《分數(shù)與除法的關系》第五小組李榮山

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1、課題：分數(shù)與除法的關系 設計：合肥市興園學校 李榮山 教學內容： 蘇教版小學五年級數(shù)學下冊教科書第44～45頁例6、試一試和練一練，以及練習八的第1～5題。 內容分析： 本節(jié)課教學內容主要是引導學生探索并理解分數(shù)與除法的關系，同時在此基礎上進一步掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題的解法。 計算整數(shù)除法時，如果不能得到整數(shù)商，可以用分數(shù)表示除得的商。理解分數(shù)與除法的關系既是進一步理解分數(shù)意義的需要，也是后面學習假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)互化的基礎。教材通過例6“把3塊餅平均分給4個小朋友，每人分得多少塊”，先引導學生借助生活經(jīng)驗認識到“每人分得的不滿1塊，結果可以用

2、分數(shù)表示”，再讓學生通過動手操作，從不同的操作方法中獲得34的計算結果，然后鼓勵學生自主探索并解決“把3塊餅平?jīng)Q分給5個小朋友，每人分得多少塊”。在學生交流兩道題的結果之后，引導學生觀察、比較兩個等式，發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法之間的關系。最后，讓學生用字母表示發(fā)現(xiàn)，以便于記憶，進一步的提高抽象思維水平?！霸囈辉嚒弊寣W生把低級單位的單名數(shù)換算成高級單位的單名數(shù)，使學生體會到分數(shù)與除法關系的實際應用價值。練習八主要是通過應用提高解決簡單實際問題的能力。 設計思路： 1.為學生提供充分的探索與交流的空間。在課堂中盡量呈現(xiàn)有利于學生開展觀察、實驗、操作、推理和交流等活動的問題。首先讓學生提出除法問題

3、，激活學生已有的知識經(jīng)驗，再引導學生通過具體操作探索計算結果，繼而啟發(fā)學生觀察等式，發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法的關系。在練習中也是先讓學生嘗試解決，再通過交流加以鞏固。 2.在操作活動中加深對所學知識的理解。學生在理解分數(shù)表示計算結果時，讓學生用圓片分一分，這樣符合學生的年齡特征和思維特點，有助于學生借助直觀思考問題，并不斷提高思維水平。 教學目標： 1.學生結合具體情境探索并理解分數(shù)與除法的關系，會用分數(shù)表示計量單位換算的結果，會求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題。 2.學生在探索分數(shù)與除法關系的過程中，進一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析和推理等思維能力。 3.學生主動參與探

4、索活動，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，體驗數(shù)學知識的應用價值，同時體驗學習數(shù)學的樂趣。 教學重、難點： 重點是理解與掌握分數(shù)與除法的關系，會用分數(shù)表示兩個整數(shù)相除的商。 難點是理解分數(shù)的不同意義，運用分數(shù)解決簡單的實際問題。 教學準備： 師生都準備好幾張大小相同的圓形紙片和小剪刀；多媒體課件。 教學過程： （一）回顧舊知，初步溝通關系 1.出示信息：桌上放著8塊月餅，周圍坐著4個小朋友。 讓學生自主提出問題。（學生紛紛舉手，踴躍發(fā)言。大多數(shù)是“平均每人分得幾塊月餅？”） 如何解決呢？寫出算式并說出你的想法。 在學生們說的基礎上教師加以點明：將一個數(shù)平均分成幾份，求每份是多少？都是列

5、除法算式，除數(shù)就是份數(shù)。（板書：除法） 2.將桌上月餅換成1塊 提問：你該如何解決剛才提出的問題？（學生們也紛紛說出結果） 教師追問：你還能用除法算式表示嗎？你的結果是怎么來的？ 學生說，師板書：14= （塊） 對照算式順式引入課題，我們今天一起去探索除法與分數(shù)的關系。 【設計意圖：由分月餅的場景引入除法，勾起了學生對除法的理解，也為探索、發(fā)現(xiàn)它與分數(shù)的關系埋下了伏筆?！? （二）動手操作，用分數(shù)表示商 1.再改信息，出示例6 談話：8塊月餅你會分，1塊月餅你也會分了，如果桌上是3塊月餅，你還會分嗎？怎樣列式呢？同桌可以互相說說。 教師根據(jù)學生回答板書：3

6、4= 猜一猜：每人能分到1塊嗎？結果又是多少呢？跟同桌說說你是怎么想的。 每人到底可分得多少呢?結合學生所說指出：每人分得的不滿1塊，可以用分數(shù)表示。那么可以用怎樣的分數(shù)來表示34的商呢？想知道結果還得自己動手去分一分。 2.動手分一分，相互交流 教師說：請大家拿出準備好的3張同樣大小的圓形紙片，把它們看作3塊月餅，按題目的要求分一分。 學生操作，教師巡視，了解學生是怎樣分的、怎樣想的？ 組織學生交流，學生的分法可能會有以下幾種：（用多媒體演示，幫助學生理解） （1）一塊一塊的分，先把每個圓片平均分成4份，每人每次分得1份，即 塊，最后每人分得3個塊，也就是塊。 （2

7、）把3個圓片疊在一起，平均分成4份，每份是3塊的 ，也就是3個塊，再把3個塊拼在一起，每人分得塊。 教師學生對比兩種分法共同小結：把3塊月餅平均分給4個小朋友，每人分得塊。同時強調它的兩種意義：塊可以表示1塊的 ，也可以表示3塊的 。完成板書：34= （塊） 3.三改信息：把3塊月餅平均分給5個小朋友，每人分得多少塊？ 根據(jù)學生回答板書：35 教師問：35商是多少？怎樣用分數(shù)表示？請大家在小組中交流自己的想法。 學生小組交流后，指名匯報想法。 談話：老師這樣接著改變信息，如果你身邊沒有圓片了，你能迅速給出結果嗎？如：5塊月餅平均分給8個人，平均每人分得多少塊？（學生們躍躍欲試，

8、紛紛說出結果?！翱磥泶蠹沂怯兴l(fā)現(xiàn)了?！保? 【設計意圖：在操作活動中加深對分數(shù)與除法的關系的理解。在理解分數(shù)表示計算結果時，讓學生用圓片分一分，這樣符合學生的年齡特征和思維特點，有助于學生借助直觀思考問題，并不斷提高思維水平。學生們也能始終親身參與和體驗知識的形成過程?！? （三）對比歸納，發(fā)現(xiàn)關系 請同學們觀察黑板上的兩個等式，你發(fā)現(xiàn)分數(shù)與除法有什么關系？ 組織學生小組討論、交流，然后全班匯總、得出結論：隨機出示表格，進行填空。 聯(lián) 系 區(qū) 別 分數(shù) 分子 分數(shù)線 分母 除法 被除數(shù) 除號 除數(shù) 被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除號

9、相當于分數(shù)線，除數(shù)相當于分數(shù)的分母。 再用除法算式來表示即：被除數(shù)除數(shù)= 教師說：如果用字母a表示被除數(shù)，用b表示除數(shù)，這個關系式還可以怎樣寫？板書：ab= 教師追問:b可以是0嗎？為什么？（b不可以是0，理由是：在除法中，0不能作除數(shù)；分數(shù)中的分母，相當于除法中的除數(shù)，所以分母不能是0。） 對照表格進一步指出：盡管分數(shù)與除法存在著密切的關系，但它們仍然有區(qū)別：分數(shù)是一個數(shù)，除法是一種運算。（填完表格） 【設計意圖：由具體到抽象，由零散到完整，讓學生在觀察和比較中發(fā)現(xiàn)除法與分數(shù)的關系，進一步培養(yǎng)學生的概括能力?！? （四）嘗試練習，鞏固新知

10、 （1）出示教材第45頁的試一試及練一練的第2小題 先讓學生嘗試填空，并小組討論、交流。 再指名匯報，并說說是怎樣想的？（教師強調進率只要記準，就可以根據(jù)我們今天學到的知識很快寫出結果） （2）出示教材第45頁的練一練第1小題 學生獨立完成后，教師引導比較：上下兩行題目有什么不同？ 在學生回答的基礎上，教師小結：用分數(shù)表示整數(shù)除法的商時，要用除數(shù)作分母，被除數(shù)作分子。倒過來想，一個分數(shù)也可以看成兩個整數(shù)相除，分數(shù)的分子相當于除法中的被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號。 【設計意圖：及時有效的練習可以最快地檢驗學生對新知的掌握情況，同時也給學生發(fā)揮自己的本領創(chuàng)造了空間，

11、教師從中也能隨時發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正?！? （五）精講精練，應用關系 （1）完成練習八中第1題 出示算式，讓學生口答。一起感受到用分數(shù)來表示商的方便之處。 （2）完成練習八中第3題 出示圖，讓學生回答填，著重讓學生說怎樣想的 （3）出示練習八中第4題 沒寫之前教師問：這道題中兩個問題有什么不同？指名填寫。結合學生的回答，教師補充指出：每人分得這袋糖的幾分之幾，是把單位“1”平均分成5份，列算式是15=；每人分得幾分之幾千克，是把2千克平均分成5份，列算式是25= （千克） （4）出示題目：五年級三班有學生65人，其中“三好學生”的人數(shù)有7人，“三好學生”的人數(shù)占全班的幾分之

12、幾？ 先讓學生根據(jù)分數(shù)的意義直接回答出結果，再讓學生根據(jù)分數(shù)與除法的關系列出算式。 【設計意圖：合理必要的練習，有利于進一步加強學生對知識的理解和消化，練習中注意由淺入深，層層深入，讓學生充分感受到分數(shù)與除法的密切關系及其應用價值?！? （六）回顧總結，體會數(shù)學學習的方法 （出示本節(jié)課的流程：初步溝通----動手操作----觀察發(fā)現(xiàn)----歸納總結----鞏固應用） 同學們，這是我們今天這節(jié)課學習的過程，你有什么想法呢？（讓學生分享自己的收獲） 今天我們發(fā)現(xiàn)了除法與分數(shù)的關系，也讓我們開辟了一條探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的思路，希望大家在日常的生活中做一個善于發(fā)現(xiàn)的人。 （七）布置作業(yè) 練習八的第2、5兩題。