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研究三次多項式加速和減速控制模型的高速數(shù)控加工
摘要:為滿足高速數(shù)控加工的需求，一個加速和減速控制裝置是必要的。此外,速度曲線也是由三次多項式模型構成連續(xù)性避免了在高速數(shù)控強烈震動的離散特征。此外，還設立了數(shù)據(jù)采樣控制離散數(shù)學模型，離散表達了理論減速長度是很難獲得在預先確定的減速點的問題。自適應控制算法的加速和減速，是從理論的表達式推導出的。實驗結果證明了加減控制模型具有容易實現(xiàn)的特點，它運動平穩(wěn)，而且震動小。這種模型已成功應用于多軸高速微機機械加工制造。
關鍵詞:高速數(shù)控加工，加速和減速控制模型，三次速度曲線，離散,數(shù)學模型，自適應控制算法的加速和減速
引言
數(shù)控加工正向高速和高效率發(fā)展。在高速機械加工，每個運動的軸心必須加速到進入運動狀態(tài)，同時，在數(shù)秒鐘之內(nèi)，也能實現(xiàn)精確的停止。因此，研究在高效率加速度和減速控制方法，是實現(xiàn)高速加工的需求一個關鍵在現(xiàn)代的高性能數(shù)控系統(tǒng)的問題。
目前大部分國家常用的經(jīng)濟型數(shù)控裝置是是線性模式和指數(shù)模式。但是，震動很容易造成加速度不連續(xù)性，從而影響加工質(zhì)量和設備的使用壽命。為了降低振動，S形曲線運動的議案是采用了先進的數(shù)控系統(tǒng)。加速度（或減速）在S -曲線階段是由英寸壓痕加速階段，不斷加速和減少加速階段構成。通過分級加速度控制，進給速度的連續(xù)性可以變的更好。但是，這個算法過于復雜。三角函數(shù)的方法更為靈活，但該算法有廣泛和更復雜的計算，難以滿足實時性要求。多項式的方法選擇函數(shù)，可以產(chǎn)生很多加減速特征，此外，可以使特色減速獨立于那些加速度。為了實現(xiàn)對高性能運動控制，議案必須有相應的配置文件該系統(tǒng)的限制，如最大加速度和最大位置軌跡速度。如果速度分布的位置軌跡是平滑的，那他就是由多項式函數(shù)的方法產(chǎn)生的。它需要大量的計算。數(shù)字卷積方法遠比多項式函數(shù)更有效，容易由硬件實現(xiàn)。由這個剖面產(chǎn)生的流速剖面，加速間隔總是與減速間隔相同，減速特征都由加速特征決定。一個存儲簡單有效生成速度分布的方法， 根據(jù)加減控制所要求的特點，每個組系數(shù)可以被計算和存儲。由于移動的距離和加減速間隔，可有效地利用這些系數(shù)產(chǎn)生預期的特征。對于長間距和短間距，如果選擇相同的加減速間隔，有效速度配置文件不能為不同間距的運動計算。
本文組織如下。第二節(jié)提出了為高速數(shù)控加工的一種三次多項式加減控制模型；第三節(jié)，基于離散特征的采樣插補，提出了數(shù)據(jù)三次多項式加減控制離散數(shù)學模型；第四節(jié)推導出了預先減速度任意路徑的加速和減速自適應控制算法；第五節(jié)列出了實驗結果；第六節(jié)做出了結論總結。
三次多項式加速和減速控制模型
為了適應高速加工，切削速度必須平穩(wěn)改變，加速度必須保持連續(xù)性。其邊界條件為：（1）初始狀態(tài)的水平位移為0；（2）初速度和末速度都和規(guī)定速度保持一致；（3）加速度在開始時和結束時都為0。
進給率加速和減速的曲線函數(shù)由以下三次多項式構建，
據(jù)推測，是加速或減速持續(xù)時間，是作為加速或減速從初速度到末
速度的加速度或減速度的同步旋轉(zhuǎn)軸，u=t／，t∈[O，]。
另外動力學特性曲線的加速度與約束反力可以通過區(qū)分取得進給速度曲線。
同樣，綜合（1）隨著時間差的位移曲線的功能
邊界條件是
其中和代表加速或減速階段的初速度和末速度。曲線函數(shù)的計算方法是，
在上式中，讓u=0.5，加速度A（u）等于最大加速度。同時可以算出如下，
n是個真實的數(shù)值，表示當加速度或減速度從到的插入期階段理論運行的理論次數(shù)。
當=時，理論加速或減速時間長度可由公式（4）得出，
速度V，加速度A，約束反力J的關系如圖1所示，在這個三次多項式的加速度和減速度控制模型中，連續(xù)的加速度避免了高速加工時強烈振動的情況發(fā)生。計算約束反力、加速度、速度、位移和速度的變化過程簡單、容易實現(xiàn)，因為只是幾個四個基本的計算。
圖 1
三次多項式加速和減速控制離散模型
數(shù)據(jù)采集插值特性
控制與數(shù)據(jù)采集插值是一種離散控制模式。數(shù)據(jù)采集插值是基于一條接近直線的曲線，它的長度與局部軸向計劃速度成比例。加速和減速控制首先用來進行要求的進給率控制。然后進給率控制V在笛卡爾坐標上被作為插入值去計算每根軸的行進距離。（、和）。行進距離、和沿著X、Y、Z的位移最后作為位置控制回路上運動控制程序的位置指令。
當數(shù)據(jù)采樣插值法用于位置控制,它是條件,確保每個同步運動軸到達目地。同時,他們的運動是連續(xù)的，所以,每一個軸運轉(zhuǎn)時間t不只是插值周期T的整數(shù)倍。這種條件可以通過調(diào)整同步運動軸的可控制進給率來實現(xiàn)。
通過上述分析，n應該是一個整數(shù)。假設N是一個不小于n的最小整數(shù)，
在上式里，用整數(shù)N取代實數(shù)n，
（6）
離散模型的構建
鑒于函數(shù)y =f（t）提供任何曲線中，
以區(qū)間【~】劃分成N個部分。挑選如圖2（a）所示左端點的高度來確定高度。它的大
概區(qū)域在函數(shù)y=f（t）下，區(qū)間【~】的范圍內(nèi)。
圖2實現(xiàn)曲線f(t)。（1）左端點作為矩形的高度;（2）右端點作為矩形的高度
這種曲線下的找出近似區(qū)域的方法被稱為左總和法。
如圖2（b）所示選擇右端點來決定高度，它的大概區(qū)域在函數(shù)y=f（t）下，區(qū)間【~】的范圍內(nèi)。
這種曲線下的找出近似區(qū)域的方法被稱為右總和法。
假設約束反力的斜率是K，約束反力的初始值、加速度、速度、位移分別為、、、。約束反力的離散模型由左總和法來得出，則，
（7）
加速度、速度、位移曲線的離散模型由右總和法得出，則
為了滿足這種加速度最后為0，且考慮到用右總成法實施加速度曲線的特點（高度在時刻相應的矩形為）），邊界條件時的加速度曲線是，
邊界條件時的速度和位移曲線是，
因此約束反力曲線的離散模型用左總成法實施則，
加速度、速度、位移曲線的離散模型用右總成法來實施 則
當=NT時，用離散表達的加速度或減速度長度為，
（10）
在加速度曲線中，當時，用離散表達的理論加速度長度為，
在減速度曲線中，當時，用離散表達的理論減速度長度為，
其中是允許的最大進給率，M是在加速度過程中的所有插入階段，N是減速度過程中的所有插入階段。
當加速度和減速度都得出了，則可算出最小長度，
（11）
通過以上的推論，三次多項式加速度和減速度控制離散模型的建立和用離散表達的理論減速度長度也得出了。
自適應式加速度和減速度控制算法
在插入程序中，插值先于加速度/減速度或加速度/先于插值都是可行的，前者被稱為插入前的加速度/減速度控制，后者稱為插入后的加速度/減速度控制。在插入前的加速度/減速度控制中，插值的過程包括插入的的進給率運用的加減速的的加速度和減速度。插入后的加減速原因在控制運動軸時分別延遲。控制各自軸的延遲是由加速度和減速度減低了機器的加工精度導致。因此本文采用前一種方式。 針對這個問題，插前的加速度/減速度控制幾乎沒有預先加速點，自適應加速點/減速度算法是推算出來的。
總的來說，控制過程包括階段：加速或減速階段、加速/減速階段和加速、勻速、減速階段。
加速（或減速）階段
如果>，線段是減速階段，通過公式（10），最大減速度的離散表示長度可以計算出來。如果>L，由于L為線段長度，進給的末速度就不能達到線段末點。在減速階段，理論減速點應該提前計算，否則可能導致超標。設=L,
然后，N的值可以算出，初速度可以修正，
減速曲線的離散模型能夠表示為，
如果<，線段是加速階段。最大加速度的離散表示長度可以計算出來。如果>L，由于L為線段長度，進給的末速度同樣無法得出。M的值能夠算出，末速度能由以上分析來修正，
加速曲線的離散模型能夠表示為，
加速度/減速度都產(chǎn)生
當加速度/減速度都產(chǎn)生后，最小長度能由公式（11）得到。假設是線段的最大實際加速度。
結合公式（6）和公式（11），
然后，M、N、的值都能算出。加速曲線的離散模型能表示為，
減速曲線的離散模型能表示為，
加速、勻速、減速階段都產(chǎn)生
假如
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