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河南省長(zhǎng)葛市高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)(三模) 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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河南省長(zhǎng)葛市高三畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)(三模) 文科數(shù)學(xué)試題及答案

2014年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題卷 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,考試時(shí)間120分鐘,滿分150分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息,然后在答題卡上作答,在試題卷上作答無(wú)效交卷時(shí)只交答題卡 第I卷 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)符合題目要求1.設(shè) ,則 A. 1, 2, 4 B. 1, 3, 5 C. 2, 4 D.U2復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 A.(3,3) B.(-1,3) C(3,-1) D.(2,4)3通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:附表: 若由算得照附表,得到的正確結(jié)論是 A 99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0. 1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”4下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增的是A . B. C D. 5已知雙曲線 的實(shí)軸長(zhǎng)為2,則該雙曲線的離心率為 A . B. C D. 6在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若點(diǎn)(a,b)在直線 b上則角C的值為A. B. C. D 7在平面區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則所取的點(diǎn)恰好滿足 的概率是 A. B. C. D 8如右圖,三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱 底面 ,正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,俯視圖為一個(gè)等邊三角形,則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 A. B. C 4 D 9已知函數(shù) 在 上有兩個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是 A(0,1) B C. D 10設(shè)函數(shù)f(x)定義為如下數(shù)表,且對(duì)任意自然數(shù)n均有 若 ,則 的值為 A.1 B. 2 C .4 D511利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn),則打印的點(diǎn)在圓 內(nèi)的共有( )個(gè) A2 B3 C 4 D512.設(shè)函數(shù) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為 ,且有 ,則不等式的解集為 A( -2012) B(-2012,0)C( -2016) D (-2016,0) 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分,第13-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第22-24題為選考題,考生根據(jù)要求作笞 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分 13.已知等差數(shù)列 滿足 ,則其前11項(xiàng)之和=_.14某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是_ 15.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,將它沿高AD翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為 ,此時(shí)四面體ABCD外接球體積為_(kāi)16.已知圓 及拋物線 ,過(guò)圓心P作直線 ,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自左向右順次記為A,B,C,D,如果線段AB,BC,CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則直線的斜率為_(kāi). 三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知在數(shù)列 中, (I)求證:數(shù)列 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式;()設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ,求 18(本小題滿分12分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): 若廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y回歸直線方程為 . (I)試預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬(wàn)元時(shí),銷(xiāo)售額是多少? ()在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率 19.(本小題滿分12分) 如圖,三棱柱ABC - 的側(cè)棱 平面ABC,ABC為等邊三角形,側(cè)面 是正方形,E是 的中點(diǎn),F(xiàn)是棱 上的點(diǎn) (I)若F是棱 中點(diǎn)時(shí),求證:AE 平面 ;()當(dāng) 時(shí),求正方形 的邊長(zhǎng) 20.(本小題滿分12分) 已知圓 的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn) O,且恰好與直線 相切,設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn), 軸于點(diǎn)M,且動(dòng)點(diǎn)N滿足 ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C (I)求曲線C的方程; ()直線與直線 垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn),求OBD面積的最大值21(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù) (工)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;()若 ,當(dāng)x>l時(shí),g(x)在區(qū)間(n,n+l)內(nèi)存在極值,求整數(shù)n的值請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分 22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 如圖,在ABC中,CD是 ACB的角平分線,ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E,AB=2AC. (I)求證:BE=2AD; ()當(dāng)AC=3,EC=6時(shí),求AD的長(zhǎng) 23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為 現(xiàn)以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(t參數(shù)) (I)寫(xiě)出直線 和曲線C的普通方程; ()設(shè)直線和曲線C交于A,B兩點(diǎn),定點(diǎn)P(-2,-3),求 的值 24(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù) (I)當(dāng)a=1時(shí),解不等式 ;()若存在 ,使 成立,求a的取值范圍2014年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CBAADCCBDDBC二、填空題(每小題5分,共20分)13.66 14. 50 15. 16. 三、解答題:本大題共6道題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17. (), 所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列,4分 則; 所以6分().12分18.【解】() 因?yàn)辄c(diǎn)(5,50)在回歸直線上,代入回歸直線方程求得, 所求回歸直線方程為:3分當(dāng)廣告支出為12時(shí),銷(xiāo)售額.5分 ()實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)表為在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共10個(gè),10分兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過(guò)5的有(60,50),所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率為. 12分19.【解】()取的中點(diǎn)為,連接, 是的中點(diǎn), 是棱中點(diǎn),則四邊形是平行四邊形,,M又因?yàn)闉檎切?,?cè)面是正方形,所以,因?yàn)閭?cè)棱平面,所以,,,所以,又因?yàn)椋云矫?6分()設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為由于E是的中點(diǎn),EAB的面積為定值。平面,點(diǎn)F到平面的距離為定值即為點(diǎn)C到平面平面的距離 又,且= 即 , 所以正方形的邊長(zhǎng)為6.12分20.()設(shè)動(dòng)點(diǎn),因?yàn)檩S于,所以,設(shè)圓的方程為, 由題意得,所以圓的程為.2分由題意, ,所以,所以即將代入,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ,5分()由題意可設(shè)直線,設(shè)直線與橢圓交于,聯(lián)立方程得,解得,7分又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離, .(當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取到最大值)面積的最大值為.12分21.()令,解得,根據(jù)的變化情況列出表格:(0,1)1+0_遞增極大值遞減由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為,在處取得極大值,無(wú)極小值.5分(),令, ,因?yàn)楹愠闪?,所以在為單調(diào)遞減函數(shù),因?yàn)樗栽趨^(qū)間上有零點(diǎn) ,且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)性相反,因此,當(dāng)時(shí),在區(qū)間內(nèi)存在極值.所以.12分 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22.()連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形,所以又,即有又因?yàn)?,可得因?yàn)槭堑钠椒志€,所以,從而;5分()由條件知,設(shè),則,根據(jù)割線定理得,即即,解得或(舍去),則10分23.(),所以, 所以,即;直線的普通方程為:;5分()把直線的參數(shù)方程帶入到圓:,得, 因?yàn)辄c(diǎn)顯然在直線上,由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下的幾何意義知=所以.10分24. ()當(dāng)時(shí),不等式可化為,當(dāng)時(shí),不等式即當(dāng)時(shí),不等式即所以,當(dāng)時(shí),不等式即,綜上所述不等式的解集為;5分()令,所以函數(shù)最小值為,根據(jù)題意可得,即,所以的取值范圍為.10分

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