湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列（1）學(xué)案 新人教A版必修

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1、 湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.2等差數(shù)列（1）學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷 一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列； 2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3. 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定項(xiàng). 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 1.重點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 2.難點(diǎn)： 靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定項(xiàng) 一、課前準(zhǔn)備 （預(yù)習(xí)教材P36 ~ P39 ，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？ 復(fù)習(xí)2：數(shù)列有幾種表示方法

2、？分別是哪幾種方法？ 二、試一試 問(wèn)題一：等差數(shù)列的概念 1：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看以下四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366 新知： 1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它 一項(xiàng)的 等于同一個(gè)常數(shù)， 這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a，A，

3、b組成的等差數(shù)列，這時(shí)數(shù) 叫做數(shù) 和 的等差中項(xiàng)， 用等式表示為A= 問(wèn)題二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 2：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得： ，即： ， 即： ，即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： ∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng). ※ 學(xué)習(xí)探究 探究1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)； ⑵ －401是不是等差數(shù)列-5，-9，-1

4、3…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第10項(xiàng). （2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由. 小結(jié)：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)， 則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù). 探究2 已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？ 若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？ 變式：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？ 若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 小結(jié)：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）

5、是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù). ※ 模仿練習(xí) 練1. 等差數(shù)列1，－3，－7，－11，…，求它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng). 練2.在等差數(shù)列的首項(xiàng)是， 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 等差數(shù)列定義： (n≥2)； 2. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式： (n≥1). ※ 知識(shí)拓展 1. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式為或. 分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知其為一次 函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線上的一些間隔均勻的孤立點(diǎn). 2. 若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為. 若四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列， 可設(shè)這四個(gè)數(shù)為. 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89

6、的項(xiàng)數(shù)是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（ ）. A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 C.首項(xiàng)為2的等差數(shù)列 D.公差為n的等差數(shù)列 3. 等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是－1，則它的第5項(xiàng)是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則∠B＝ . 5. 等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ . 課后作業(yè) 1. 在等差數(shù)列中， ⑴已知，d＝3，n＝10，求； ⑵已知，，d＝2，求n； ⑶已知，，求d； ⑷已知d＝－，，求. 2. 一個(gè)木制梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各分點(diǎn)， 構(gòu)成梯形架的各級(jí)，試計(jì)算梯形架中間各級(jí)的寬度. 課后反思 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！