第十章算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

3、如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入的x值為5，則輸出的y值為(　　) A．－2 B．－1 C. D．2 　　 (第5題圖)　　　　　　(第6題圖)　　　　　 6．(2014石家莊模擬)閱讀程序框圖(如上圖)，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[1,3]上，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是(　　) A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|－2≤x≤2} C．{x∈R|0≤x≤log23，或x＝2} D．{x∈R|－2≤x≤log23，或x＝2} 7．(2013安徽四校聯(lián)考)如圖是尋找“徽數(shù)”的程序框圖．其中“S MOD 10”表示自然數(shù)S被10除所得的余數(shù)，“S\

4、10”表示自然數(shù)S被10除所得的商．則根據(jù)上述程序框圖，輸出的“徽數(shù)”S為(　　) A．18 B．16 C．14 D．12 　　 (第7題圖)　　　　　　　(第8題圖)　　　　 8．(2013西安模擬)如果執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則(　　) A．A＋B為a1，a2，…，aN的和 B.(A＋B)為a1，a2，…，aN的算術(shù)平均數(shù) C．A和B分別是a1，a2，…，aN中的最小數(shù)和最大數(shù) D．A和B分別是a1，a2，…，aN中的最大數(shù)和最小數(shù) 9．(2014臺州模擬)按如圖所示的程序框

5、圖運算，若輸入x＝20，則輸出的k＝________. 　　 　　　(第9題圖)　　　　　　(第10題圖)　　　　 10．(2013湖南高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝1，b＝2，則輸出的a的值為________． 11．(2014湖北八校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為________． 　　 (第11題圖)　　　　　(第12題圖)　　 12．(2014湘潭模擬)執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是________． 答 案 1．選B　輸入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6

6、；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故輸出的結(jié)果為2，選B. 2．選C　∵a

7、. 6．選C　依題意及框圖可得，或解得0≤x≤log23或x＝2. 7．選D　當S＝12時，x＝2，y＝1，滿足等式3(x＋y＋1)＝34＝12＝S，故輸出的“徽數(shù)”S為12. 8．選D　由圖易知，該程序框圖的功能是選擇A的最大數(shù)和選擇B的最小數(shù)，選D. 9．解析：由題意，得x＝20，k＝0；k＝1，x＝39；k＝2，x＝77；k＝3，x＝153，循環(huán)終止，輸出的k＝3. 答案：3 10．解析：第一次循環(huán)得，a＝1＋2＝3，第二次循環(huán)得，a＝3＋2＝5，第三次循環(huán)得，a＝5＋2＝7，第四次循環(huán)得，a＝7＋2＝9，此時退出循環(huán)，輸出結(jié)果a＝9. 答案：9 11．解析：S＝sin

8、 ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋…＋sin ＝335＋sin ＋sin ＋sin ＝. 答案： 12．解析：共循環(huán)2 013次，由裂項求和得S＝＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. 答案： 課時跟蹤檢測(七十二)　隨機抽樣 第Ⅰ組：全員必做題 1．一個班級有5個小組，每一個小組有10名學生，隨機編號為1～10號，為了了解他們的學習情況，要求抽取每組的2號學生留下來進行問卷調(diào)查，這里運用的方法是(　　) A．分層抽樣法　　　　　　 B．抽簽法 C．隨機數(shù)法 D．系統(tǒng)抽樣法 2．(2014潮州模擬)某企業(yè)共有職工150人，其中高級

9、職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人．現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為(　　) A．5,10,15　 B．3,9,18　 C．3,10,17　 D．5,9,16 3．某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數(shù)中取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數(shù)是(　　) A．5 B．7 C．11 D．13 4．某校共有學生2 000名，各年級男、女生人數(shù)如下表所示： 一年級 二年級 三年級 女生 373 3

10、80 y 男生 377 370 Z 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．16 D．12 5．(2013安徽高考)某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生．隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D．該班男生成績的平均數(shù)小于該

11、班女生成績的平均數(shù) 6．(2013濰坊模擬)某高中在校學生有2 000人．為了響應“陽光體育運動”的號召，學校開展了跑步和登山比賽活動．每人都參與而且只參與其中一項比賽，各年級參與比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步 a b C 登山 x y Z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則從高二年級參與跑步的學生中應抽取________． 7．某學校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了檢查普通話在該校教師中的推廣普

12、及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為70的樣本進行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應抽取的人數(shù)是________． 8．網(wǎng)絡上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號為：01,02,03，…60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學生中最大的編號為________． 9．一個城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．為

13、了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫出抽樣過程． 10．某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表： 學歷 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 Y (1)用分層抽樣的方法在35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學歷為研究生的概率； (2)在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其

14、中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值． 第Ⅱ組：重點選做題 1．2013年“神舟”十號載人飛船順利發(fā)射升空，某校開展了“觀‘神十’飛天燃愛國激情”系列主題教育活動．該學校高一年級有學生300人，高二年級有學生300人，高三年級有學生400人，通過分層抽樣從中抽取40人調(diào)查“神舟”十號載人飛船的發(fā)射對自己學習態(tài)度的影響，則高三年級抽取的人數(shù)比高一年級抽取的人數(shù)多(　　) A．5人 B．4人 C．3人 D．2人 2．將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用

15、系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這600名學生分住在三個營區(qū)．從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 答 案 第Ⅰ組：全員必做題 1．選D　由系統(tǒng)抽樣方法的特點可知選D. 2．選B　高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占的比例分別為＝10%，＝30%，＝60%， 則所抽取的高級、中級、初級職稱的人數(shù)分別為10%30＝3,30%30＝9,60%30＝18. 3．選B　間隔數(shù)k＝

16、＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝216＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7. 4．選C　一年級的學生人數(shù)為373＋377＝750，二年級的學生人數(shù)為380＋370＝750，于是三年級的學生人數(shù)為2 000－750－750＝500，所以應在三年級抽取的人數(shù)為500＝16. 5．選C　若抽樣方法是分層抽樣，男生、女生應分別抽取6人、4人，所以A錯；由題目看不出是系統(tǒng)抽樣，所以B錯；這五名男生成績的平均數(shù)1＝＝90，這五名女生成績的平均數(shù)2＝＝91，故這五名男生成績的方差為[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，這五名女生成績的方差為

17、[(88－91)22＋(93－91)23]＝6，所以這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差，但該班男生成績的平均數(shù)不一定小于女生成績的平均數(shù)，所以D錯，故選C. 6．解析：根據(jù)題意可知樣本中參與跑步的人數(shù)為200＝120，所以從高二年級參與跑步的學生中應抽取的人數(shù)為120＝36. 答案：36 7．解析：由題意得350＝50(人)． 答案：50 8．解析：由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學，其編號構(gòu)成首項為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號為3＋96＝57. 答案：57 9．解：∵21∶210＝1∶10， ∴＝2，＝4，＝15. ∴應從大

18、型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家． 抽樣過程： (1)計算抽樣比＝； (2)計算各類百貨商店抽取的個數(shù)： ＝2，＝4，＝15； (3)用簡單隨機抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)將抽取的個體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個樣本． 10．解：(1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，∴＝，解得m＝3. 抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3. 從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S

19、2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)， 其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． ∴從中任取2人，至少有1人學歷為研究生的概率為. (2)由題意，得＝，解得N＝78. ∴35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20， ∴＝＝，解得x＝40，y＝5. 即x，y的值分別為40,5. 第Ⅱ組：重點選做題 1．選B　由已知可得該校學生一共有1 000人，則高一抽取的人數(shù)為300＝12，高三抽取的

20、人數(shù)為400＝16，所以高三年級抽取的人數(shù)比高一年級抽取的人數(shù)多4人． 2．選B　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知抽取的號碼間隔為＝12，故抽取的號碼構(gòu)成以3為首項，公差為12的等差數(shù)列．在第Ⅰ營區(qū)001～300號恰好有25組，故抽取25人，在第Ⅱ營區(qū)301～495號有195人，共有16組多3人，因為抽取的第一個數(shù)是3，所以Ⅱ營區(qū)共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需從Ⅲ營區(qū)抽取． 課時跟蹤檢測(七十三)　用樣本估計總體 (分Ⅰ、Ⅱ卷，共2頁) 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．(2013海淀期末)某部門計劃對某路段進行限速，為調(diào)查限速60 km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速

21、進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有(　　) A．75輛　　B．120輛　　C．180輛　　D．270輛 2．(2013湖北八校聯(lián)考)某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中a的值為(　　) A．0.006 B．0.005 C．0.004 5 D．0.002 5 3．(2014惠州模擬)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了

22、11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數(shù)分別為(　　) 甲 乙 6 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、20 4．(2014咸陽模擬)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，測試成績(單位：分)如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則(　　

23、) A．me＝mo＝ B．me＝mo< C．me1)個小矩形，若其中一個小矩形的面積等于其余n－1個小矩形面積和的，則這個小矩形對應的頻數(shù)是________． 6．甲、乙兩個體能康復訓練小組各有10名組員，經(jīng)過一段時間訓練后，某項體能測試結(jié)果的莖葉圖如圖所示，則這兩個小組中體能測試平均成績較高的是________組． 甲 乙 5 8 6 5 3 6 8 9 9 7 7 1

24、 7 4 5 8 9 4 1 8 0 2 2 9 1 7．某學校為準備參加市運動會，對本校甲、乙兩個田徑隊中30名跳高運動員進行了測試，并采用莖葉圖表示本次測試30人的跳高成績(單位：cm)，跳高成績在175 cm以上(包括175 cm)定義為“合格”，跳高成績在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“不合格”． (1)如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊所有的運動員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？ (2)若從甲隊178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，則至少有一人在186 cm

25、以上(包括186 cm)的概率為多少？ 8．為了增強學生的環(huán)保意識，某中學隨機抽取了50名學生舉行了一次環(huán)保知識競賽，并將本次競賽的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)整理，制成下表： 成績 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 2 3 14 15 12 4 (1)作出被抽查學生成績的頻率分布直方圖； (2)若從成績在[40,50)中選一名學生，從成績在[90,100]中選2名學生，共3名學生召開座談會，求[40,50)組中學生A1和[90,100]組中學生B1同時被選中的概率

26、． 第Ⅱ卷：提能增分卷 1．(2013惠州調(diào)研)某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求圖中實數(shù)a的值； (2)若該校高一年級共有學生640名，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)； (3)若從數(shù)學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率． 2．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學的植樹棵數(shù)

27、．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示． 甲組 乙組 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 (1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))． 3．某縣為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全縣征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第

28、3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． (1)分別求第3,4,5組的頻率； (2)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參與廣場的宣傳活動，應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？ (3)在(2)的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率． 答 案 第Ⅰ卷：夯基保分卷 1．選C　由圖可知組距為10，則車速在[40,50)，[50,60)的頻率分別是0.25,0.35，因此車速低于限速的汽車共有(0.25＋0.35)300＝180(輛

29、)． 2．選B　由題意知，a＝＝0.005，故選B. 3．選A　由莖葉圖可知，甲的中位數(shù)為19，乙的中位數(shù)為13.故選A. 4．選D　由圖可知，30名學生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位數(shù)為第15、16個數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo＝5，＝≈5.97.于是得mo

30、莖葉圖所給數(shù)據(jù)依次確定兩組體能測試的平均成績分別為甲＝ ＝75.5， 乙＝＝75.4，故平均成績較高的是甲組． 答案：甲 7．解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分層抽樣的方法，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)分別為2人、3人． (2)甲隊178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件為(178,181)，(178,182)，(178,184)，(178,186)，(178,191)，(181,182)，(181,184)，(181,186)，(181,191)，(182,184)，(182,186)，(182,191)，(18

31、4,186)，(184,191)，(186,191)，共15個． 其中都不在186 cm以上的基本事件為(178,181)，(178,182)，(178,184)，(181,182)，(181,184)，(182,184)，共6個． 所以都不在186 cm以上的概率P＝＝，由對立事件的概率公式得，至少有一人在186 cm以上(包括186 cm)的概率為1－P＝1－＝. 8．解：(1)由題意可知，各組頻率分別為0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08， 所以圖中各組的縱坐標分別為：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，則被抽查學生成績的

32、頻率分布直方圖如圖所示： (2)記[40,50)組中的學生為A1，A2，[90,100]組中的學生為B1，B2，B3，B4，A1和B1同時被選中記為事件M. 由題意可得，全部的基本事件為： A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4，共12個， 事件M包含的基本事件為：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，共3個， 所以學生A1和B1同時被選中的概率P(M)＝＝. 第Ⅱ卷：提能增分卷 1．解：(1)因為圖中所有小矩形的面積之和等于1， 所以10(0

33、.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1， 解得a＝0.03. (2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1－10(0.005＋0.01)＝0.85. 由于該校高一年級共有學生640名，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為6400.85＝544. (3)成績在[40,50)分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.05＝2，成績在[90,100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.1＝4，則記在[40,50)分數(shù)段的兩名同學為A1，A2，在[90,100]分數(shù)段內(nèi)的同學為B1，B2，B3，B4. 若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法共有1

34、5種． 如果2名學生的數(shù)學成績都在[40,50)分數(shù)段內(nèi)或都在[90,100]分數(shù)段內(nèi)，那么這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10；如果一個成績在[40,50)分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在[90,100]分數(shù)段內(nèi)，那么這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10. 則所取2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7種取法，所以所求概率為P＝. 2．解：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是8,8,9,10， 所以平均數(shù)為＝＝， 方差為s2＝＝. (2

35、)記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有16個，它們是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：(A1，B4)，(A2，B4)

36、，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率為P(C)＝＝. 3．解：(1)由題設可知，第3組的頻率為0.065＝0.3；第4組的頻率為0.045＝0.2；第5組的頻率為0.025＝0.1. (2)第3組的人數(shù)為0.3100＝30；第4組的人數(shù)為0.2100＝20；第5組的人數(shù)為0.1100＝10.因為第3,4,5組共有60名志愿者，若利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，則每組抽取的人數(shù)分別為：第3組為6＝3；第4組為6＝2；第5組為6＝1.所以應從第3,4,5組中分別抽取3名，2名，1名志愿者． (3)記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2

37、，第5組的一名志愿者為C. 則從6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情況有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共15種． 其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情況有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)，共9種． 所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為＝. 課時跟蹤檢測

38、(七十四)　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 第Ⅰ組：全員必做題 1．(2014棗莊模擬)下面是22列聯(lián)表： y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 22 25 47 總計 b 46 120 則表中a，b的值分別為(　　) A．94,72　　B．52,50　　C．52,74　　D．74,52 2．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②設有一個回歸方程＝3－5x，變量x增加1個單位時，平均增加5個單位； ③線性回歸方程＝x＋必過樣本點的中心(，)； ④在一個22列聯(lián)表中，由計算得K2＝13.079

39、，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系． 其中錯誤的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表 P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3.(2013廣州模擬)工人月工資(元)依勞動產(chǎn)值(千元)變化的回歸直線方程為＝60＋90x，下列判斷正確的是(　　) A．勞動產(chǎn)值為1 000

40、元時，工資為50元 B．勞動產(chǎn)值提高1 000元時，工資提高150元 C．勞動產(chǎn)值提高1 000元時，工資提高90元 D．勞動產(chǎn)值為1 000元時，工資為90元 4．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7.8. 附表： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯誤的概率不超過0.1

41、%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 5．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 6．高三某學生高考成績y(分

42、)與高三期間有效復習時間x(天)正相關(guān)，且回歸方程是＝3x＋50，若期望他高考達到500分，那么他的有效復習時間應不低于________天． 7．高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關(guān)系： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為________．(答案保留到0.1) 8．某中學生物研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與水稻發(fā)芽率之間的關(guān)系進行研究，記

43、錄了實驗室4月10日至4月14日的每天晝夜溫差與每天每50顆稻籽浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料： 日期 4月10日 4月11日 4月12日 4月13日 4月14日 溫差x(℃) 10 12 13 14 11 發(fā)芽數(shù)y(顆) 11 13 14 16 12 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x(℃)呈線性相關(guān)關(guān)系，則發(fā)芽數(shù)y關(guān)于溫差x的線性回歸方程為________．(參考公式：回歸直線方程＝x＋，其中＝，＝－) 9．(2013深圳調(diào)研)一次考試中，5名同學的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭荆? 學生 A1 A2 A3 A4 A5 數(shù)學(x分) 89

44、 91 93 95 97 物理(y分) 87 89 89 92 93 (1)請在圖中的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程； (2)要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X)． (回歸方程為＝x＋，其中＝，＝－) 10．(2013石家莊模擬)為了調(diào)查某大學學生在某天上網(wǎng)的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調(diào)查．得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果： 表1：男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 上網(wǎng)時間(分鐘) [30,40)

45、[40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人數(shù) 5 25 30 25 15 表2：女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表 上網(wǎng)時間(分鐘) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80] 人數(shù) 10 20 40 20 10 (1)從這100名男生中任意選出3人，求其中恰有1人上網(wǎng)時間少于60分鐘的概率； (2)完成下面的22列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？ 上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 合計 男生 女生 合計

46、 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 第Ⅱ組：重點選做題 1．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 2．設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系

47、，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點的中心(，) C．若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 答 案 第Ⅰ組：全員必做題 1．選C　∵a＋21＝73，∴a＝52，又a＋22＝b，∴b＝74. 2．選B　數(shù)據(jù)的方差與加了什么樣的常數(shù)無關(guān)，①正確；對于回歸方程＝3－5x，變量x增加1個單位時，平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方

48、程的相關(guān)概念易知③正確；因為K2＝13.079>k＝10.828，故有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系，④正確． 3．選C　回歸系數(shù)的意義為：解釋變量每增加1個單位，預報變量平均增加b個單位． 4．選C　根據(jù)獨立性檢驗的定義，由K2≈7.8>6.635，可知我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選C. 5．選B　樣本中心點是(3.5,42)，＝－ ，則＝－＝42－9.43.5＝9.1， 所以回歸直線方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5. 6．解析：本題主要考查運用線性回歸方程來預測變量取值． 當＝500時，易

49、得x＝＝150. 答案：150 7．解析：由已知可得＝ ＝17.4， ＝＝74.9. 設回歸直線方程為＝3.53x＋，則74.9＝3.5317.4＋，解得≈13.5. 答案：13.5 8．解析：因為＝12，＝13.2， 所以＝ ＝1.2，于是，＝13.2－1.212＝－1.2，故所求線性回歸方程為＝1.2x－1.2. 答案：＝1.2x－1.2 9．解：(1)散點圖如圖所示． ＝＝93， ＝＝90， (xi－)2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40， (xi－)(yi－)＝(－4)(－3)＋(－2)(－1)＋0(－1)＋22＋43＝30， ＝＝0.

50、75，＝69.75，＝－＝20.25. 故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是：＝0.75x＋20.25. (2)隨機變量X的可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝. 故X的分布列為： X 0 1 2 P ∴E(X)＝0＋1＋2＝1. 10．解：(1)由男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表可知100名男生中，上網(wǎng)時間少于60分鐘的有60人，不少于60分鐘的有40人， 故從其中任選3人，恰有1人上網(wǎng)的時間少于60分鐘的概率為＝. (2) 上網(wǎng)時間少于60分鐘 上網(wǎng)時間不少于60分鐘 合計 男生 60 40 100 女生 7

51、0 30 100 合計 130 70 200 K2＝＝≈2.20， ∵K2≈2.20<2.706. ∴沒有90%的把握認為“大學生上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”． 第Ⅱ組：重點選做題 1．選D　利用相關(guān)系數(shù)的意義直接作出判斷． 樣本點都在直線上時，其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的，即yi＝i，代入相關(guān)系數(shù)公式R＝＝1. 2．選D　根據(jù)線性回歸方程中各系數(shù)的意義求解． 由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確．又線性回歸方程必過樣本中心點(，)，因此B正確．由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確．當某女生的身高為170 cm時，其體重估計值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確．