《河南省鄭州市高三第二次質量預測 文科數(shù)學試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河南省鄭州市高三第二次質量預測 文科數(shù)學試題及答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
2015年高中畢業(yè)年級第二次質量預測
文科數(shù)學 參考答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
B
B
A
D
C
C
D
A
一、選擇題
二、填空題 13. 28； 14. 0 ； 15. 10 ； 16. ①②④.
三、解答題
17. 解：(1)由可得， 因為，
所以，當時，， 即：.
數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列， 所以，（）.……… 6分
（2）.
由對任意恒成立，即實數(shù)對恒成立
2、；
設，則當或時，取得最小值為，所以. ……… 12分
18.解解： (Ⅰ) 由題意，所以，
因為，所以則應抽取教師人數(shù)應抽取學生人數(shù) …… 5分
（Ⅱ）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為，4名學生記為1,2,3,4，隨機選出三人的不同選法有，
，共20種，……… 9分
至少有一名教師的選法有
，
共16種，
至少有一名教師被選出的概率 …… 12分
19.證明（I）取得中點,連接,因為分別為和的中點，
所以又因為,,
所以,, ……… 5分
所以,因為,
所以； ……… 6分
（II）連接,設，則，
由題意知
因為三棱柱側棱
3、垂直于底面,
所以,
因為,點是的中點，所以,
,……… 9分
要使，
只需即可，
所以,即，
則時，. ……… 12分
20.解:（1）因為橢圓,由題意得
, ，，
解得所以橢圓的方程為 …… 4分
（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，
因為，所以有,
設，
當切線斜率存在時，設該圓的切線方程為。解方程組
得,即, ……… 6分
則△=,即
要使,需,即,
所以,所以又,所以,
所以,即或,因為直線為圓的一條切線,
所以圓的半徑為,,,所求的圓為, ……… 10分
此時圓的切線都
4、滿足或,
而當切線的斜率不存在時，切線為，與橢圓的兩個交點為或滿足, 綜上, 存在圓心在原點的圓滿足條件. …… 12分
21. 解：（Ⅰ）由題意，令解得 因為，所以，
由解得，由解得
從而的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為
所以，， 解得，．……. 5分
（Ⅱ）函數(shù)存在零點，即方程有實數(shù)根，
由已知,函數(shù)的定義域為，當時，，所以，
當時，；當時，，所以，的單調增區(qū)間為，減區(qū)間為,
所以， 所以，≥1. ……… 9分
令，則. 當時，；當時，
從而在上單調遞增，在上單調遞減，
所以，， 要使方程有實數(shù)根，
只需即可，則. …12分
22. （Ⅰ）證明：連結，由
5、題意知為直角三角形.
因為，，∽，
所以，即.
又，所以. ……… 5分
（Ⅱ）因為是圓的切線，所以，又，所以，
因為，又，所以∽. 所以，得
…… 10分
23. （Ⅰ）由得，
所以曲線可化為，， ……2分
由，得，
所以，所以曲線可化為.……… 4分
（Ⅱ）若曲線，有公共點，則當直線過點時滿足要求，此時，并且向左下方平行運動直到相切之前總有公共點，相切時仍然只有一個公共點，聯(lián)立，得，
，解得，綜上可求得的取值范圍是. ……… 10分
24. 解：（I）不等式，即，
當時，即 解得
當時，即 解得
當時，即無解，
綜上所述. ……… 5分
（Ⅱ），
令
時，，要使不等式恒成立，
只需即. ……… 10分
河南省鄭州市高三第二次質量預測 文科數(shù)學試題及答案
