2021年山東省東營市人教版數(shù)學中考試題真題模擬試題含解析答案

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1、試卷主標題 姓名：__________ 班級：__________考號：__________ 一、選擇題（共10題） 1、 16 的算術平方根是 ( ) A ． 4 B ． -4 C ． D ． 8 2、 下列運算結果正確的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、 如圖， ， 于點 F ，若 ，則 （ ） A ． B ． C ． D ． 4、 某玩具商店周年店慶，全場八折促銷，持會員卡可在促銷活動的基礎上再打六折．某電動汽車原價 300 元，小明持會員卡購買這個電動汽車需要花（ ）元 A ． 240 B ． 180 C ． 160 D ． 1

2、44 5、 如圖，在 中， ， ， ，若用科學計算器求 AC 的長，則下列按鍵順序正確的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6、 經過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（ ） A ． B ． C ． D ． 7、 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面展開圖圓心角的度數(shù)為（ ） A ． 214 B ． 215 C ． 216 D ． 217 8、 一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9、

3、 如圖， 中， A 、 B 兩個頂點在 x 軸的上方，點 C 的坐標是（ 1 ， 0 ），以點 C 為位似中心，在 x 軸的下方作 的位似圖形 ，并把 的邊長放大到原來的 2 倍，設點 B 的橫坐標是 a ，則點 B 的對應點 的橫坐標是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、 如圖， 是邊長為 1 的等邊三角形， D 、 E 為線段 AC 上兩動點，且 ，過點 D 、 E 分別作 AB 、 BC 的平行線相交于點 F ，分別交 BC 、 AB 于點 H 、 G ．現(xiàn)有以下結論： ① ； ② 當點 D 與點 C 重合時， ； ③ ； ④ 當 時，四邊形 BHFG 為菱形，其中

4、正確結論為（ ） A ． ①②③ B ． ①②④ C ． ①②③④ D ． ②③④ 二、解答題（共7題） 1、 （ 1 ）計算： ． （ 2 ）化簡求值： ，其中 ． 2、 為慶祝建黨 100 周年，讓同學們進一步了解中國科技的快速發(fā)展，東營市某中學九（ 1 ）班團支部組織了一次手抄報比賽．該班每位同學從 A ． “ 北斗衛(wèi)星 ” ； B ． “5G 時代 ” ； C ． “ 東風快遞 ” ； D ． “ 智軌快運 ” 四個主題中任選一個自己喜歡的主題．統(tǒng)計同學們所選主題的頻數(shù)，繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題： （ 1 ）九（ 1 ）班

5、共有 ________ 名學生； （ 2 ）補全折線統(tǒng)計圖； （ 3 ） D 所對應扇形圓心角的大小為 ________ ； （ 4 ）小明和小麗從 A 、 B 、 C 、 D 四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率． 3、 如圖，以等邊三角形 ABC 的 BC 邊為直徑畫圓，交 AC 于點 D ， 于點 F ，連接 OF ，且 ． （ 1 ）求證： DF 是 的切線； （ 2 ）求線段 OF 的長度． 4、 “ 雜交水稻之父 ”—— 袁隆平先生所率領的科研團隊在增產攻堅第一階段實現(xiàn)水箱畝產量 700 公斤的目標，第三階段實現(xiàn)

6、水稻畝產量 1008 公斤的目標． （ 1 ）如果第二階段、第三階段畝產量的增長率相同，求畝產量的平均增長率； （ 2 ）按照（ 1 ）中畝產量增長率，科研團隊期望第四階段水稻畝產量達到 1200 公斤，請通過計算說明他們的目標能否實現(xiàn)． 5、 如圖所示，直線 與雙曲線 交于 A 、 B 兩點，已知點 B 的縱坐標為 ，直線 AB 與 x 軸交于點 C ，與 y 軸交于點 ， ， ． （ 1 ）求直線 AB 的解析式； （ 2 ）若點 P 是第二象限內反比例函數(shù)圖象上的一點， 的面積是 的面積的 2 倍，求點 P 的坐標； （ 3 ）直接寫出不等式 的解集． 6

7、、 如圖，拋物線 與 軸交于 A 、 B 兩點，與 軸交于點 C ，直線 過 B 、 C 兩點，連接 AC ． （ 1 ）求拋物線的解析式； （ 2 ）求證： ； （ 3 ）點 是拋物線上的一點，點 D 為拋物線上位于直線 BC 上方的一點，過點 D 作 軸交直線 BC 于點 E ，點 P 為拋物線對稱軸上一動點，當線段 DE 的長度最大時，求 的最小值． 7、 已知點 O 是線段 AB 的中點，點 P 是直線 l 上的任意一點，分別過點 A 和點 B 作直線 l 的垂線，垂足分別為點 C 和點 D ．我們定義垂足與中點之間的距離為 “ 足中距 ” ． （ 1 ） [

8、猜想驗證 ] 如圖 1 ，當點 P 與點 O 重合時，請你猜想、驗證后直接寫出 “ 足中距 ” OC 和 OD 的數(shù)量關系是 ________ ． （ 2 ） [ 探究證明 ] 如圖 2 ，當點 P 是線段 AB 上的任意一點時， “ 足中距 ” OC 和 OD 的數(shù)量關系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． （ 3 ） [ 拓展延伸 ] 如圖 3 ， ① 當點 P 是線段 BA 延長線上的任意一點時， “ 足中距 ” OC 和 OD 的數(shù)量關系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由； ② 若 ，請直接寫出線段 AC 、 BD 、 OC 之間的數(shù)

9、量關系． 三、填空題（共8題） 1、 2021 年 5 月 11 日，第七次全國人口普查數(shù)據顯示，全國人口比第六次全國人口普查數(shù)據增加了 7206 萬人． 7206 萬用科學記數(shù)法表示 ________ ． 2、 因式分解： ________ ． 3、 如圖所示是某校初中數(shù)學興趣小組年齡結構條形統(tǒng)計圖，該小組年齡最小為 11 歲，最大為 15 歲，根據統(tǒng)計圖所提供的數(shù)據，該小組組員年齡的中位數(shù)為 ________ 歲． 4、 不等式組 的解集是 ________ ． 5、 如圖，在 中， E 為 BC 的中點，以 E 為圓心， BE 長為半徑畫弧交對角線 AC 于

10、點 F ，若 ， ， ，則扇形 BEF 的面積為 ________ ． 6、 某地積極響應 “ 把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經濟轉型 ” 發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發(fā)展．某工程隊承接了 90 萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了 25% ，結果提前 30 天完成了任務．設原計劃每天綠化的面積為 萬平方米，則所列方程為 ________ ． 7、 如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長為 12 ，點 F 是 AD 上一點，將 沿 CF 折疊，點 D 落在點 G 處，連接 DG 并延長交 AB 于點 E ．若 ，則

11、 GE 的長為 ________ ． 8、 如圖，正方形 中， ， AB 與直線 l 所夾銳角為 ，延長 交直線 l 于點 ，作正方形 ，延長 交直線 l 于點 ，作正方形 ，延長 交直線 l 于點 ，作正方形 ， … ，依此規(guī)律，則線段 ________ ． ============參考答案============ 一、選擇題 1、 A 【分析】 根據算術平方根的定義即可求出結果． 【詳解】 解： ∵ ， ∴ ， 故選： A ． 【點睛】 本題主要考查了算術平方根的定義熟悉相關性質是解題的關鍵． 2、 B 【分析】 根據合并

12、同類項法則、完全平方公式、積的乘方的運算法則、二次根式的運算法則依次計算各項后即可解答． 【詳解】 選項 A ， 和 不是同類項，不能夠合并，選項 A 錯誤； 選項 B ，根據完全平方公式可得 ，選項 B 正確； 選項 C ，根據積的乘方的運算法則可得 ，選項 C 錯誤； 選項 D ， 與 不能夠合并，選項 D 錯誤． 故選 B ． 【點睛】 本題考查了合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方的運算法則及二次根式的運算法則，熟練運用公式和法則是解決問題的關鍵． 3、 D 【分析】 過點 E 作 EH ∥ CD ，由此求出 ，得到 ，根據平行線的推論得到

13、 AB ∥ EH ，利用平行線的性質求出答案． 【詳解】 解：過點 E 作 EH ∥ CD ，如圖， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ EH ∥ CD ， ， ∴ AB ∥ EH ， ∴ ， 故選： D ． 【點睛】 此題考查平行線的推論，平行線的性質，正確引出輔助線、熟記定理是解題的關鍵． 4、 D 【分析】 根據題意，列出算式，即可求解． 【詳解】 解： 3000.80.6=144 （元）， 故選 D ． 【點睛】 本題主要考查有理數(shù)乘法運算的實際應用，理解題意，列出算式，是解題的

14、關鍵． 5、 D 【分析】 根據正切函數(shù)的定義，可得 ，根據計算器的應用，可得答案． 【詳解】 解：由 ，得： ， 故選： D ． 【點睛】 本題主要考查了計算器，利用銳角三角函數(shù)、計算器的應用，熟練應用計算器是解題關鍵． 6、 A 【分析】 畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結果數(shù)，找出恰有一車直行，另一車左拐的結果數(shù)，然后根據概率公式求解． 【詳解】 解：畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結果數(shù)，其中恰有一車直行，另一車左拐的結果數(shù)為 2 ， 所以恰有一車直行，另一車左拐的概率＝ ． 故選 A ． 【點睛】 本題

15、考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法表示所有可能的結果求出 n ，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m ，然后根據概率公式計算事件 A 或事件 B 的概率． 7、 C 【分析】 由已知求得圓錐母線長及圓錐側面展開圖所對的弧長，再由弧長公式求解圓心角的度數(shù)． 【詳解】 解：由圓錐的高為 4 ，底面直徑為 6 ， 可得母線長 ， 圓錐的底面周長為： ， 設圓心角的度數(shù)為 n ， 則 ， 解得： ， 故圓心角度數(shù)為： ， 故選： C ． 【點睛】 本題主要考查弧長公式的應用，屬于基礎題． 8、 C 【分析】 逐一分

16、析四個選項，根據二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與 y 軸的位置關系，即可得出 a 、 b 的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經過的象限，即可得出結論． 【詳解】 A. ∵ 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在 y 軸左側， ∴ a <0 ， b <0 ， ∴ 一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤； B. ∵ 二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在 y 軸右側， ∴ a >0 ， b <0 ， ∴ 一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤； C. ∵ 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在 y 軸左側， ∴ a <0 ， b <0 ， ∴ 一次函數(shù)圖象應該

17、過第二、三、四象限，故本選項正確； D. ∵ 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在 y 軸左側， ∴ a <0 ， b <0 ， ∴ 一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤． 故選 C ． 【點睛】 本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系，是解題的關鍵． 9、 A 【分析】 設點 的橫坐標為 ，然后表示出 、 的橫坐標的距離，再根據位似比列式計算即可得解 . 【詳解】 設點 的橫坐標為 ， 則 、 間的橫坐標的差為 ， 、 間的橫坐標的差為 ， 放大到原來的 倍得到 ， ， 解得： .

18、 故選： A. 【點睛】 本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質，根據位似比的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關鍵 . 10、 B 【分析】 過 A 作 AI ⊥ BC 垂足為 I ，然后計算 △ ABC 的面積即可判定 ① ；先畫出圖形，然后根據等邊三角形的性質和相似三角形的性質即可判定 ② ；如圖將 △ BCD 繞 B 點逆時針旋轉 60 得到 △ ABN ，求證 NE = DE ；再延長 EA 到 P 使 AP = CD = AN ，證得 ∠ P =60 ， NP = AP = CD ，然后討論即可判定 ③ ；如圖 1 ，當 AE = C

19、D 時，根據題意求得 CH = CD 、 AG = CH ，再證明四邊形 BHFG 為平行四邊形，最后再說明是否為菱形． 【詳解】 解：如圖 1, 過 A 作 AI ⊥ BC 垂足為 I ∵ 是邊長為 1 的等邊三角形 ∴∠ BAC =∠ ABC =∠ C =60 ， CI = ∴ AI = ∴ S △ ABC = , 故 ① 正確； 如圖 2 ，當 D 與 C 重合時 ∵∠ DBE =30 ， 是等邊三角形 ∴∠ DBE =∠ ABE =30 ∴ DE = AE = ∵ GE // BD ∴ ∴ BG = ∵ GF // BD ,

20、BG // DF ∴ HF = BG = , 故 ② 正確； 如圖 3 ，將 △ BCD 繞 B 點逆時針旋轉 60 得到 △ ABN ∴∠1=∠2 ， ∠5=∠6=60 ， AN = CD , BD = BN ∵∠3=30 ∴∠2+∠4=∠1+∠4=30 ∴∠ NBE =∠3=30 又 ∵ BD = BN ， BE = BE ∴△ NBE ≌△ DBE （ SAS ） ∴ NE = DE 延長 EA 到 P 使 AP = CD = AN ∵∠ NAP =180-60-60=60 ∴△ ANP 為等邊三角形 ∴∠ P =60 ， NP =

21、 AP = CD 如果 AE + CD = DE 成立，則 PE = NE , 需 ∠ NEP =90 ，但 ∠ NEP 不一定為 90 ，故 ③ 不成立； 如圖 1 ，當 AE = CD 時， ∵ GE // BC ∴∠ AGE =∠ ABC =60 ， ∠ GEA =∠ C =60 ∴∠ AGE =∠ AEG =60 ， ∴ AG = AE 同理： CH = CD ∴ AG = CH ∵ BG // FH , GF // BH ∴ 四邊形 BHFG 是平行四邊形 ∵ BG = BH ∴ 四邊形 BHFG 為菱形，故 ④ 正確． 故選

22、B ． 【點睛】 本題主要考查了等邊三角形的性質、旋轉變換、全等三角形的判定和性質以及菱形的判定等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵． 二、解答題 1、 （ 1 ） ；（ 2 ） ． 【分析】 （ 1 ）先化簡二次根式、特殊角的正切三角函數(shù)、化簡絕對值、零指數(shù)冪、積的乘方的逆用，再計算實數(shù)的混合運算即可得； （ 2 ）先計算分式的加法運算，再根據 得出 代入求值即可得． 【詳解】 解：（ 1 ）原式 ， ， ； （ 2 ）原式 ， ， ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ 原式 ． 【點睛】 本題考查了化簡二次

23、根式、特殊角的正切三角函數(shù)、零指數(shù)冪、分式的化簡求值等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關鍵． 2、 （ 1 ） 50 ；（ 2 ）見解析；（ 3 ） 108 ；（ 4 ） 【分析】 （ 1 ）用 B 組頻數(shù)除以所占百分比即可求解； （ 2 ）用 50 減去 A 、 B 、 C 組頻數(shù)，求出 D 組頻數(shù)，即可補全折線統(tǒng)計圖； （ 3 ）用 360 乘以 D 組所占百分比即可求解； （ 4 ）列表得出所有等可能結果，根據概率公式即可求解． 【詳解】 （ 1 ） 2040%=50 （人）， 故答案為： 50 ； （ 2 ） 50-10-20-5=15 （人），

24、 補全折線統(tǒng)計圖如圖： ； （ 3 ） ， 故答案為： ； （ 4 ）列表如下： 小明 小麗 A B C D A B C D 由列表可知，一共有 16 種等可能的結果，他們選擇相同主題的結果有 4 種， 所以 P （相同主題） ． 【點睛】 本題考查了折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，求概率等知識，理解兩幅統(tǒng)計圖提供的公共信息是解題第（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）步關鍵，列表得出所有等可能的結果是解題第（ 4 ）步關鍵． 3、 （ 1 ）見解析；（ 2 ） ．

25、 【分析】 （ 1 ）連接 OD ，先說明 是等邊三角形得到 ，說明 ，進而得到 即可證明； （ 2 ）根據三角形中位線的判定與性質、直角三角形的性質得到 ，最后運用勾股定理解答即可． 【詳解】 （ 1 ）證明：連接 OD ∵ 是等邊三角形 ∴ ∵ ∴ 是等邊三角形 ∴ ∴OD//AB ∵ ∴ ∴ ∴ DF 是 的切線； （ 2 ） ∵OD//AB ， ∴ OD 為 的中位線 ∴ ∵ ， ∴ ∴ 由勾股定理，得： ∴ 在 中， ． 【點睛】 本題主要考查了圓的切線的證明、三角形中位線的判定與性

26、質、勾股定理等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵． 4、 （ 1 ） 20% ；（ 2 ）能 【分析】 （ 1 ）設畝產量的平均增長率為 x ，依題意列出關于 x 的一元二次方程，求解即可； （ 2 ）根據（ 1 ）求出的平均增長率計算第四階段畝產量即可． 【詳解】 解：（ 1 ）設畝產量的平均增長率為 x ，根據題意得： ， 解得： ， （舍去）， 答：畝產量的平均增長率為 20% ． （ 2 ）第四階段的畝產量為 （公斤）， ∵ ， ∴ 他們的目標可以實現(xiàn)． 【點睛】 本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，掌握 2 次變化

27、的關系式是解決本題的關鍵． 5、 （ 1 ） ；（ 2 ）點 P 的坐標為 ；（ 3 ） 或 【分析】 （ 1 ）過點 A 作 軸于點 E ，根據三角函數(shù)的性質，得點 A ，將點 A 代入 ，得 ；通過列二元一次方程組并求解，即可得到答案； （ 2 ）連接 OB 、 、 ，結合（ 1 ）的結論，得點 B ；結合題意得 ；把 代入 ，得點 C ；設點 的坐標為 ，通過計算即可得到答案； （ 3 ）根據（ 1 ）和（ 2 ）的結論，結合反比例和一次函數(shù)的圖像，即可得到答案． 【詳解】 （ 1 ）如圖，過點 A 作 軸于點 E ， ∵ ， ， ∴ ， ，

28、∴ 點 A ， ∴ 雙曲線的解析式為 ， 把 ， 分別代入 ， 得： ， 解得： ， ∴ 直線 AB 的解析式為 ； （ 2 ）如圖，連接 OB 、 、 把 代入 ，得 ， ∴ 點 B ， ∴ ， ∴ ， 把 代入 ，得 ， ∴ 點 C 設點 的坐標為 ， ∵ ∴ ， ∵ ， ∴ 點 P 的坐標為 ； （ 3 ）根據（ 1 ）和（ 2 ）的結論，結合點 A 、點 B ∴ 或 ． 【點睛】 本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二元一次方程組、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，從而

29、完成求解． 6、 （ 1 ） ；（ 2 ）見解析；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）先利用直線 得到點 B 和點 C 的坐標，利用待定系數(shù)法求解； （ 2 ）根據解析式求得點 A 的坐標，求出兩個三角形的邊長，根據兩組對應邊成比例夾角相等求證； （ 3 ）設點 D 的坐標為 ，將線段 DE 的長用函數(shù)關系式表示為頂點式形式，利用函數(shù)的性質得到當 時，線段 DE 的長度最大，得到點 D 的坐標，再利用軸對稱及勾股定理求出答案即可． 【詳解】 （ 1 ）解： ∵ 直線 分別與 軸和 軸交于點 B 和點 C ， ∴ 點 B 的坐標為（ 4 ， 0 ），點 C 的坐標為（

30、 0 ， 2 ）， 把 ， 分別代入 ， 得 ， 解得 ， ∴ 拋物線的解析式為 ． （ 2 ） ∵ 拋物線 與 x 軸交于點 A ， ∴ ， 解得 ， ， ∴ 點 A 的坐標為 ， ∴ ， ， 在 中， ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ． （ 3 ）設點 D 的坐標為 則點 E 的坐標為 ∴ = ∵ ， ∴ 當 時，線段 DE 的長度最大． 此時，點 D 的坐標為 ， ∵ ， ∴ 點 C 和點 M 關于對稱軸對稱， 連接 CD 交對稱軸于點 P ，此時 最小

31、． 連接 CM 交直線 DE 于點 F ，則 ，點 F 的坐標為 ， ∴ ， ∵ ∴ 的最小值 ． ． 【點睛】 此題考查的是二次函數(shù)的綜合知識，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質，勾股定理，證明兩個三角形相似，熟練掌握各知識點是解題的關鍵． 7、 （ 1 ） ；（ 2 ）仍然成立，證明見解析；（ 3 ） ① 仍然成立，證明見解析； ② 【分析】 （ 1 ）根據三角形全等可得； （ 2 ）方法一：過點 O 作直線 ，交 BD 于點 F ，延長 AC 交 EF 于點 E ，證明 即可， 方法二：延長

32、 CO 交 BD 于點 E ，證明 即可； （ 3 ） ① 方法一：過點 O 作直線 ，交 BD 于點 F ，延長 CA 交 EF 于點 E ，證明 ， 方法二：延長 CO 交 DB 的延長線于點 E ，證明 ； ② 延長 CO 交 DB 的延長線于點 E ，證明 ，根據已知條件得出 ． 【詳解】 （ 1 ） O 是線段 AB 的中點 在 和 中 （ 2 ）數(shù)量關系依然成立． 證明（方法一）：過點 O 作直線 ，交 BD 于點 F ，延長 AC 交 EF 于點 E ． ∵ ∴ ∴ 四邊形 CEFD 為矩形． ∴ ，

33、 由（ 1 ）知， ∴ ， ∴ ． 證明（方法二）：延長 CO 交 BD 于點 E ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ 點 O 為 AB 的中點， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． （ 3 ） ① 數(shù)量關系依然成立． 證明（方法一）： 過點 O 作直線 ，交 BD 于點 F ，延長 CA 交 EF 于點 E ． ∵ ∴ ∴ 四邊形 CEFD 為矩形． ∴ ， 由（ 1 ）知， ∴ ， ∴ ． 10 分 證明（方法二）：延長 CO 交 DB 的延長線于點 E ，

34、∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 點 O 為 AB 的中點， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． ② 如圖，延長 CO 交 DB 的延長線于點 E ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 點 O 為 AB 的中點， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ , ． 【點睛】 此題主要考查了三角形全等的性質與判定，直角三角形的性質，銳角三角函數(shù)，根據題意找到全等的三角形，證明線段相等，是解題的關鍵． 三、填空題 1、 【分析】 由 7206 萬 =720600

35、00 ，根據科學記數(shù)法的法則表示還原的數(shù)即可 【詳解】 ∵7206 萬 =72060000 ， ∴72060000= ， 故答案為 : ． 【點睛】 本題考查了混合單位的大數(shù)的科學記數(shù)法，將混有單位的大數(shù)還原成純數(shù)是解題的關鍵． 2、 【分析】 先提取公因式 b ，再利用完全平方公式將括號里的式子進行因式分解即可． 【詳解】 解： 故答案為： 【點睛】 本題考查了提公因式法和公式法進行因式分解．正確應用公式分解因式是解題的關鍵． 3、 13 【分析】 直接根據中位數(shù)定義求解即可． 【詳解】 解：根據題意排列得： 11

36、， 11 ， 12 ， 12 ， 12 ， 13 ， 13 ， 13 ， 13 ， 13 ， 14 ， 14 ， 14 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ， 15 ， 個數(shù)為偶數(shù)，中間的兩個數(shù)為： 13 ， 13 ， ∴ 中位數(shù)為 13 ， 故答案為： 13 【點睛】 本題主要考查中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據按照從小到大 ( 或從大到小 ) 的順序排列，如果這組數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果這組數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)． 4、 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，再求其解集即可 【詳

37、解】 解不等式 解不等式 解集 故答案為： ． 【點睛】 本題考查了不等式組的解集，不等式組的解法，分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集是解題的關鍵． 5、 【分析】 根據三角形內角和、三角形的外角以及等腰三角形性質求出 ，然后根據扇形面積公式計算． 【詳解】 解： ∵ ， ， ∴ ， ∵ E 為 BC 的中點， EB 、 EF 為半徑， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 扇形 BEF 的面積 ． 【點睛】 本題主

38、要考查的是扇形面積計算，三角形內角和定理，等腰三角形性質，掌握扇形面積計算公式是解題的關鍵． 6、 【分析】 原計劃每天綠化的面積為 萬平方米，則實際每天綠化的面積為 萬平方米，根據工作時間 = 工作總量 工作效率，結合實際比原計劃提前 30 天完成了這一任務，即可列出關于 的分式方程． 【詳解】 設原計劃每天綠化的面積為 萬平方米，則實際每天綠化的面積為 萬平方米， 依據題意： 故答案為： 【點睛】 本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵． 7、 【分析】 因為折疊，則有 ，從而可知 ，利用線段比

39、求出 DG 的長，即可求出 EG ． 【詳解】 如圖 , 四邊形 ABCD 是正方形， ， 因為折疊， ，設垂足為 H ， ， ， ， ， ， ， ， DE= ， ， ， 故答案為 ． 【點睛】 本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，三角形相似的判定與性質，勾股定理，找到 是解題的關鍵． 8、 【分析】 利用 tan30 計算出 30 角所對直角邊，乘以 2 得到斜邊，計算 3 次，找出其中的規(guī)律即可 . 【詳解】 ∵AB 與直線 l 所夾銳角為 ，正方形 中， ， ∴∠ =30 ， ∴ = tan30= =1 ， ∴ ； ∵ =1 ， ∠ =30 ， ∴ = tan30= ， ∴ ； ∴ 線段 , 故答案為： . 【點睛】 本題考查了正方形的性質，特殊角三角函數(shù)值，含 30 角的直角三角形的性質，規(guī)律思考，熟練進行計算，抓住指數(shù)的變化這個突破口求解是解題的關鍵 .