上海市徐匯、金山、松江區(qū)高三第二學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷 高三數(shù)學(xué) 文科試卷     2016.4 一. 填空題:(本題滿(mǎn)分56分,每小題4分) 1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________. 2.若集合,則=_______________. 3.若是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量,則的傾斜角的大小為_(kāi)_______________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). 4.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足其中為虛數(shù)單位,則________________. 5.求值:=________________弧度. 6.已知,設(shè),則實(shí)數(shù)=__________________. 7.函數(shù)的最小值=_____

2、_____________. 8.試寫(xiě)出展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)________________. 9.已知三個(gè)球的表面積之比是,則這三個(gè)球的體積之比為_(kāi)_______________. 10.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 ,則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 . 11.若不等式的解集為,則=_________. 12.從集合中任取兩個(gè)數(shù),欲使取到的一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)小于(其中的概率是則__________________. 13.有一個(gè)解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清,具體如下: “在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為已知______________,求角.”經(jīng)推斷破損處的條件為三角

3、形一邊的長(zhǎng)度,且答案提示試將條件補(bǔ)充完整. 14.定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí), 則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______________(結(jié)果用表示). 二. 選擇題:(本題滿(mǎn)分20分,每小題5分) 15.已知非零向量、,“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的-------( ) (A) 充分非必要條件 (B) 必要非充分條件 (C) 充要條件 (D)既非充分也非必要條件 16.如圖所示的幾何體的左視圖是----------------------------------------------( ) (B) (C) (D

4、) (A) 17.函數(shù)y=的反函數(shù)是------------------------------------------------------------------( ) (A)(B)(C) (D) 18.設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么過(guò)兩點(diǎn)、的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是----------------------------( ) (A)相離 (B)相切 (C)相交 (D)隨的變化而變化 三. 解答題:(本大題共5題,滿(mǎn)分74分) 19.(本題滿(mǎn)分12分) 在直三棱柱

5、中,,,且異面直線(xiàn)與所成的角等于,設(shè).求的值和三棱錐的體積. 20.(本題滿(mǎn)分14分;第(1)小題6分,第(2)小題8分) 已知函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖像,求方程的解. 21.(本題滿(mǎn)分14分;第(1)小題6分,第(2)小題8分) 已知函數(shù). (1)若不等式的解集為,求的值; (2)在(1)的條件下,若存在使,求的取值范圍. 22.(本題滿(mǎn)分16分;第(1)小題3分,第(2)小題5分,第(3)小題8分) 已知橢

6、圓的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)當(dāng)點(diǎn)在橢圓的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),求曲線(xiàn)的軌跡方程,并指出該曲線(xiàn)是什么圖形; (3)過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上),若直線(xiàn)在軸,軸上的截距分別為試問(wèn):是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由. 23.(本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分) 按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:即4,6,6,8;(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫(xiě)出,再各項(xiàng)加3寫(xiě)出) 2 3,5 4,6,6,

7、8 5,7,7,9,7,9,9,11 …………………………………… 若第行所有的項(xiàng)的和為. (1)求; (2)試求與的遞推關(guān)系,并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3)設(shè),求和的值. 2015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷 數(shù)學(xué)學(xué)科(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)     2016.4 三. 填空題:(本題滿(mǎn)分56分,每小題4分) 1.    2.   3.  4.   5. 6.2  7.    8.   9. 10.  11.   12.4或7 13. 14. 二.選擇題:(本題滿(mǎn)分20分,每小題5分)

8、 15.C   16.B   17.B   18.C 四. 解答題:(本大題共5題,滿(mǎn)分74分) 19.(本題滿(mǎn)分12分) 【解答】, 就是異面直線(xiàn)與所成的角, 即, --------------4分 連接, 則三棱錐的體積等于三棱錐的體積,--------8分 的面積, 又平面, 所以,所以.-------------------------------------------(12分) 另解:由于頂點(diǎn)到平面的距離與頂點(diǎn)到平面的距離相等 所以. 20.(本題滿(mǎn)分14分;第(1)小題6分,第(2)小題8分) 【解答】(1

9、), --------------3分 由得: 的單調(diào)遞增區(qū)間是;--6分 (2)由已知,, -------------10分 由,得, ,. -----------------------14分 21.(本題滿(mǎn)分16分;第(1)小題6分,第(2)小題8分) 【解答】(1)即 即-----------------------------------------3分 ----------------------------------------------------------------------6分 (2)時(shí), 若存在使即-------------------

10、--8分 則-----------------------------------------------------------------10分 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即----------------------------------------14分 22.(本題滿(mǎn)分16分;第(1)小題3分,第(2)小題5分,第(3)小題8分) 【解答】(1)由題意得,所以 又點(diǎn)在橢圓上,所以解得 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為----------------------------------------3分 (2)設(shè),則,于是,--------------------5分 由于點(diǎn)在橢圓的圖像

11、上, 所以 即 整理得,--------------------------------------------------------------7分 所以曲線(xiàn)的軌跡方程為 曲線(xiàn)的圖形是一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,為半徑的圓。-------------8分 (3)由(1)知,設(shè)點(diǎn) 則直線(xiàn)的方程為 ① 直線(xiàn)的方程為 ②-------------------------------------10分 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入①②得 所以直線(xiàn)的方程為-----------------------------------------13分 令得令得 所以又點(diǎn)在橢圓上, 所以即為定

12、值.--------------------------16分 23.(本題滿(mǎn)分18分,第(1)小題4分,第(2)小題7分,第(3)小題7分) 【解答】(1)-------------------------------------------------2分 .---------------------------------------------------------------------------4分 (2)由題意,第行共有項(xiàng), 于是有---------------------8分 等式兩邊同除,得, 即為等差數(shù)列,公差為,首項(xiàng)為 所以,即.----------------------------------------11分 (3)因?yàn)? ----------------------------------------------------------------------14分 所以 所以,---------------16分 .---------------------------------------------------------------------------18分 12

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