河南省鄭州市高三第二次質(zhì)量預(yù)測 文科數(shù)學(xué)試題及答案

2015年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測文科數(shù)學(xué) 參考答案題號123456789101112答案CABCBBADCCDA一、選擇題二、填空題 13. 28； 14. 0 ； 15. 10 ； 16. .三、解答題17. 解：(1)由可得， 因為，所以，當(dāng)時， 即：.數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列， 所以，（）. 6分（2）.由對任意恒成立，即實數(shù)對恒成立；設(shè)，則當(dāng)或時，取得最小值為，所以. 12分18.解解： () 由題意，所以，因為，所以則應(yīng)抽取教師人數(shù)應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù) 5分（）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為，4名學(xué)生記為1,2,3,4，隨機選出三人的不同選法有，共20種， 9分至少有一名教師的選法有，共16種，至少有一名教師被選出的概率 12分19.證明（I）取得中點,連接,因為分別為和的中點，所以又因為,所以, 5分所以,因為,所以； 6分（II）連接,設(shè)，則，由題意知因為三棱柱側(cè)棱垂直于底面,所以,因為,點是的中點，所以, 9分要使，只需即可，所以,即，則時，. 12分20.解:（1）因為橢圓,由題意得, ，解得所以橢圓的方程為 4分（2）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，因為，所以有,設(shè)，當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)該圓的切線方程為。解方程組得,即, 6分則=,即 要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為, 10分此時圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時，切線為，與橢圓的兩個交點為或滿足, 綜上, 存在圓心在原點的圓滿足條件. 12分21. 解：（）由題意，令解得 因為，所以，由解得，由解得從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為所以， 解得，. 5分（）函數(shù)存在零點，即方程有實數(shù)根，由已知,函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以， 所以，1. 9分令，則. 當(dāng)時，；當(dāng)時， 從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以， 要使方程有實數(shù)根，只需即可，則. 12分22. （）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形.因為，所以，即.又，所以. 5分（）因為是圓的切線，所以，又，所以，因為，又，所以. 所以，得 10分23. （）由得，所以曲線可化為， 2分由，得，所以，所以曲線可化為. 4分 （）若曲線，有公共點，則當(dāng)直線過點時滿足要求，此時，并且向左下方平行運動直到相切之前總有公共點，相切時仍然只有一個公共點，聯(lián)立，得，解得，綜上可求得的取值范圍是. 10分24. 解：（I）不等式，即，當(dāng)時，即 解得當(dāng)時，即 解得當(dāng)時，即無解，綜上所述. 5分（），令時，要使不等式恒成立，只需即. 10分