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1、等腰三角形 教學(xué)設(shè)計與反思
教材分析:
1、本節(jié)內(nèi)容是七年級下第九章《軸對稱》中的重點(diǎn)部分,是等腰三角形的第一節(jié)課,由于小學(xué)已經(jīng)有等腰三角形的基本概念,故此節(jié)課應(yīng)該是在加深對等腰三角形從軸對稱角度的直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上,著重探究等腰三角形的兩個定理及其應(yīng)用,如何從對稱角度理解等腰三角形是新教材和舊教材完全不同的出發(fā)點(diǎn),應(yīng)該重新認(rèn)識,把好入門的第一課。
2、等腰三角形是在第八章《多邊形》中的三角形知識基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入,如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn),也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。
3、等腰三角形是基本的幾何圖形之一,在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位,是
2、構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位,等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。
4、對稱是幾何圖形觀察和思維的重要思想,也是解決生活中實際問題的常用出發(fā)點(diǎn)之一,學(xué)好本節(jié)知識對加深對稱思想的理解有重要意義。
5、例題中的幾何運(yùn)算,是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗,如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問題。
6、新教材的合情推理是一個創(chuàng)新,如何把握合情推理的書寫及重點(diǎn)問題,本課中的例題也進(jìn)一步做了示范,可以認(rèn)真研究。
7、本課對學(xué)生的動手能力,觀察能力都有一定的要求,對培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維,提高學(xué)生解決實際問題的能力都有重要的意義。
8、本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高,適合學(xué)生討
3、論,可以充分開展合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊競爭的意識。
學(xué)情分析:
1、授課班級學(xué)生基礎(chǔ)較差,教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時間,謹(jǐn)防填塞式教學(xué)。
2、該班級學(xué)生在平時訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛,可以充分發(fā)揮合作的優(yōu)勢,兼顧效率和平衡。
3、本班為自己任課的班級,平時對學(xué)生比較了解,在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學(xué)生,充分調(diào)動學(xué)生的積極性。
教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo): 等腰三角形的相關(guān)概念,兩個定理的理解及應(yīng)用。
技能目標(biāo): 理解對稱思想的使用,學(xué)會運(yùn)用對稱思想觀察思考,運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對象,總結(jié)一些有益的結(jié)論。
情感目標(biāo): 體會數(shù)學(xué)的
4、對稱美,體驗團(tuán)隊精神,培養(yǎng)合作精神。
教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn): 1、等腰三角形對稱的概念。
2、“等邊對等角”的理解和使用。
3、“三線合一”的理解和使用。
難點(diǎn): 1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。
2、等腰三角形圖形組合的觀察,總結(jié)和分析。
主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備:
教學(xué)手段: 1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。
2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式,分組學(xué)習(xí)和討論。
3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。
4、調(diào)動學(xué)生動手操作,幫助理解。
準(zhǔn)備工作: 1、多媒體課件片斷,輔助難點(diǎn)突破。
2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí),上課時按小組落座。
3、學(xué)生自帶剪刀,圓規(guī),直尺等工具。
4、每人得到
5、一張印有“長度為a的線段”的紙片。
教學(xué)設(shè)計策略:依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn),依據(jù)教學(xué)時間和效率的要求,在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計思想和策略:
1、回歸學(xué)生主體,一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程。
2、原則性和靈活性相結(jié)合,既要完成教學(xué)計劃,在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實的情況,安排問題的難度,體現(xiàn)一些靈活性。
3、教學(xué)的形式上注重個體化,充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會,注重學(xué)習(xí)的參與性,努力避免以教師活動為主體的教學(xué)過程。
教學(xué)步驟及說明
學(xué)生活動
教師活動
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)說明
預(yù)習(xí)相關(guān)概念及定理。
觀察并回答。
6、
學(xué)生同步回答
學(xué)生運(yùn)用直尺或圓規(guī)和剪刀進(jìn)行繪圖和剪切。
學(xué)生觀察并思考,然后討論,然后積極回答。
學(xué)生以小組形式進(jìn)行操作和討論
然后努力向結(jié)果慢慢前進(jìn)。
學(xué)生對自己剪得的等腰三角形作操作,體會對稱的思想。
在討論的基礎(chǔ)上,回答更高層次的問題。
學(xué)生觀察,并且以小組競賽的方式進(jìn)行大范圍的搜索和體驗。
學(xué)生觀察,體驗,領(lǐng)會新概念。
集體討論并互相幫助記憶重要的結(jié)論。
每個小組抽查記憶。
學(xué)生思考
7、,看書理解,然后討論每一步的理由。
小組討論,并且競爭回答。
學(xué)生討論,并且試圖寫出過程。
學(xué)生討論,通過討論,體會數(shù)學(xué)定理的使用和數(shù)學(xué)語言的組織。
學(xué)生在自己剪得的等腰三角形上畫上已知條件,并且觀察是否相等,然后進(jìn)行相應(yīng)證明的思考,并積極討論。
學(xué)生小組討論后發(fā)言。
開放性問題,自由發(fā)言。
課題引入:
讓學(xué)生觀察兩把三角尺,從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別”
在對學(xué)生思考結(jié)果的總結(jié)基礎(chǔ)上,引入新課
8、題。
新授:
1、等腰三角形的相關(guān)概念,腰,底邊,頂角,底角。
2、指導(dǎo)學(xué)生做一做,要求:在事先準(zhǔn)備的紙上,畫一個腰長為a的等腰三角形,并將它剪下來,與組內(nèi)其他成員的作品放在一起,并觀察和回答問題。
3、第一個問題:觀察所剪得的三角形形狀是否相同,在滿足條件的情況下,可以畫幾個不同類的等腰三角形。
4、第二個問題:將這些三角形放在一起,并且使頂點(diǎn)重合,觀察另外的一些頂點(diǎn),看看有什么特點(diǎn)和發(fā)現(xiàn)。
5、問題:等腰三角形是否為軸對稱圖形,如何通過具體的操作體現(xiàn)他是軸對稱,并指出對稱軸。
問題:等邊三角形是否為軸
9、對稱圖形,對稱軸有幾條。
等腰三角形的對稱軸有幾條。
6、通過剛才的折疊結(jié)合屏幕上圖形的字母,說明軸對稱圖形的等量關(guān)系和位置關(guān)系。
7、在總結(jié)剛才觀察結(jié)論的基礎(chǔ)上,引出兩條重要的定理。
通過小組競爭的方式要求每個同學(xué)清晰記憶和理解定理2中的具體條件。
8、完成例題:已知: 在△ABC中,AB=AC, ∠B=80.求∠C和∠A的度數(shù).
9、完成例題:如果等腰三角形的一個外角等于140,那么等腰三角形三個內(nèi)角等于多少度?
10、完成例題:在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),∠B=30,求∠1和∠ADC的度數(shù)
1
10、1、完成例題:建筑工人在蓋房子的時候,要看房梁是否水平,可以用一塊等腰三角形放在梁上,從頂點(diǎn)系一重物,如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板的底邊中點(diǎn),那么房梁就是水平的,為什么?
12、完成例題:等腰△ABC中,AB=AC,D、E是BC上的兩點(diǎn),若BD=CE,那么AD和AE相等嗎?為什么
13、課堂小結(jié):通過今天的學(xué)習(xí),你體會到什么?
14、有益的思考:通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些方法判斷剪得的三角形是等腰三角形。
從直觀圖形上,回憶小學(xué)知識,體會等腰三角形。
理解等腰三角形相關(guān)概念。
深入體會,等腰三角形的構(gòu)成
11、和畫三角形的方法。
1、直觀體會鈍角等腰三角形,銳角等腰三角形,直角等腰三角形的不同特點(diǎn)。
2、體會已知兩邊不能確定三角形,為理解全等或三角形的構(gòu)成作鋪墊。
1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察,猜測,總結(jié)的能力。
2、體驗等腰三角形在圓中的存在
3、體會合作的樂趣。
4、體會從特殊到一般的過程,為今后的軌跡思想做一些準(zhǔn)備。
1、從軸對稱角度理解等腰三角形,為后面的等量關(guān)系的得出做鋪墊。
2、體驗學(xué)習(xí)過程。
3、加深對一般情況和特殊情況的理解,提高學(xué)生對兩解問題的敏感度。
1、體會軸對稱圖形中的等量關(guān)系和由此得到的特殊位置關(guān)系。為下面定理的引出得出
12、有用的結(jié)論。
2、感受組間競爭。
1、體驗從特殊到一般的過程。
2、體驗合作和競爭的關(guān)系。
3、體驗原定理和逆定理的關(guān)系。(不作任何表述,只做理解)
1、完成對定理1的應(yīng)用。體會定理在幾何計算中的運(yùn)用。
2、體會合作精神。
1、體會兩解可能性的運(yùn)用,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。
2、注意分類表達(dá)的合理性和清晰性。
1、對三線合一的使用
2、結(jié)合學(xué)生的過程書寫,體會合情推理。
1、體會三線合一在生活中的使用。
2、體驗數(shù)學(xué)語言的精練和準(zhǔn)確
1、直觀體驗軸對稱的概念,以及應(yīng)用對稱
13、思想實現(xiàn)輔助線的尋找
2、繼續(xù)體驗合情推理的使用。
回顧知識。
培養(yǎng)學(xué)生開放性思維的運(yùn)用
培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
在小學(xué)知識和第八章三角形知識的基礎(chǔ)上,學(xué)生比較容易得到結(jié)論。
由于學(xué)生有相應(yīng)的小學(xué)的知識和預(yù)習(xí),基本概念的理解不成問題。
由于三角形的形狀不限,方法不限,學(xué)生繪制的結(jié)論也有所不同。
此題學(xué)生較容易總結(jié),至于體會到什么程度特別是目標(biāo)2不作具體要求,體現(xiàn)新教材的“不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念。
此題教難,關(guān)鍵在于引導(dǎo)和啟發(fā),給予學(xué)生充分的時間,必要時候使用事先準(zhǔn)
14、備的多媒體輔助教學(xué),從實際結(jié)果看,學(xué)生在多媒體的啟發(fā)作用下,應(yīng)該會有一個思維上的突破。
體現(xiàn)新教材的操作理念,回歸學(xué)習(xí)的本質(zhì),體驗學(xué)習(xí)的過程。
對問題的一般到特殊做一些體會。
學(xué)生由于競爭的關(guān)系,往往能夠得到許多有益的結(jié)論。建議采用“開火車”的辦法。
在概念1中強(qiáng)調(diào):在一個三角形中。
在概念2中強(qiáng)調(diào):三條線的具體描述。
定理2可以視情況使用多媒體輔助理解。特別是對相關(guān)逆定理的理解,但不作表述。
理由的敘述是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要一環(huán),認(rèn)真完成每一步。同時,鼓勵學(xué)生討論,共同提高。
注意兩解的情況。
注意兩解分類的表達(dá)。
此題書寫角度有很多選擇,對每種書寫只要合理就給予鼓勵。
體現(xiàn):新課標(biāo)的學(xué)會數(shù)學(xué)應(yīng)用的理念
在沒有全等三角形的情況下,此題選擇合理方法的思考就變得比較重要。
注意教師的總結(jié)和理論化。
注意教師的合理總結(jié)。
課后小結(jié):由于運(yùn)用了新課程教學(xué)方法和理念,知識從不同的方向得到了滲透。基本完成了課前制定的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求,為進(jìn)一步的深入理解打下了基礎(chǔ)。