1072801759新課標(biāo)Ⅰ高三上學(xué)期第一次月考 文科數(shù)學(xué)試題及答案

第一次月考數(shù)學(xué)文試題【新課標(biāo)版】1、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1設(shè)函數(shù)，集合，則右圖中陰影部分表示的集合為A B C D2已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：123456123.5621.457.8211.5753.76126.49函數(shù)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 4個(gè) D.5個(gè)3已知命題則是 （ ） A B C D 4設(shè)條件,條件,其中為正常數(shù).若是的必要不充分條件，則的取值范圍 ( )A. B.(0,5) C. D.(5,+)5在中，若,則是（ ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形6已知，則的大小關(guān)系是A B C D 7在中，=3，的面積，則與夾角的取值范圍是（ ）A B C D8為了得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)（ ）A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9已知如圖是函數(shù)y2sin(x)(|)圖像上的一段，則()(A)， (B)， (C)2， (D)2，10已知 A B. -1 C. 1 D. 11已知函數(shù)對(duì)任意恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 12 設(shè)，若函數(shù)()有小于零的極值點(diǎn)，則（ ） A B C D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增加，則的x取值范圍是_.14已知，且，則 .15 (幾何證明選做題) )如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF3，F(xiàn)B1，EF，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關(guān)系不可能是_.（不等式選做題）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍 .16 如圖，平行四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn). 若， ，且，則 . 三、解答題:本大題共6小題，共70分17在中，是角對(duì)應(yīng)的邊，向量,，且（1）求角；（2）函數(shù)的相鄰兩個(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、，求的單調(diào)遞減區(qū)間18設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于 1，2， 0，1，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知（1）求的值； （2）若cosB=，周長(zhǎng)為5，求b的長(zhǎng)20.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為。如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)。若，其中小，,求x+y的最大值21已知函數(shù)，.（1）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值；（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.請(qǐng)從以下三題任選一題解答。22如圖所示，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.(1)證明：DBDC；(2)設(shè)圓的半徑為1，BC，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑23在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系（）求圓的直角坐標(biāo)方程；（）若圓上的動(dòng)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值，并寫(xiě)出取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)24設(shè)函數(shù)，（1）解不等式：；（2）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案1D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，集合因此陰影部分的表示的集合為A,B交集在全集中的補(bǔ)集，即為，選D2B【解析】試題分析：由圖可知，由零點(diǎn)存在定理知在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，同理可以判斷出在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有兩個(gè).考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).點(diǎn)評(píng)：只要記準(zhǔn)零點(diǎn)存在定理的適用條件即可準(zhǔn)確求解，難度一般不大.3C【解析】本題考查命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，故選C4A【解析】試題分析：因?yàn)闂l件，所以可得，又因?yàn)闂l件, 其中為正常數(shù). 且是的必要不充分，即，所以.故選A.本小題關(guān)鍵是絕對(duì)值不等式的解法以及對(duì)充要條件的知識(shí)的考查考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法.2.數(shù)軸表示解集.3.充要條件.5A【解析】試題分析：由，知所以，故為直角三角形考點(diǎn)：向量的加、減法，向量垂直的充要條件6C【解析】試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，那么，那么可知a,bc的大小關(guān)系為，選C.考點(diǎn)：本題主要考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的 值域來(lái)判定其函數(shù)值的范圍，一般我們?nèi)≈虚g量0,1來(lái)判定結(jié)論。7C【解析】解：=3，所以8D【解析】試題分析：函數(shù)周期為，周期為，因此橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到，再向左平移平移個(gè)單位長(zhǎng)度得考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移伸縮變化點(diǎn)評(píng)：由函數(shù)到的變化中A與y軸上的伸縮有關(guān)，B與y軸上的平移有關(guān)，與x軸上的伸縮有關(guān)，與x軸上的平移有關(guān)9C.【解析】試題分析：因?yàn)?考點(diǎn)：由圖像求函數(shù)的解析式.點(diǎn)評(píng)：由圖像求函數(shù)的解析式一般步驟：第一步先求出A，第二步可求出周期，進(jìn)而得到,第三步根據(jù)五點(diǎn)法作圖中點(diǎn)確定的值，要注意的取值范圍.10A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x取左端點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值取得最小值且為，選A.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是將所求的函數(shù)的表達(dá)式變形為二次函數(shù)形式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性性質(zhì)來(lái)得到。11C【解析】此題考查恒成立問(wèn)題；由已知得，所以只要滿足即可，所以，所以選C；另外如果學(xué)過(guò)均值不等式可以按如下解法：在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立，又因?yàn)?，所以，所以選C；12B ，令 有 ， 故 【解析】略13.x14【解析】因?yàn)?所以.15A. B. C. 相離.【解析】試題分析：因?yàn)锳，不存在實(shí)數(shù)使成立，則 實(shí)數(shù)的取值集合是對(duì)于B,由于解：由相交弦定理可得：31= FC，F(xiàn)C=2BDCF，CF:BC=AF:AB，BD=,設(shè)CD=x，則AD=4x，BD是圓的切線，,由切割線定理可得()2=x4x,x=,故答案為對(duì)于C,由于直線：（t為參數(shù)）與圓C2：，可以通過(guò)圓心（0，0）到直線的距離于圓的半徑的大小1可知，距離小于或者等于半徑1，故不可能是相離?？键c(diǎn)： 參數(shù)方程，幾何證明，絕對(duì)值不等式點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于絕對(duì)值不等式的最值，以及直線與圓的位置關(guān)系，和相交弦定理的熟練的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。16【解析】略17（1）；（2）【解析】試題分析：本題主要考查向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導(dǎo)公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想第一問(wèn)，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化表達(dá)式,由于得到的表達(dá)式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二問(wèn)，利用三角形的內(nèi)角和為，轉(zhuǎn)化為，將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式為的形式，數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的周期，確定解析式后，再數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（1）因?yàn)?，所以，? 5分（2）= 8分因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)極值的橫坐標(biāo)分別為、，所以的最小正周期為, 所以 10分由所以的單調(diào)遞減區(qū)間為 12分考點(diǎn)：向量的數(shù)量積、余弦定理、誘導(dǎo)公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數(shù)圖像、三角函數(shù)的性質(zhì)18（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為；（3）b的取值范圍是【解析】試題分析：(1)由函數(shù)當(dāng)時(shí)，首先求出函數(shù)的定義域.再通過(guò)求導(dǎo)再求出導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)的導(dǎo)函數(shù)的的值即為切線的斜率.又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)則可求出在的切線方程.本小題主要考查對(duì)數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題.（2）當(dāng)時(shí)通過(guò)求導(dǎo)即可得，再求出導(dǎo)函數(shù)的值為零時(shí)的x值.由于定義域是x大于零.所以可以根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)值判斷函數(shù)的單調(diào)性.（3）由于在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于 1，2， 0，1，使成立.等價(jià)于在上的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是遞增的所以易求出最小值.再對(duì)中的b進(jìn)行討論從而得到要求的結(jié)論.試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分 2分（1）當(dāng)時(shí)， 3分， 4分在處的切線方程為. 5分(2) .當(dāng),或時(shí), ; 6分當(dāng)時(shí), . 7分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為. 8分(如果把單調(diào)減區(qū)間寫(xiě)為,該步驟不得分)（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在1，2上的最小值為 9分若對(duì)于1，2，成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值（*） 10分又，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾 11分當(dāng)時(shí)，由及得， 12分當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，及得. 13分綜上，b的取值范圍是 14分考點(diǎn)：1.利用求導(dǎo)求函數(shù)的切線方程.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.關(guān)于任意與存在相關(guān)的不等式的問(wèn)題.4.區(qū)別恒成立問(wèn)題.19.（I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡(jiǎn)可得又，所以因此 （II）由得 由余弦定得及得所以又從而因此b=2。20(1) (2) (3) 【解析】略21（1）極大值；（2）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為【解析】試題分析：（1）函數(shù)求極值分三步：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)；令導(dǎo)函數(shù)為零求根，判斷根是否為極值點(diǎn)；求出極值；（2）先求導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，在其中要注意對(duì)a的分類討論試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，則. 2分令 ，列表： 4分1+0極大值當(dāng)時(shí)，取得極大值. 7分（2）， 9分若，在上遞增； 11分若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 14分當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 16分考點(diǎn)：(1)導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性與極值；(2)分類討論數(shù)學(xué)思想22(1) 詳見(jiàn)解析;(2) 【解析】試題分析：(1) 根據(jù)弦切角定理及為的平分線可得 ,可以根據(jù)勾股定理證得 .也可以證得 .(2)可以證得,所以外接圓的圓心為中點(diǎn),即為外接圓的直徑.試題解析：解：(1)連接，交于點(diǎn).由弦切角定理得，.而，故，.又，所以為直徑，則，由勾股定理可得.(2)由(1)知，故是的中垂線，所以.設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則.從而，所以，故外接圓的半徑等于.考點(diǎn)：幾何證明.23（），即（）取得最大值為，P的直角坐標(biāo)為 【解析】試題分析：（） ，兩端同乘以，并將極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式代入即得.（）將圓C的方程化為參數(shù)方程將表示成三角函數(shù)式，確定得到的最大值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo).試題解析：（）由，得，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，即 3分（）由（）得圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 所以， 5分因此當(dāng)，時(shí)，取得最大值為，且當(dāng)取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 7分考點(diǎn)：1、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，2、參數(shù)方程的應(yīng)用，3、正弦型函數(shù)的性質(zhì).24（1），（2）【解析】試題分析：（1）或或，不等式的解集為；（2）若的定義域?yàn)镽，則f（x）+m0恒成立，即f（x）+m=0在R上無(wú)解，又f（x）=|2x-1|+|2x-3|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值為2，所以m-2考點(diǎn)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}（1）考查絕對(duì)值的代數(shù)意義，去絕對(duì)值的過(guò)程體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬中檔題；問(wèn)題（2）考查應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義求最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中等題