湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.2等差數(shù)列（1）學案 新人教A版必修

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1、 湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.2等差數(shù)列（1）學案 新人教A版必修5 學習目標 1. 理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷 一個數(shù)列是等差數(shù)列； 2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項公式； 3. 正確認識使用等差數(shù)列各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定項. 學習重難點 1.重點： 等差數(shù)列的通項公式 2.難點： 靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定項 一、課前準備 （預習教材P36 ~ P39 ，找出疑惑之處） 復習1：什么是數(shù)列？ 復習2：數(shù)列有幾種表示方法

2、？分別是哪幾種方法？ 二、試一試 問題一：等差數(shù)列的概念 1：請同學們仔細觀察，看看以下四個數(shù)列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366 新知： 1.等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它 一項的 等于同一個常數(shù)， 這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中項：由三個數(shù)a，A，

3、b組成的等差數(shù)列，這時數(shù) 叫做數(shù) 和 的等差中項， 用等式表示為A= 問題二：等差數(shù)列的通項公式 2：數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得： ，即： ， 即： ，即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： ∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項. ※ 學習探究 探究1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項； ⑵ －401是不是等差數(shù)列-5，-9，-1

4、3…的項？如果是，是第幾項？ 變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第10項. （2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 小結(jié)：要求出數(shù)列中的項，關鍵是求出通項公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項， 則關鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù). 探究2 已知數(shù)列{}的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？ 若是，首項與公差分別是多少？ 變式：已知數(shù)列的通項公式為，問這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？ 若是，首項與公差分別是什么？ 小結(jié)：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）

5、是不是一個與n無關的常數(shù). ※ 模仿練習 練1. 等差數(shù)列1，－3，－7，－11，…，求它的通項公式和第20項. 練2.在等差數(shù)列的首項是， 求數(shù)列的首項與公差. 三、總結(jié)提升 ※ 學習小結(jié) 1. 等差數(shù)列定義： (n≥2)； 2. 等差數(shù)列通項公式： (n≥1). ※ 知識拓展 1. 等差數(shù)列通項公式為或. 分析等差數(shù)列的通項公式，可知其為一次 函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線上的一些間隔均勻的孤立點. 2. 若三個數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時，可設這三個數(shù)為. 若四個數(shù)成等差數(shù)列， 可設這四個數(shù)為. 當堂檢測 1. 等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89

6、的項數(shù)是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 數(shù)列的通項公式，則此數(shù)列是（ ）. A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 C.首項為2的等差數(shù)列 D.公差為n的等差數(shù)列 3. 等差數(shù)列的第1項是7，第7項是－1，則它的第5項是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則∠B＝ . 5. 等差數(shù)列的相鄰4項是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ . 課后作業(yè) 1. 在等差數(shù)列中， ⑴已知，d＝3，n＝10，求； ⑵已知，，d＝2，求n； ⑶已知，，求d； ⑷已知d＝－，，求. 2. 一個木制梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各分點， 構(gòu)成梯形架的各級，試計算梯形架中間各級的寬度. 課后反思 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！