上海市徐匯、金山、松江區(qū)高三第二學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三數(shù)學(xué)文科試卷 2016.4一 填空題:(本題滿分56分,每小題4分)1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.2若集合,則=_ 3若是直線的一個(gè)方向向量,則的傾斜角的大小為_(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)4若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位,則_ 5求值:=_弧度 6已知,設(shè),則實(shí)數(shù)=_7函數(shù)的最小值=_ 8試寫出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)_ 9已知三個(gè)球的表面積之比是,則這三個(gè)球的體積之比為_10已知實(shí)數(shù)滿足 ,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 11若不等式的解集為,則_ 12從集合中任取兩個(gè)數(shù),欲使取到的一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)小于(其中的概率是則_13有一個(gè)解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清,具體

2、如下:“在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為已知_,求角”經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度,且答案提示試將條件補(bǔ)充完整14定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí), 則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(結(jié)果用表示) 二 選擇題:(本題滿分20分,每小題5分)15已知非零向量、,“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的-( )(A) 充分非必要條件(B) 必要非充分條件(C) 充要條件 (D)既非充分也非必要條件16如圖所示的幾何體的左視圖是-( )(B)(C)(D)(A)17函數(shù)y=的反函數(shù)是-( )(A)(B)(C) (D)18設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么過兩點(diǎn)、的直線與圓的位置關(guān)系是-( ) (A)相離 (B)相切

3、 (C)相交 (D)隨的變化而變化三 解答題:(本大題共5題,滿分74分)19(本題滿分12分)在直三棱柱中,且異面直線與所成的角等于,設(shè)求的值和三棱錐的體積20(本題滿分14分;第(1)小題分,第(2)小題分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖像,求方程的解.21(本題滿分14分;第(1)小題分,第(2)小題分)已知函數(shù) (1)若不等式的解集為,求的值;(2)在(1)的條件下,若存在使,求的取值范圍22(本題滿分16分;第(1)小題3分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)點(diǎn)在橢圓

4、的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),求曲線的軌跡方程,并指出該曲線是什么圖形;(3)過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上),若直線在軸,軸上的截距分別為試問:是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由23(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分)按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:即4,6,6,8;(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫出,再各項(xiàng)加3寫出)23,54,6,6,85,7,7,9,7,9,9,11若第行所有的項(xiàng)的和為(1)求;(2)試求與的遞推關(guān)系,并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)

5、設(shè),求和的值2015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷 數(shù)學(xué)學(xué)科(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016.4三 填空題:(本題滿分56分,每小題4分) 3 45 62 78910 11 124或7 13 14二選擇題:(本題滿分20分,每小題5分)15C16B17B18C四 解答題:(本大題共5題,滿分74分)19(本題滿分12分)【解答】,就是異面直線與所成的角,即, -4分連接,則三棱錐的體積等于三棱錐的體積,-8分的面積, 又平面,所以,所以-(1分)另解:由于頂點(diǎn)到平面的距離與頂點(diǎn)到平面的距離相等所以20(本題滿分14分;第(1)小題6分,第(2)小題8分)【解答】(1), -3分由得:的單

6、調(diào)遞增區(qū)間是;-6分(2)由已知, -10分由,得, ,. -14分21(本題滿分16分;第(1)小題6分,第(2)小題8分)【解答】(1)即即-3分-6分(2)時(shí),若存在使即-8分則-10分當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即-14分22(本題滿分16分;第(1)小題3分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)【解答】(1)由題意得,所以又點(diǎn)在橢圓上,所以解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-3分(2)設(shè),則,于是,-5分由于點(diǎn)在橢圓的圖像上,所以 即整理得,-7分所以曲線的軌跡方程為曲線的圖形是一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓。-8分(3)由(1)知,設(shè)點(diǎn)則直線的方程為 直線的方程為 -10分把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得所以直線的方程為-13分令得令得所以又點(diǎn)在橢圓上,所以即為定值-16分23(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分)【解答】(1)-分-4分(2)由題意,第行共有項(xiàng),于是有-8分等式兩邊同除,得,即為等差數(shù)列,公差為,首項(xiàng)為所以,即-11分(3)因?yàn)?14分所以所以,-16分-18分12

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