1072801759新課標(biāo)Ⅰ高三上學(xué)期第一次月考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、第一次月考數(shù)學(xué)文試題【新課標(biāo)版】1、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1設(shè)函數(shù),集合,則右圖中陰影部分表示的集合為A B C D2已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的對(duì)應(yīng)值表:123456123.5621.457.8211.5753.76126.49函數(shù)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 4個(gè) D.5個(gè)3已知命題則是 ( ) A B C D 4設(shè)條件,條件,其中為正常數(shù).若是的必要不充分條件,則的取值范圍 ( )A. B.(0,5) C. D.(5,+)5在中,若,則是( )A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形6已知,則的大小關(guān)系是A

2、B C D 7在中,=3,的面積,則與夾角的取值范圍是( )A B C D8為了得到函數(shù)的圖像,需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)( )A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9已知如圖是函數(shù)y2sin(x)(|)圖像上的一段,則()(A), (B), (C)2, (D)2,10已知 A B. -1 C. 1 D. 11已知函數(shù)對(duì)任意恒有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 12 設(shè),若函數(shù)()有小于零的極值點(diǎn),則( ) A B C D 二、填空題(

3、本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加,則的x取值范圍是_.14已知,且,則 .15 (幾何證明選做題) )如圖,已知AB和AC是圓的兩條弦,過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F,AF3,F(xiàn)B1,EF,則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線:(t為參數(shù))與圓C2:(為參數(shù))的位置關(guān)系不可能是_.(不等式選做題)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立,則正實(shí)數(shù)的取值范圍 .16 如圖,平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn). 若, ,且,則 . 三、解答題:本大題共6小題,共70分17在中,是角對(duì)應(yīng)的邊

4、,向量,,且(1)求角;(2)函數(shù)的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、,求的單調(diào)遞減區(qū)間18設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于 1,2, 0,1,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c已知(1)求的值; (2)若cosB=,周長(zhǎng)為5,求b的長(zhǎng)20.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和,它們的夾角為。如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)。若,其中小,,求x+y的最大值21已知函數(shù),.(1)若,設(shè)函數(shù),求的極大值;(2)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性.請(qǐng)從以下三題任選一題解答。22如圖所示,直線AB為圓

5、的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明:DBDC;(2)設(shè)圓的半徑為1,BC,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求BCF外接圓的半徑23在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系()求圓的直角坐標(biāo)方程;()若圓上的動(dòng)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值,并寫(xiě)出取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)24設(shè)函數(shù),(1)解不等式:;(2)若的定義域?yàn)?,求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案1D【解析】因?yàn)楹瘮?shù),集合因此陰影部分的表示的集合為A,B交集在全集中的補(bǔ)集,即為,選D2B【解析】試題分析:由圖可知,由零點(diǎn)存在定理知在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn),同理

6、可以判斷出在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn),所以在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有兩個(gè).考點(diǎn):本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).點(diǎn)評(píng):只要記準(zhǔn)零點(diǎn)存在定理的適用條件即可準(zhǔn)確求解,難度一般不大.3C【解析】本題考查命題的否定,全稱命題的否定是特稱命題,故選C4A【解析】試題分析:因?yàn)闂l件,所以可得,又因?yàn)闂l件, 其中為正常數(shù). 且是的必要不充分,即,所以.故選A.本小題關(guān)鍵是絕對(duì)值不等式的解法以及對(duì)充要條件的知識(shí)的考查考點(diǎn):1.絕對(duì)值不等式的解法.2.數(shù)軸表示解集.3.充要條件.5A【解析】試題分析:由,知所以,故為直角三角形考點(diǎn):向量的加、減法,向量垂直的充要條件6C【解析】試題分析:因

7、為根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),那么,那么可知a,bc的大小關(guān)系為,選C.考點(diǎn):本題主要考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的 值域來(lái)判定其函數(shù)值的范圍,一般我們?nèi)≈虚g量0,1來(lái)判定結(jié)論。7C【解析】解:=3,所以8D【解析】試題分析:函數(shù)周期為,周期為,因此橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到,再向左平移平移個(gè)單位長(zhǎng)度得考點(diǎn):三角函數(shù)圖像的平移伸縮變化點(diǎn)評(píng):由函數(shù)到的變化中A與y軸上的伸縮有關(guān),B與y軸上的平移有關(guān),與x軸上的伸縮有關(guān),與x軸上的平移有關(guān)9C.【解析】試題分析:因?yàn)?考點(diǎn):由圖像求函數(shù)的解析式.點(diǎn)評(píng):由圖像求函數(shù)的解析式一般步驟:第一

8、步先求出A,第二步可求出周期,進(jìn)而得到,第三步根據(jù)五點(diǎn)法作圖中點(diǎn)確定的值,要注意的取值范圍.10A【解析】試題分析:根據(jù)題意,由于,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x取左端點(diǎn)時(shí),函數(shù)值取得最小值且為,選A.考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是將所求的函數(shù)的表達(dá)式變形為二次函數(shù)形式,結(jié)合三角函數(shù)的有界性性質(zhì)來(lái)得到。11C【解析】此題考查恒成立問(wèn)題;由已知得,所以只要滿足即可,所以,所以選C;另外如果學(xué)過(guò)均值不等式可以按如下解法:在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立,又因?yàn)椋?,所以選C;12B ,令 有 , 故 【解析】略13.x14【解析】因?yàn)?所以.15A. B. C. 相離.【解析】試題分

9、析:因?yàn)锳,不存在實(shí)數(shù)使成立,則 實(shí)數(shù)的取值集合是對(duì)于B,由于解:由相交弦定理可得:31= FC,F(xiàn)C=2BDCF,CF:BC=AF:AB,BD=,設(shè)CD=x,則AD=4x,BD是圓的切線,,由切割線定理可得()2=x4x,x=,故答案為對(duì)于C,由于直線:(t為參數(shù))與圓C2:,可以通過(guò)圓心(0,0)到直線的距離于圓的半徑的大小1可知,距離小于或者等于半徑1,故不可能是相離。考點(diǎn): 參數(shù)方程,幾何證明,絕對(duì)值不等式點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)于絕對(duì)值不等式的最值,以及直線與圓的位置關(guān)系,和相交弦定理的熟練的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。16【解析】略17(1);(2)【解析】試題分析:本題主要考查向量的數(shù)量積、余

10、弦定理、誘導(dǎo)公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想第一問(wèn),利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化表達(dá)式,由于得到的表達(dá)式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C;第二問(wèn),利用三角形的內(nèi)角和為,轉(zhuǎn)化為,將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式為的形式,數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的周期,確定解析式后,再數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(1)因?yàn)?,所以,? 5分(2)= 8分因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、,所以的最小正周期為, 所以 10分由所以的單調(diào)遞減區(qū)間為 12分考點(diǎn):向量的數(shù)量積、余弦定

11、理、誘導(dǎo)公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)18(1);(2)單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為;(3)b的取值范圍是【解析】試題分析:(1)由函數(shù)當(dāng)時(shí),首先求出函數(shù)的定義域.再通過(guò)求導(dǎo)再求出導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)的導(dǎo)函數(shù)的的值即為切線的斜率.又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)則可求出在的切線方程.本小題主要考查對(duì)數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題.(2)當(dāng)時(shí)通過(guò)求導(dǎo)即可得,再求出導(dǎo)函數(shù)的值為零時(shí)的x值.由于定義域是x大于零.所以可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)值判斷函數(shù)的單調(diào)性.(3)由于在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若對(duì)于 1,2, 0,1,使成立.等價(jià)于在上的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是遞增的所以易求出最小值.再對(duì)中的b進(jìn)行討論

12、從而得到要求的結(jié)論.試題解析:函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分 2分(1)當(dāng)時(shí), 3分, 4分在處的切線方程為. 5分(2) .當(dāng),或時(shí), ; 6分當(dāng)時(shí), . 7分當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為. 8分(如果把單調(diào)減區(qū)間寫(xiě)為,該步驟不得分)(3)當(dāng)時(shí),由(2)可知函數(shù)在上為增函數(shù),函數(shù)在1,2上的最小值為 9分若對(duì)于1,2,成立在上的最小值不大于在1,2上的最小值(*) 10分又,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),與(*)矛盾 11分當(dāng)時(shí),由及得, 12分當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù),及得. 13分綜上,b的取值范圍是 14分考點(diǎn):1.利用求導(dǎo)求函數(shù)的切線方程.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.關(guān)于任意與存在相關(guān)的不等式的問(wèn)題.4

13、.區(qū)別恒成立問(wèn)題.19.(I)由正弦定理,設(shè)則所以即,化簡(jiǎn)可得又,所以因此 (II)由得 由余弦定得及得所以又從而因此b=2。20(1) (2) (3) 【解析】略21(1)極大值;(2)當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為,減區(qū)間為【解析】試題分析:(1)函數(shù)求極值分三步:對(duì)函數(shù)求導(dǎo);令導(dǎo)函數(shù)為零求根,判斷根是否為極值點(diǎn);求出極值;(2)先求導(dǎo)函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性,在其中要注意對(duì)a的分類討論試題解析:(1)當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?,則. 2分令 ,列表: 4分1+0極大值當(dāng)時(shí),取得極大值. 7分(2), 9分若,在上遞增; 11分若,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減 14分當(dāng)時(shí),的增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),的

14、增區(qū)間為,減區(qū)間為 16分考點(diǎn):(1)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極值;(2)分類討論數(shù)學(xué)思想22(1) 詳見(jiàn)解析;(2) 【解析】試題分析:(1) 根據(jù)弦切角定理及為的平分線可得 ,可以根據(jù)勾股定理證得 .也可以證得 .(2)可以證得,所以外接圓的圓心為中點(diǎn),即為外接圓的直徑.試題解析:解:(1)連接,交于點(diǎn).由弦切角定理得,.而,故,.又,所以為直徑,則,由勾股定理可得.(2)由(1)知,故是的中垂線,所以.設(shè)的中點(diǎn)為,連接,則.從而,所以,故外接圓的半徑等于.考點(diǎn):幾何證明.23(),即()取得最大值為,P的直角坐標(biāo)為 【解析】試題分析:() ,兩端同乘以,并將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式代入即得.()

15、將圓C的方程化為參數(shù)方程將表示成三角函數(shù)式,確定得到的最大值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo).試題解析:()由,得,所以圓的直角坐標(biāo)方程為,即 3分()由()得圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)). 所以, 5分因此當(dāng),時(shí),取得最大值為,且當(dāng)取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 7分考點(diǎn):1、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化,2、參數(shù)方程的應(yīng)用,3、正弦型函數(shù)的性質(zhì).24(1),(2)【解析】試題分析:(1)或或,不等式的解集為;(2)若的定義域?yàn)镽,則f(x)+m0恒成立,即f(x)+m=0在R上無(wú)解,又f(x)=|2x-1|+|2x-3|2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值為2,所以m-2考點(diǎn):本題考查了絕對(duì)值不等式的解法點(diǎn)評(píng):?jiǎn)栴}(1)考查絕對(duì)值的代數(shù)意義,去絕對(duì)值的過(guò)程體現(xiàn)了分類討論的思想方法,屬中檔題;問(wèn)題(2)考查應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義求最值,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,屬中等題

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