《直線與平面垂直的判定》優(yōu)質(zhì)課比賽教案

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1、直線與平面垂直的判定（一）的教案教材：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（A版）必修2課題：2.3.1直線與平面垂直的判定（一）一、教學(xué)目標(biāo)1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。2.通過直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。三、課前準(zhǔn)備 1

2、.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件 2.學(xué)生自備：三角形紙片、鐵絲（代表直線）、紙板（代表平面）、三角板四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.直線與平面垂直定義的建構(gòu) （1） 動(dòng)體的特征，對(duì)“線面垂直”有了一些初淺認(rèn)識(shí)和感知，在高中階段，創(chuàng)設(shè)情境請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？請(qǐng)把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書脊與桌面的位置有什么關(guān)系？請(qǐng)將中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。（2）觀察歸納思考：一條直線與平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？ lP多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條

3、直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作：l.直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：（3）辨析（完成下列練習(xí)）：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。若a,b，則ab。ABCB1C1在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫圖，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強(qiáng)調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。在多媒體演示時(shí)，先展示動(dòng)畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點(diǎn)B的直線都垂直。再展示動(dòng)畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線

4、與平面垂直的定義。在辨析問題中，解釋“無(wú)數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：2. 直線與平面垂直的判定定理的探究（1）設(shè)置問題情境提出問題：學(xué)校廣場(chǎng)上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法？（2）折紙?jiān)囼?yàn)DCBA如圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？多媒體演示翻折過程。DBAC（3）歸納直

5、線與平面垂直的判定定理思考：由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系，即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？歸納出直線與平面垂直的判定定理。lmnp定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。用符號(hào)語(yǔ)言表示為： 在討論實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗(yàn)（將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨福缬弥苯侨前辶恳淮?，量?jī)纱蔚取＝處煵蛔鼽c(diǎn)評(píng)，說明完成下面的折紙?jiān)囼?yàn)后就有結(jié)論。在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要

6、保證折痕AD是BC邊上的高，即ADBC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強(qiáng)幾何直觀性。lmnp在歸納直線與平面垂直的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補(bǔ)充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)，簡(jiǎn)要說明直線與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語(yǔ)言表述，練習(xí)本上畫圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點(diǎn)重合的情況（如圖），教師補(bǔ)充說明，同時(shí)給出符號(hào)語(yǔ)言表述。在理解直線與平面垂直的判定定理時(shí)，強(qiáng)調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗(yàn)旗桿與地面垂直”問題再進(jìn)行確認(rèn)。指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知

7、直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。ABCa3. 直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用（1）嘗試練習(xí)：求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。 學(xué)生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)請(qǐng)三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評(píng)析，明確運(yùn)用線面垂直判定定理時(shí)的具體步驟，防止缺少條件，同時(shí)指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。ABCD（2）嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上 ）C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿

8、就和地面垂直.為什么？abbmn本題需要通過計(jì)算得到線線垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對(duì)照課本P69例1,完善自己的解題步驟。（3）嘗試練習(xí)：如圖，已知ab，a，求證：b。此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本P69例2,完善自己的解題步驟。4. 總結(jié)反思（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）在證明直線與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問題？（3）本節(jié)課你還有哪些問題？學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示），同時(shí)，說明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等

9、數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路，并鼓勵(lì)學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補(bǔ)漏。直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。此直線垂直于這個(gè)平面 CABDOP5.布置作業(yè)（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO平面ABCDCOBAP（2）課本P70 練習(xí)2（3）探究：如圖，PA圓O所在平面，AB是圓O的直

10、徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？【板書設(shè)計(jì)】2.3.1直線與平面垂直的判定（一）1、 直線與平面垂直的定義：2、 直線與平面垂直的判定定理：練習(xí)1：練習(xí)2：練習(xí)3：教學(xué)設(shè)計(jì)說明在這次新課程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)探究式”教學(xué)方法。整個(gè)教學(xué)過程遵循“直觀感知操作確認(rèn)歸納總結(jié)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時(shí)，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注重知識(shí)產(chǎn)生的過程性，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.線面垂直的定

11、義沒有直接給出，而是讓學(xué)生在對(duì)圖形、實(shí)例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動(dòng)畫演示幫助學(xué)生概括得出，并通過辨析問題深化對(duì)定義的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。2.線面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引起學(xué)生思考，安排折紙?jiān)囼?yàn)，討論交流，給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)間與空間，幫助學(xué)生從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí)。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動(dòng)，展開思維，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評(píng)明晰。為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的練習(xí)，其中練習(xí)（1）是補(bǔ)充題，是判定定理的最簡(jiǎn)單的運(yùn)用。作業(yè)中增加了基礎(chǔ)題（第1題）和開放性題目（第3題），這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會(huì)線面垂直關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同時(shí)，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進(jìn)行三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。4.以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問題多質(zhì)疑、多概括。第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè)