題滿分14分）解：（1） 1分，所以，是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。 3分（2） 4分 6分 8分（3） 10分 11分又， 12分綜上： 14分歡迎訪14