【考點(diǎn)訓(xùn)練】第16章_分式_161分式：分式的基本性質(zhì)-1

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1、 【考點(diǎn)訓(xùn)練】分式的基本性質(zhì)-1 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2013?杭州）下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． m3+m2=m5 B． m3?m2=m6 C． （1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D． 　 2．（2013?淄博）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 　 3．（2011?珠海）若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值（　?。? 　 A． 是原來(lái)的20倍 B． 是原來(lái)的10倍 C． 是原來(lái)的 D． 不變 　 4．（2012?欽州）如果把的x與y都擴(kuò)大10倍，

2、那么這個(gè)代數(shù)式的值（　?。? 　 A． 不變 B． 擴(kuò)大50倍 C． 擴(kuò)大10倍 D． 縮小到原來(lái)的 　 5．（2010?宿遷）下列運(yùn)算中，正確的是（　　） 　 A． 5m﹣2m=3 B． （m+n）2=m2+n2 C． D． m2?n2=（mn）2 　 二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2010?連云港）化簡(jiǎn)：（a﹣2）?=　_________?。? 　 7．（2006?柳州）如果：，那么：=　_________?。? 　 8．（2008?蕪湖）已知=3，則代數(shù)式的值為　_________?。? 　 三、解答題（共2

3、小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 9．（2008?恩施州）請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式： x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y． 　 10．（2009?臨夏州）附加題：若a=，b=，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小．觀察a、b的特征，以及你比較大小的過(guò)程，直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)一般結(jié)論． 　  【考點(diǎn)訓(xùn)練】分式的基本性質(zhì)-1 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2013?杭州）下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． m3+m2=m5 B． m3?m2=m6 C． （1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．

4、 考點(diǎn)： 平方差公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；分式的基本性質(zhì)．1528206 分析： 根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)即可判斷． 解答： 解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、m3?m2=m5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、正確． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵． 　 2．（2013?淄博）下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 考點(diǎn)：

5、 分式的基本性質(zhì)．1528206 分析： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答，分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變，即可得出答案． 解答： 解：A、==1，故本選項(xiàng)正確； B、==﹣1，故本選項(xiàng)正確； C、=，故本選項(xiàng)正確； D、=﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)，且擴(kuò)大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0． 　 3．（2011?珠海）若分式中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則分式的值（　?。? 　 A． 是原來(lái)的20倍 B． 是原來(lái)的10倍 C． 是

6、原來(lái)的 D． 不變 考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．1528206 專題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 依題意分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可． 解答： 解：分別用10a和10b去代換原分式中的a和b，得 ==， 可見(jiàn)新分式與原分式相等． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論． 　 4．（2012?欽州）如果把的x與y都擴(kuò)大10倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（　?。? 　 A． 不變 B． 擴(kuò)大50倍

7、C． 擴(kuò)大10倍 D． 縮小到原來(lái)的 考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．1528206 專題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 依題意分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可． 解答： 解：分別用10x和10y去代換原分式中的x和y，得 ==，可見(jiàn)新分式與原分式的值相等； 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論． 　 5．（2010?宿遷）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? 　 A． 5m﹣2m=3 B． （m+n）2=

8、m2+n2 C． D． m2?n2=（mn）2 考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．1528206 分析： 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式、分式的基本性質(zhì)和積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算． 解答： 解：A、5m﹣2m=3m，故A錯(cuò)誤； B、（m+n）2=m2+2mn+n2，故B錯(cuò)誤； C、是最簡(jiǎn)分式，不能約分，故C錯(cuò)誤； D、m2?n2=（mn）2故D正確． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式、分式的基本性質(zhì)和積的乘方法則，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)． 　 二、填空題（共3小題）（除非特別說(shuō)明

9、，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2010?連云港）化簡(jiǎn)：（a﹣2）?=　a+2?。? 考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．1528206 分析： 先將分式用公式法進(jìn)行因式分解，然后再進(jìn)行約分、化簡(jiǎn)． 解答： 解：原式=（a﹣2）=a+2． 點(diǎn)評(píng)： 在完成此類(lèi)化簡(jiǎn)題時(shí)，應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式．通過(guò)分解因式，把分子分母中能夠分解因式的部分，分解成乘積的形式，然后找到其中的公因式約去． 　 7．（2006?柳州）如果：，那么：=　?。? 考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．1528206 專題： 計(jì)算題． 分析：

10、 由已知可知，2a=3b，再代入所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)． 解答： 解：∵， ∴2a=3b， ∴===． 故答案為． 點(diǎn)評(píng)： 本題的關(guān)鍵是找到a，b的關(guān)系． 　 8．（2008?蕪湖）已知=3，則代數(shù)式的值為　4?。? 考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．1528206 專題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 本題考查了整體代換的數(shù)學(xué)思想，由，通分可得：y﹣x=3xy，然后將其代入原式變化后的式子即可． 解答： 解：∵， ∴y﹣x=3xy， ∵原式==， 將x﹣y=﹣3xy代入得： ∴原式=． 故答案為4． 點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)分式，通分=3，然

11、后用代入法求值． 　 三、解答題（共2小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 9．（2008?恩施州）請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式： x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y． 考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．1528206 專題： 開(kāi)放型． 分析： 根據(jù)分式的定義和概念進(jìn)行作答． 解答： 解：（4分） =（6分） =．（8分） 點(diǎn)評(píng)： 本題是一道開(kāi)放型題目，但所求的結(jié)果一定要符合題目的限制條件． 　 10．（2009?臨夏州）附加題：若a=，b=，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大?。^察a、b的特征，以及你比較大小的過(guò)程，直接寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)一般結(jié)論． 考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)；有理數(shù)大小比較．1528206 專題： 壓軸題；分類(lèi)討論． 分析： 當(dāng)分子比分母小1時(shí)，分子（或分母）越大的數(shù)越大． 解答： 解：a、b的特征是分母比分子大1； ∵a==1﹣，b==1﹣， ∴a＜b， ∴當(dāng)分子比分母小1時(shí)，分子（或分母）越大的數(shù)越大． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分式的基本性質(zhì)以及有理數(shù)的大小的比較． 　 關(guān)注中學(xué)生習(xí)題網(wǎng)官方微信公眾號(hào)，免費(fèi)學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)資訊第一時(shí)間掌握。 微信公眾賬號(hào)：xitibaike 掃描二維碼關(guān)注： 中學(xué)生習(xí)題網(wǎng)