河南省長(zhǎng)葛市高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)（三模） 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2014年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè) 文科數(shù)學(xué)試題卷 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效．交卷時(shí)只交答題卡． 第I卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求． 1.設(shè) ,則 A. {1, 2, 4} B. {1, 3, 5} C. {2, 4} D.U 2復(fù)數(shù) （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 A.(

2、3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4) 3．通過(guò)隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 附表： 若由算得 照附表，得到的正確結(jié)論是 A 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0. 1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1，2)上單調(diào)遞增的是

3、 A . B. C D. 5．已知雙曲線 的實(shí)軸長(zhǎng)為2，則該雙曲線的離心率為 A . B. C D. 6．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若點(diǎn)(a，b)在直線 b 上．則角C的值為 A. B. C. D． 7．在平面區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則所取的點(diǎn)恰好滿足 的概率是 A. B.

4、 C. D． 8．如右圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱 底面 ，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則 該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 A. B. C 4 D． 9．已知函數(shù) 在 上有兩個(gè)零點(diǎn)， 則m的取值范圍是 A．(0，1) B． C. D． 10．設(shè)函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表，且對(duì)任意自然數(shù)n均有 若 ，則 的值為 A.1 B. 2 C .4

5、 D．5 11．利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則 打印的點(diǎn)在圓 內(nèi)的共有( )個(gè)． A．2 B．3 C 4 D．5 12.設(shè)函數(shù) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù) 為 ，且有 ，則不等式 的解集為 A．( -2012) B．（-2012,0) C．( -2016) D． (-2016,0) 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答

6、，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作笞． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.已知等差數(shù)列 滿足 ，則其前11項(xiàng)之和=__________. 14．某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成 績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為： [20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是_________． 15.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD 翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ，此時(shí)四面體 ABCD外接球體積為________． 16.已知圓 及拋物線 ，過(guò)圓心

7、P作直線 ，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線的斜率為________. 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知在數(shù)列 中， ． (I)求證：數(shù)列 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，求 ． 18．（本小題滿分12分） 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 若廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程為 . (I)試預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬(wàn)元時(shí)

8、，銷售額是多少？ (Ⅱ)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率． 19.（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱ABC - 的側(cè)棱 平面ABC， △ABC為等邊三角形，側(cè)面 是正方形，E是 的中 點(diǎn)，F(xiàn)是棱 上的點(diǎn)． (I）若F是棱 中點(diǎn)時(shí)，求證：AE 平面 ； (Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，求正方形 的邊長(zhǎng)． 20.（本小題滿分12分） 已知圓 的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，且恰好與直線 相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)， 軸于點(diǎn)M，且動(dòng)點(diǎn)N滿足 ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C． （I）求曲線C的方程；

9、(Ⅱ)直線與直線 垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值． 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) ． （工）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； (Ⅱ)若 ，當(dāng)x>l時(shí)，g(x)在區(qū)間（n,n+l）內(nèi)存在極值，求整數(shù)n的值． 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，在△ABC中，CD是 ACB的角平分線，△ADC的外 接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC. (I)求證：BE=2AD; (Ⅱ)當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

10、 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為 ．現(xiàn)以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(t參數(shù)) (I)寫出直線 和曲線C的普通方程； (Ⅱ)設(shè)直線和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P(-2，-3)，求 的值． 24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講． 已知函數(shù) ． （I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式 ; (Ⅱ)若存在 ，使 成立，求a的取值范圍． 2014年高中畢業(yè)年級(jí)第三次

11、質(zhì)量預(yù)測(cè) 文科數(shù)學(xué) 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A D C C B D D B C 二、填空題（每小題5分，共20分） 13.66 14. 50 15. 16. 三、解答題：本大題共6道題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17. （Ⅰ）, 所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，………………………4分 則； 所以………………………………6分

12、 （Ⅱ）.………12分 18.【解】（Ⅰ） 因?yàn)辄c(diǎn)（5,50）在回歸直線上，代入回歸直線方程求得， 所求回歸直線方程為：………………………………3分 當(dāng)廣告支出為12時(shí)，銷售額.………………5分 （Ⅱ）實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)表為 在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)，………………………………10分 兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過(guò)5的有（60，50）， 所以至少有一組數(shù)

13、據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率為 . ………………………………12分 19.【解】（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接, 是的中點(diǎn), 是棱中點(diǎn), ∥,,, 則四邊形是平行四邊形，, M 又因?yàn)闉檎切?，?cè)面是正方形, ,所以,, 因?yàn)閭?cè)棱⊥平面，所以， ,，所以, 又因?yàn)?，，所以平?…6分 （Ⅱ）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 由于E是的中點(diǎn)，△EAB的面積為定值。 ∥平面，點(diǎn)F到平面的距離為定值 即為點(diǎn)C到平面平面的距離 又，且= 即 ， 所以正方形的邊長(zhǎng)為6.…………………12分 20.（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)檩S于，所以， 設(shè)圓的方程為， 由題意得，

14、 所以圓的程為.………………………………2分 由題意, ，所以， 所以即 將 代入,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ，………………………………5分 （Ⅱ）由題意可設(shè)直線，設(shè)直線與橢圓交于， 聯(lián)立方程得， ，解得， ，………………………7分 又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， .（當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取到最大值） 面積的最大值為.………………………………12分 21.（Ⅰ）令，解得， 根據(jù)的變化情況列出表格: (0,1) 1 + 0 _ 遞增 極大值 遞減 由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為， 在處取得極大值，無(wú)極小值..………………………………5分

15、 （Ⅱ）,, 令， ， 因?yàn)楹愠闪?，所以在為單調(diào)遞減函數(shù)， 因?yàn)? 所以在區(qū)間上有零點(diǎn) ,且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)性相反， 因此，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值.所以.…12分 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分． 22.（Ⅰ）連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形，所以 又 ∽,即有 又因?yàn)?，可? 因?yàn)槭堑钠椒志€，所以, 從而；………………………………5分 （Ⅱ）由條件知，設(shè)，則， 根據(jù)割線定理得,即即，解得或（舍去），則……10分 23.（Ⅰ）， 所以， 所以，即； 直線的普通方程為：；………………………………5分 （Ⅱ）把直線的參數(shù)方程帶入到圓：， 得， 因?yàn)辄c(diǎn)顯然在直線上，由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下的幾何意義知= 所以.………………………………10分 24. （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式可化為， 當(dāng)時(shí)，不等式即 當(dāng)時(shí)，不等式即 所以，當(dāng)時(shí)，不等式即， 綜上所述不等式的解集為；………………………………5分 （Ⅱ）令， 所以函數(shù)最小值為， 根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.………………………………10分