上海市徐匯、金山、松江區(qū)高三第二學期學習能力診斷考試 文科數學試題及答案

2015學年第二學期徐匯區(qū)學習能力診斷卷高三數學文科試卷 2016.4一 填空題：(本題滿分56分，每小題4分)1拋物線的焦點坐標是_.2若集合，則=_ 3若是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小為_（結果用反三角函數值表示）4若復數滿足其中為虛數單位，則_ 5求值：=_弧度 6已知，設，則實數=_7函數的最小值=_ 8試寫出展開式中系數最大的項_ 9已知三個球的表面積之比是，則這三個球的體積之比為_10已知實數滿足 ，則目標函數的最大值為 11若不等式的解集為，則_ 12從集合中任取兩個數，欲使取到的一個數大于另一個數小于（其中的概率是則_13有一個解三角形的題因紙張破損有一個條件不清，具體如下：“在中，角A，B，C所對的邊分別為已知_，求角”經推斷破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示試將條件補充完整14定義在上的奇函數當時， 則關于的函數的所有零點之和為_（結果用表示） 二 選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15已知非零向量、，“函數為偶函數”是“”的-（ ）（A） 充分非必要條件（B） 必要非充分條件（C） 充要條件 （D）既非充分也非必要條件16如圖所示的幾何體的左視圖是-（ ）(B)(C)(D)(A)17函數y=的反函數是-（ ）（A）（B）（C） （D）18設、是關于的方程的兩個不相等的實數根，那么過兩點、的直線與圓的位置關系是-( ) （A）相離 （B）相切 （C）相交 （D）隨的變化而變化三 解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分）在直三棱柱中，且異面直線與所成的角等于，設求的值和三棱錐的體積20（本題滿分14分；第（1）小題分，第（2）小題分）已知函數（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）將函數圖像向右平移個單位后，得到函數的圖像，求方程的解.21（本題滿分14分；第（1）小題分，第（2）小題分）已知函數 （1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若存在使，求的取值范圍22（本題滿分16分；第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓上（1）求橢圓的標準方程；（2）當點在橢圓的圖像上運動時，點在曲線上運動，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；（3）過橢圓上異于其頂點的任意一點作曲線的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由23（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）按照如下規(guī)則構造數表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數的每一項各項加1寫出，再各項加3寫出）23,54,6,6,85,7,7,9,7,9,9,11若第行所有的項的和為（1）求；（2）試求與的遞推關系，并據此求出數列的通項公式；（3）設，求和的值2015學年第二學期徐匯區(qū)學習能力診斷卷 數學學科（文科）參考答案及評分標準 2016.4三 填空題：(本題滿分56分，每小題4分) 3 45 62 78910 11 124或7 13 14二選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15C16B17B18C四 解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分）【解答】，就是異面直線與所成的角，即， -4分連接，則三棱錐的體積等于三棱錐的體積，-8分的面積， 又平面，所以，所以-（1分）另解：由于頂點到平面的距離與頂點到平面的距離相等所以20（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）【解答】（1）， -3分由得：的單調遞增區(qū)間是；-6分（2）由已知， -10分由，得， ，. -14分21（本題滿分16分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）【解答】（1）即即-3分-6分（2）時，若存在使即-8分則-10分當時等號成立即-14分22（本題滿分16分；第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）【解答】（1）由題意得，所以又點在橢圓上，所以解得所以橢圓的標準方程為-3分（2）設，則，于是，-5分由于點在橢圓的圖像上，所以 即整理得，-7分所以曲線的軌跡方程為曲線的圖形是一個以坐標原點為圓心，為半徑的圓。-8分（3）由（1）知，設點則直線的方程為 直線的方程為 -10分把點的坐標代入得所以直線的方程為-13分令得令得所以又點在橢圓上，所以即為定值-16分23（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）【解答】（1）-分-4分（2）由題意，第行共有項，于是有-8分等式兩邊同除，得，即為等差數列，公差為，首項為所以，即-11分（3）因為-14分所以所以，-16分-18分12