2021年山東省東營(yíng)市人教版數(shù)學(xué)中考試題真題模擬試題含解析答案

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1、試卷主標(biāo)題 姓名：__________ 班級(jí)：__________考號(hào)：__________ 一、選擇題（共10題） 1、 16 的算術(shù)平方根是 ( ) A ． 4 B ． -4 C ． D ． 8 2、 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3、 如圖， ， 于點(diǎn) F ，若 ，則 （ ） A ． B ． C ． D ． 4、 某玩具商店周年店慶，全場(chǎng)八折促銷，持會(huì)員卡可在促銷活動(dòng)的基礎(chǔ)上再打六折．某電動(dòng)汽車原價(jià) 300 元，小明持會(huì)員卡購(gòu)買這個(gè)電動(dòng)汽車需要花（ ）元 A ． 240 B ． 180 C ． 160 D ． 1

2、44 5、 如圖，在 中， ， ， ，若用科學(xué)計(jì)算器求 AC 的長(zhǎng)，則下列按鍵順序正確的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6、 經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過該路口，恰好有一車直行，另一車左拐的概率為（ ） A ． B ． C ． D ． 7、 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為（ ） A ． 214 B ． 215 C ． 216 D ． 217 8、 一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9、

3、 如圖， 中， A 、 B 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1 ， 0 ），以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下方作 的位似圖形 ，并把 的邊長(zhǎng)放大到原來的 2 倍，設(shè)點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 a ，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是（ ） A ． B ． C ． D ． 10、 如圖， 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形， D 、 E 為線段 AC 上兩動(dòng)點(diǎn)，且 ，過點(diǎn) D 、 E 分別作 AB 、 BC 的平行線相交于點(diǎn) F ，分別交 BC 、 AB 于點(diǎn) H 、 G ．現(xiàn)有以下結(jié)論： ① ； ② 當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合時(shí)， ； ③ ； ④ 當(dāng) 時(shí)，四邊形 BHFG 為菱形，其中

4、正確結(jié)論為（ ） A ． ①②③ B ． ①②④ C ． ①②③④ D ． ②③④ 二、解答題（共7題） 1、 （ 1 ）計(jì)算： ． （ 2 ）化簡(jiǎn)求值： ，其中 ． 2、 為慶祝建黨 100 周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)科技的快速發(fā)展，東營(yíng)市某中學(xué)九（ 1 ）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽．該班每位同學(xué)從 A ． “ 北斗衛(wèi)星 ” ； B ． “5G 時(shí)代 ” ； C ． “ 東風(fēng)快遞 ” ； D ． “ 智軌快運(yùn) ” 四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜歡的主題．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題： （ 1 ）九（ 1 ）班

5、共有 ________ 名學(xué)生； （ 2 ）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖； （ 3 ） D 所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為 ________ ； （ 4 ）小明和小麗從 A 、 B 、 C 、 D 四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率． 3、 如圖，以等邊三角形 ABC 的 BC 邊為直徑畫圓，交 AC 于點(diǎn) D ， 于點(diǎn) F ，連接 OF ，且 ． （ 1 ）求證： DF 是 的切線； （ 2 ）求線段 OF 的長(zhǎng)度． 4、 “ 雜交水稻之父 ”—— 袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水箱畝產(chǎn)量 700 公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)

6、水稻畝產(chǎn)量 1008 公斤的目標(biāo)． （ 1 ）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率； （ 2 ）按照（ 1 ）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到 1200 公斤，請(qǐng)通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)． 5、 如圖所示，直線 與雙曲線 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，已知點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 ，直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) C ，與 y 軸交于點(diǎn) ， ， ． （ 1 ）求直線 AB 的解析式； （ 2 ）若點(diǎn) P 是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)， 的面積是 的面積的 2 倍，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3 ）直接寫出不等式 的解集． 6

7、、 如圖，拋物線 與 軸交于 A 、 B 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) C ，直線 過 B 、 C 兩點(diǎn)，連接 AC ． （ 1 ）求拋物線的解析式； （ 2 ）求證： ； （ 3 ）點(diǎn) 是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn) D 為拋物線上位于直線 BC 上方的一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 軸交直線 BC 于點(diǎn) E ，點(diǎn) P 為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段 DE 的長(zhǎng)度最大時(shí)，求 的最小值． 7、 已知點(diǎn) O 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 l 上的任意一點(diǎn)，分別過點(diǎn) A 和點(diǎn) B 作直線 l 的垂線，垂足分別為點(diǎn) C 和點(diǎn) D ．我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為 “ 足中距 ” ． （ 1 ） [

8、猜想驗(yàn)證 ] 如圖 1 ，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合時(shí)，請(qǐng)你猜想、驗(yàn)證后直接寫出 “ 足中距 ” OC 和 OD 的數(shù)量關(guān)系是 ________ ． （ 2 ） [ 探究證明 ] 如圖 2 ，當(dāng)點(diǎn) P 是線段 AB 上的任意一點(diǎn)時(shí)， “ 足中距 ” OC 和 OD 的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． （ 3 ） [ 拓展延伸 ] 如圖 3 ， ① 當(dāng)點(diǎn) P 是線段 BA 延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)， “ 足中距 ” OC 和 OD 的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由； ② 若 ，請(qǐng)直接寫出線段 AC 、 BD 、 OC 之間的數(shù)

9、量關(guān)系． 三、填空題（共8題） 1、 2021 年 5 月 11 日，第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)人口比第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)增加了 7206 萬人． 7206 萬用科學(xué)記數(shù)法表示 ________ ． 2、 因式分解： ________ ． 3、 如圖所示是某校初中數(shù)學(xué)興趣小組年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計(jì)圖，該小組年齡最小為 11 歲，最大為 15 歲，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的數(shù)據(jù)，該小組組員年齡的中位數(shù)為 ________ 歲． 4、 不等式組 的解集是 ________ ． 5、 如圖，在 中， E 為 BC 的中點(diǎn)，以 E 為圓心， BE 長(zhǎng)為半徑畫弧交對(duì)角線 AC 于

10、點(diǎn) F ，若 ， ， ，則扇形 BEF 的面積為 ________ ． 6、 某地積極響應(yīng) “ 把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型 ” 發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了 90 萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了 25% ，結(jié)果提前 30 天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為 萬平方米，則所列方程為 ________ ． 7、 如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長(zhǎng)為 12 ，點(diǎn) F 是 AD 上一點(diǎn)，將 沿 CF 折疊，點(diǎn) D 落在點(diǎn) G 處，連接 DG 并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) E ．若 ，則

11、 GE 的長(zhǎng)為 ________ ． 8、 如圖，正方形 中， ， AB 與直線 l 所夾銳角為 ，延長(zhǎng) 交直線 l 于點(diǎn) ，作正方形 ，延長(zhǎng) 交直線 l 于點(diǎn) ，作正方形 ，延長(zhǎng) 交直線 l 于點(diǎn) ，作正方形 ， … ，依此規(guī)律，則線段 ________ ． ============參考答案============ 一、選擇題 1、 A 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果． 【詳解】 解： ∵ ， ∴ ， 故選： A ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了算術(shù)平方根的定義熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 2、 B 【分析】 根據(jù)合并

12、同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方的運(yùn)算法則、二次根式的運(yùn)算法則依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答． 【詳解】 選項(xiàng) A ， 和 不是同類項(xiàng)，不能夠合并，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 選項(xiàng) B ，根據(jù)完全平方公式可得 ，選項(xiàng) B 正確； 選項(xiàng) C ，根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可得 ，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； 選項(xiàng) D ， 與 不能夠合并，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤． 故選 B ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方的運(yùn)算法則及二次根式的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用公式和法則是解決問題的關(guān)鍵． 3、 D 【分析】 過點(diǎn) E 作 EH ∥ CD ，由此求出 ，得到 ，根據(jù)平行線的推論得到

13、 AB ∥ EH ，利用平行線的性質(zhì)求出答案． 【詳解】 解：過點(diǎn) E 作 EH ∥ CD ，如圖， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ EH ∥ CD ， ， ∴ AB ∥ EH ， ∴ ， 故選： D ． 【點(diǎn)睛】 此題考查平行線的推論，平行線的性質(zhì)，正確引出輔助線、熟記定理是解題的關(guān)鍵． 4、 D 【分析】 根據(jù)題意，列出算式，即可求解． 【詳解】 解： 3000.80.6=144 （元）， 故選 D ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查有理數(shù)乘法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出算式，是解題的

14、關(guān)鍵． 5、 D 【分析】 根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得 ，根據(jù)計(jì)算器的應(yīng)用，可得答案． 【詳解】 解：由 ，得： ， 故選： D ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了計(jì)算器，利用銳角三角函數(shù)、計(jì)算器的應(yīng)用，熟練應(yīng)用計(jì)算器是解題關(guān)鍵． 6、 A 【分析】 畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【詳解】 解：畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰有一車直行，另一車左拐的結(jié)果數(shù)為 2 ， 所以恰有一車直行，另一車左拐的概率＝ ． 故選 A ． 【點(diǎn)睛】 本題

15、考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法表示所有可能的結(jié)果求出 n ，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m ，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件 A 或事件 B 的概率． 7、 C 【分析】 由已知求得圓錐母線長(zhǎng)及圓錐側(cè)面展開圖所對(duì)的弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求解圓心角的度數(shù)． 【詳解】 解：由圓錐的高為 4 ，底面直徑為 6 ， 可得母線長(zhǎng) ， 圓錐的底面周長(zhǎng)為： ， 設(shè)圓心角的度數(shù)為 n ， 則 ， 解得： ， 故圓心角度數(shù)為： ， 故選： C ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 8、 C 【分析】 逐一分

16、析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對(duì)稱軸與 y 軸的位置關(guān)系，即可得出 a 、 b 的正負(fù)性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論． 【詳解】 A. ∵ 二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， ∴ a <0 ， b <0 ， ∴ 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B. ∵ 二次函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)， ∴ a >0 ， b <0 ， ∴ 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C. ∵ 二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， ∴ a <0 ， b <0 ， ∴ 一次函數(shù)圖象應(yīng)該

17、過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)正確； D. ∵ 二次函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， ∴ a <0 ， b <0 ， ∴ 一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 C ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵． 9、 A 【分析】 設(shè)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ，然后表示出 、 的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算即可得解 . 【詳解】 設(shè)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ， 則 、 間的橫坐標(biāo)的差為 ， 、 間的橫坐標(biāo)的差為 ， 放大到原來的 倍得到 ， ， 解得： .

18、 故選： A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵 . 10、 B 【分析】 過 A 作 AI ⊥ BC 垂足為 I ，然后計(jì)算 △ ABC 的面積即可判定 ① ；先畫出圖形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)即可判定 ② ；如圖將 △ BCD 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到 △ ABN ，求證 NE = DE ；再延長(zhǎng) EA 到 P 使 AP = CD = AN ，證得 ∠ P =60 ， NP = AP = CD ，然后討論即可判定 ③ ；如圖 1 ，當(dāng) AE = C

19、D 時(shí)，根據(jù)題意求得 CH = CD 、 AG = CH ，再證明四邊形 BHFG 為平行四邊形，最后再說明是否為菱形． 【詳解】 解：如圖 1, 過 A 作 AI ⊥ BC 垂足為 I ∵ 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形 ∴∠ BAC =∠ ABC =∠ C =60 ， CI = ∴ AI = ∴ S △ ABC = , 故 ① 正確； 如圖 2 ，當(dāng) D 與 C 重合時(shí) ∵∠ DBE =30 ， 是等邊三角形 ∴∠ DBE =∠ ABE =30 ∴ DE = AE = ∵ GE // BD ∴ ∴ BG = ∵ GF // BD ,

20、BG // DF ∴ HF = BG = , 故 ② 正確； 如圖 3 ，將 △ BCD 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到 △ ABN ∴∠1=∠2 ， ∠5=∠6=60 ， AN = CD , BD = BN ∵∠3=30 ∴∠2+∠4=∠1+∠4=30 ∴∠ NBE =∠3=30 又 ∵ BD = BN ， BE = BE ∴△ NBE ≌△ DBE （ SAS ） ∴ NE = DE 延長(zhǎng) EA 到 P 使 AP = CD = AN ∵∠ NAP =180-60-60=60 ∴△ ANP 為等邊三角形 ∴∠ P =60 ， NP =

21、 AP = CD 如果 AE + CD = DE 成立，則 PE = NE , 需 ∠ NEP =90 ，但 ∠ NEP 不一定為 90 ，故 ③ 不成立； 如圖 1 ，當(dāng) AE = CD 時(shí)， ∵ GE // BC ∴∠ AGE =∠ ABC =60 ， ∠ GEA =∠ C =60 ∴∠ AGE =∠ AEG =60 ， ∴ AG = AE 同理： CH = CD ∴ AG = CH ∵ BG // FH , GF // BH ∴ 四邊形 BHFG 是平行四邊形 ∵ BG = BH ∴ 四邊形 BHFG 為菱形，故 ④ 正確． 故選

22、B ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵． 二、解答題 1、 （ 1 ） ；（ 2 ） ． 【分析】 （ 1 ）先化簡(jiǎn)二次根式、特殊角的正切三角函數(shù)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、積的乘方的逆用，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得； （ 2 ）先計(jì)算分式的加法運(yùn)算，再根據(jù) 得出 代入求值即可得． 【詳解】 解：（ 1 ）原式 ， ， ； （ 2 ）原式 ， ， ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ 原式 ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了化簡(jiǎn)二次

23、根式、特殊角的正切三角函數(shù)、零指數(shù)冪、分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 2、 （ 1 ） 50 ；（ 2 ）見解析；（ 3 ） 108 ；（ 4 ） 【分析】 （ 1 ）用 B 組頻數(shù)除以所占百分比即可求解； （ 2 ）用 50 減去 A 、 B 、 C 組頻數(shù)，求出 D 組頻數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖； （ 3 ）用 360 乘以 D 組所占百分比即可求解； （ 4 ）列表得出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求解． 【詳解】 （ 1 ） 2040%=50 （人）， 故答案為： 50 ； （ 2 ） 50-10-20-5=15 （人），

24、 補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖： ； （ 3 ） ， 故答案為： ； （ 4 ）列表如下： 小明 小麗 A B C D A B C D 由列表可知，一共有 16 種等可能的結(jié)果，他們選擇相同主題的結(jié)果有 4 種， 所以 P （相同主題） ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，求概率等知識(shí)，理解兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的公共信息是解題第（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）步關(guān)鍵，列表得出所有等可能的結(jié)果是解題第（ 4 ）步關(guān)鍵． 3、 （ 1 ）見解析；（ 2 ） ．

25、 【分析】 （ 1 ）連接 OD ，先說明 是等邊三角形得到 ，說明 ，進(jìn)而得到 即可證明； （ 2 ）根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到 ，最后運(yùn)用勾股定理解答即可． 【詳解】 （ 1 ）證明：連接 OD ∵ 是等邊三角形 ∴ ∵ ∴ 是等邊三角形 ∴ ∴OD//AB ∵ ∴ ∴ ∴ DF 是 的切線； （ 2 ） ∵OD//AB ， ∴ OD 為 的中位線 ∴ ∵ ， ∴ ∴ 由勾股定理，得： ∴ 在 中， ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了圓的切線的證明、三角形中位線的判定與性

26、質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵． 4、 （ 1 ） 20% ；（ 2 ）能 【分析】 （ 1 ）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為 x ，依題意列出關(guān)于 x 的一元二次方程，求解即可； （ 2 ）根據(jù)（ 1 ）求出的平均增長(zhǎng)率計(jì)算第四階段畝產(chǎn)量即可． 【詳解】 解：（ 1 ）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為 x ，根據(jù)題意得： ， 解得： ， （舍去）， 答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為 20% ． （ 2 ）第四階段的畝產(chǎn)量為 （公斤）， ∵ ， ∴ 他們的目標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握 2 次變化

27、的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵． 5、 （ 1 ） ；（ 2 ）點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ；（ 3 ） 或 【分析】 （ 1 ）過點(diǎn) A 作 軸于點(diǎn) E ，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得點(diǎn) A ，將點(diǎn) A 代入 ，得 ；通過列二元一次方程組并求解，即可得到答案； （ 2 ）連接 OB 、 、 ，結(jié)合（ 1 ）的結(jié)論，得點(diǎn) B ；結(jié)合題意得 ；把 代入 ，得點(diǎn) C ；設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，通過計(jì)算即可得到答案； （ 3 ）根據(jù)（ 1 ）和（ 2 ）的結(jié)論，結(jié)合反比例和一次函數(shù)的圖像，即可得到答案． 【詳解】 （ 1 ）如圖，過點(diǎn) A 作 軸于點(diǎn) E ， ∵ ， ， ∴ ， ，

28、∴ 點(diǎn) A ， ∴ 雙曲線的解析式為 ， 把 ， 分別代入 ， 得： ， 解得： ， ∴ 直線 AB 的解析式為 ； （ 2 ）如圖，連接 OB 、 、 把 代入 ，得 ， ∴ 點(diǎn) B ， ∴ ， ∴ ， 把 代入 ，得 ， ∴ 點(diǎn) C 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ∵ ∴ ， ∵ ， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ； （ 3 ）根據(jù)（ 1 ）和（ 2 ）的結(jié)論，結(jié)合點(diǎn) A 、點(diǎn) B ∴ 或 ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二元一次方程組、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而

29、完成求解． 6、 （ 1 ） ；（ 2 ）見解析；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）先利用直線 得到點(diǎn) B 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解； （ 2 ）根據(jù)解析式求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，求出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例夾角相等求證； （ 3 ）設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ，將線段 DE 的長(zhǎng)用函數(shù)關(guān)系式表示為頂點(diǎn)式形式，利用函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng) 時(shí)，線段 DE 的長(zhǎng)度最大，得到點(diǎn) D 的坐標(biāo)，再利用軸對(duì)稱及勾股定理求出答案即可． 【詳解】 （ 1 ）解： ∵ 直線 分別與 軸和 軸交于點(diǎn) B 和點(diǎn) C ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4 ， 0 ），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（

30、 0 ， 2 ）， 把 ， 分別代入 ， 得 ， 解得 ， ∴ 拋物線的解析式為 ． （ 2 ） ∵ 拋物線 與 x 軸交于點(diǎn) A ， ∴ ， 解得 ， ， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ， ∴ ， ， 在 中， ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ． （ 3 ）設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ∴ = ∵ ， ∴ 當(dāng) 時(shí)，線段 DE 的長(zhǎng)度最大． 此時(shí)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ， ∵ ， ∴ 點(diǎn) C 和點(diǎn) M 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， 連接 CD 交對(duì)稱軸于點(diǎn) P ，此時(shí) 最小

31、． 連接 CM 交直線 DE 于點(diǎn) F ，則 ，點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 ， ∴ ， ∵ ∴ 的最小值 ． ． 【點(diǎn)睛】 此題考查的是二次函數(shù)的綜合知識(shí)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，函數(shù)的最值問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，證明兩個(gè)三角形相似，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 7、 （ 1 ） ；（ 2 ）仍然成立，證明見解析；（ 3 ） ① 仍然成立，證明見解析； ② 【分析】 （ 1 ）根據(jù)三角形全等可得； （ 2 ）方法一：過點(diǎn) O 作直線 ，交 BD 于點(diǎn) F ，延長(zhǎng) AC 交 EF 于點(diǎn) E ，證明 即可， 方法二：延長(zhǎng)

32、 CO 交 BD 于點(diǎn) E ，證明 即可； （ 3 ） ① 方法一：過點(diǎn) O 作直線 ，交 BD 于點(diǎn) F ，延長(zhǎng) CA 交 EF 于點(diǎn) E ，證明 ， 方法二：延長(zhǎng) CO 交 DB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ，證明 ； ② 延長(zhǎng) CO 交 DB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ，證明 ，根據(jù)已知條件得出 ． 【詳解】 （ 1 ） O 是線段 AB 的中點(diǎn) 在 和 中 （ 2 ）數(shù)量關(guān)系依然成立． 證明（方法一）：過點(diǎn) O 作直線 ，交 BD 于點(diǎn) F ，延長(zhǎng) AC 交 EF 于點(diǎn) E ． ∵ ∴ ∴ 四邊形 CEFD 為矩形． ∴ ，

33、 由（ 1 ）知， ∴ ， ∴ ． 證明（方法二）：延長(zhǎng) CO 交 BD 于點(diǎn) E ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ 點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． （ 3 ） ① 數(shù)量關(guān)系依然成立． 證明（方法一）： 過點(diǎn) O 作直線 ，交 BD 于點(diǎn) F ，延長(zhǎng) CA 交 EF 于點(diǎn) E ． ∵ ∴ ∴ 四邊形 CEFD 為矩形． ∴ ， 由（ 1 ）知， ∴ ， ∴ ． 10 分 證明（方法二）：延長(zhǎng) CO 交 DB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ，

34、∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． ② 如圖，延長(zhǎng) CO 交 DB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ , ． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意找到全等的三角形，證明線段相等，是解題的關(guān)鍵． 三、填空題 1、 【分析】 由 7206 萬 =720600

35、00 ，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的法則表示還原的數(shù)即可 【詳解】 ∵7206 萬 =72060000 ， ∴72060000= ， 故答案為 : ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了混合單位的大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，將混有單位的大數(shù)還原成純數(shù)是解題的關(guān)鍵． 2、 【分析】 先提取公因式 b ，再利用完全平方公式將括號(hào)里的式子進(jìn)行因式分解即可． 【詳解】 解： 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．正確應(yīng)用公式分解因式是解題的關(guān)鍵． 3、 13 【分析】 直接根據(jù)中位數(shù)定義求解即可． 【詳解】 解：根據(jù)題意排列得： 11

36、， 11 ， 12 ， 12 ， 12 ， 13 ， 13 ， 13 ， 13 ， 13 ， 14 ， 14 ， 14 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ， 15 ， 個(gè)數(shù)為偶數(shù)，中間的兩個(gè)數(shù)為： 13 ， 13 ， ∴ 中位數(shù)為 13 ， 故答案為： 13 【點(diǎn)睛】 本題主要考查中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大 ( 或從大到小 ) 的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)． 4、 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，再求其解集即可 【詳

37、解】 解不等式 解不等式 解集 故答案為： ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了不等式組的解集，不等式組的解法，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵． 5、 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和、三角形的外角以及等腰三角形性質(zhì)求出 ，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算． 【詳解】 解： ∵ ， ， ∴ ， ∵ E 為 BC 的中點(diǎn)， EB 、 EF 為半徑， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 扇形 BEF 的面積 ． 【點(diǎn)睛】 本題主

38、要考查的是扇形面積計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，掌握扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 6、 【分析】 原計(jì)劃每天綠化的面積為 萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為 萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間 = 工作總量 工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前 30 天完成了這一任務(wù)，即可列出關(guān)于 的分式方程． 【詳解】 設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為 萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為 萬平方米， 依據(jù)題意： 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 7、 【分析】 因?yàn)檎郫B，則有 ，從而可知 ，利用線段比

39、求出 DG 的長(zhǎng)，即可求出 EG ． 【詳解】 如圖 , 四邊形 ABCD 是正方形， ， 因?yàn)檎郫B， ，設(shè)垂足為 H ， ， ， ， ， ， ， ， DE= ， ， ， 故答案為 ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理，找到 是解題的關(guān)鍵． 8、 【分析】 利用 tan30 計(jì)算出 30 角所對(duì)直角邊，乘以 2 得到斜邊，計(jì)算 3 次，找出其中的規(guī)律即可 . 【詳解】 ∵AB 與直線 l 所夾銳角為 ，正方形 中， ， ∴∠ =30 ， ∴ = tan30= =1 ， ∴ ； ∵ =1 ， ∠ =30 ， ∴ = tan30= ， ∴ ； ∴ 線段 , 故答案為： . 【點(diǎn)睛】 本題考查了正方形的性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，含 30 角的直角三角形的性質(zhì)，規(guī)律思考，熟練進(jìn)行計(jì)算，抓住指數(shù)的變化這個(gè)突破口求解是解題的關(guān)鍵 .