蘇科版九年級上冊 第1章《一元一次方程》綜合測試卷 解析版

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1、蘇科版2020年九年級上冊第1章一元一次方程綜合測試卷考試時(shí)間：100分鐘；滿分：120分姓名：_班級：_學(xué)號：_成績：_一填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1若關(guān)于x的方程（a1）x70是一元二次方程，則a 2方程（x1）220202的根是_3已知關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x23x+10有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 4已知m是方程x22x10的一個(gè)根，且3m26m+a8，則a的值等于 5已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b） 6有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人二選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）7下列方程

2、中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A3x25x6BC6x+10D2x2+y208方程2x25x4的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A2，5，4B2，5，4C2，5，4D2，5，49用配方法解方程x24x40，下列變形正確的是（）A（x2）22B（x2）24C（x2）26D（x2）2810關(guān)于x的一元二次方程x25x+2p0的一個(gè)根為1，則另一根為（）A6B2C4D111方程（x2）0的解為（）A無解Bx1Cx2Dx11，x2212若x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx10的一個(gè)根，則2020+2a2b的值為（）A2018B2020C2022D202413一元二次方程x（x2）3x根的情況

3、是（）A兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B一個(gè)實(shí)數(shù)根C兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無實(shí)數(shù)根14若多項(xiàng)式Ma2+2b22a+4b+2023，則M的最小值是（）A2019B2020C2021D202315某機(jī)械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度生產(chǎn)零件200萬個(gè)設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2200 B50+50（1+x）2200C50+50（1+x）+50（1+x）2200 D50+50（1+x）+50（1+2x）20016設(shè)方程x2+x20的兩個(gè)根為，那么a+的值等于（）A3B1C1D3三解答題（共9小題，滿分66分）17（6分）解方程：（1）x2x200； （2）x29

4、x+5018（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是a，b，求的值19（6分）比較x2+1與2x的大?。?）嘗試（用“”，“”或“”填空）：當(dāng)x1時(shí)，x2+1 2x；當(dāng)x0時(shí)，x2+1 2x；當(dāng)x2時(shí)，x2+1 2x（2）歸納：若x取任意實(shí)數(shù)，x2+1與2x有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由20（6分）今年我國發(fā)生了較為嚴(yán)重的新冠肺炎疫情，口罩供不應(yīng)求，某商店恰好年前新進(jìn)了一批口罩，若按每個(gè)盈利1元銷售，每天可售出200個(gè)，如果每個(gè)口罩的售價(jià)上漲0.5元，則銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件漲價(jià)多少元時(shí)，才能讓顧客得到實(shí)惠

5、的同時(shí)每天利潤為480元？21（8分）閱讀材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20（mn）20，（n4）20n4，m4根據(jù)上述材料，解答下面的問題：（1）已知x22xy+2y22y+10，求x+2y的值；（2）已知ab6，ab+c24c+130，求a+b+c的值22（8分）公園原有一塊矩形的空地，其長和寬分別為120米，80米，后來公園管理處從這塊空地中間劃出一塊小矩形，建造一個(gè)矩形小花園，并使小花園四周的寬度都相等（四周寬度最多不超過30米）（1）當(dāng)矩形小花園的面積為3200平方米

6、時(shí)，求小花園四周的寬度（2）若建造小花園每平方米需資金100元，為了建造此小花園，管理處最少要準(zhǔn)備多少資金？此時(shí)小花園四周的寬度是多少？23（8分）類比和轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中解決新的問題時(shí)最常用的數(shù)學(xué)思想方法回顧舊知，類比求解（1）填空：解方程 1解：去分母，兩邊同乘以x1得一元一次方程1（x1）解這個(gè)方程，得：x0經(jīng)檢驗(yàn)，x0是原方程的解類比解方程3解：去根號，兩邊同時(shí)平方得一元一次方程 解這個(gè)方程，得：x （2）運(yùn)用上面的方法解下列方程：20；+3x124（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（ba）0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x1是方程的根，試判斷ABC的形

7、狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根25（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB10cm，AD8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)（1）幾秒后，點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍；（2）幾秒后，DPQ的面積是24cm2參考答案一填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1解：方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，a10，解得，a1，故答案為：12解：（x1）220202，x12

8、020或x12020，解得x12021，x22019，故答案為：x12021，x220193解：關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x23x+10有實(shí)數(shù)根，（3）24（m+2）10且m+20，解得m且m2故答案為：m且m24解：m是方程x22x10的一個(gè)解，將xm代入方程得：m22m10，又m滿足3m26m+a8，即m22m+0，1，即a83，解得：a5故答案為：55解：設(shè)a+bt，原方程化為：t（t4）4，解得：t2，即a+b2，故答案為：26解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得（1+x）21691+x13x112，x214（舍去）答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12個(gè)人故答案為：1

9、2二選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）7解：A、3x25x6是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、20是分式方程，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、6x+10是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D、2x2+y20是二元二次方程，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A8解：方程2x25x4化成一般形式是2x25x40，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為5，常數(shù)項(xiàng)為4故選：D9解：x24x40，x24x4，則x24x+44+4，即（x2）28，故選：D10解：設(shè)方程的另外一個(gè)根為x2，根據(jù)題意，得：1+x25，解得x24，方程的另外一根為4，故選：C1

10、1解：（x2）0，0或x20，解得：x1或2，檢驗(yàn)：當(dāng)x2時(shí)，沒有意義，所以方程的解是x1，故選：B12解：x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx10的一個(gè)根，ab10，ab1，2014+2a2b2020+2（ab）2020+22022故選：C13解：原方程變形為：x25x0，b24ac（5）2410250，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：C14解：Ma2+2b22a+4b+2023（a22a+1）+（2b2+4b+2）+2020（a1）2+2（b+1）2+2020（a1）20，（b+1）20，M2020，M的最小值為2020故選：B15解：依題意得二、三月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+

11、x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2200故選：C16解：，是方程x2+x20的兩個(gè)根，+1，2，原式1（2）1故選：C三解答題（共9小題，滿分66分）17解：（1）方程x2x200，分解因式得：（x5）（x+4）0，可得x50或x+40，解得：x15，x24；（2）方程x29x+50，這里a1，b9，c5，812061，x，解得：x1，x218解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac4+4k0，解得k1k的取值范圍為k1；（2）由根與系數(shù)關(guān)系得a+b2，abk，119解：（1）當(dāng)x1時(shí)，x2+12x；當(dāng)x0時(shí)，x2+12x；當(dāng)x2時(shí)，x2+12x（2）x2+12x證明：x2+

12、12x（x1）20，x2+12x故答案為：；20解：設(shè)應(yīng)將每件漲價(jià)x元，則每天可售出（20010）個(gè)，依題意，得：（1+x）（20010）480，化簡，得：x29x+140，解得：x12，x27又要讓顧客得到實(shí)惠，x2答：應(yīng)將每件漲價(jià)2元時(shí)，才能讓顧客得到實(shí)惠的同時(shí)每天利潤為480元21解：（1）x22xy+2y22y+1x22xy+y2+y22y+1（xy）2+（y1）20，xy0，y10，y1，x1，x+2y1+23；（2）ab6，即ab+6，代入得：b（b+6）+c24c+130，整理得：（b2+6b+9）+（c24c+4）（b+3）2+（c2）20，b+30，c20，解得b3，c2，則

13、a3，則a+b+c33+2222解：（1）設(shè)小花園四周的寬度為xm，由于小花園四周小路的寬度相等，則根據(jù)題意，可得（1202x）（802x）3200，即x2100x+16000，解之得x20或x80由于四周寬度最多不超過30米，故舍去x80x20m答：小花園四周寬度為20m（2）當(dāng)矩形四周的寬度最大的面時(shí)，小花園積最小，從而投入的建造資金最少，此時(shí)最少資金為100（1202x）（802x）100（120230）（80230）120000（元）答：為了建造此小花園，管理處最少要準(zhǔn)備120000元，此時(shí)小花園四周的寬度是30m23（1）解方程3解：去根號，兩邊同時(shí)平方得一元一次方程 x+19解這個(gè)

14、方程，得：x8經(jīng)檢驗(yàn)，x8是原方程的解；故答案為9，8，經(jīng)檢驗(yàn)，x8是原方程的解，；（2）20，解：移項(xiàng)，2，去根號，兩邊同時(shí)平方得一元一次方程 x24解這個(gè)方程，得：x6經(jīng)檢驗(yàn)，x6是原方程的解；+3x1解：移項(xiàng)，13x去根號，兩邊同時(shí)平方得一元二次方程 9x25x9x26x+1解這個(gè)方程，得：x1經(jīng)檢驗(yàn)，x1不是原方程的解，原方程無解24解：（1）ABC是等腰三角形，理由：當(dāng)x1時(shí)，（a+b）2c+（ba）0，bc，ABC是等腰三角形，（2）ABC是直角三角形，理由：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2c）24（a+b）（ba）0，a2+c2b2，ABC是直角三角形；（3）ABC是等邊三角形，abc，原方程可化為：2ax2+2ax0，即：x2+x0，x（x+1）0，x10，x21，即：這個(gè)一元二次方程的根為x10，x2125解：（1）設(shè)t秒后點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q距離的2倍，PD2PQ，四邊形ABCD是矩形，AB90，PD2AP2+AD2，PQ2BP2+BQ2，PD24 PQ2，82+（2t）24（102t）2+t2，解得：t13，t27；t7時(shí)102t0，t3，答：3秒后，點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍；（2）設(shè)x秒后DPQ的面積是24cm2，則82x+（102x）x+（8x）108024，整理得x28x+160解得x1x24，答：4秒后，DPQ的面積是24cm2