蘇科版九年級上冊 第1章《一元一次方程》綜合測試卷 解析版

蘇科版2020年九年級上冊第1章一元一次方程綜合測試卷考試時間：100分鐘；滿分：120分姓名：_班級：_學號：_成績：_一填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1若關于x的方程（a1）x70是一元二次方程，則a 2方程（x1）220202的根是_3已知關于x的一元二次方程（m+2）x23x+10有實數根，則m的取值范圍是 4已知m是方程x22x10的一個根，且3m26m+a8，則a的值等于 5已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b） 6有一個人患了新冠肺炎，經過兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染了 個人二選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）7下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A3x25x6BC6x+10D2x2+y208方程2x25x4的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A2，5，4B2，5，4C2，5，4D2，5，49用配方法解方程x24x40，下列變形正確的是（）A（x2）22B（x2）24C（x2）26D（x2）2810關于x的一元二次方程x25x+2p0的一個根為1，則另一根為（）A6B2C4D111方程（x2）0的解為（）A無解Bx1Cx2Dx11，x2212若x1是關于x的一元二次方程ax2+bx10的一個根，則2020+2a2b的值為（）A2018B2020C2022D202413一元二次方程x（x2）3x根的情況是（）A兩個相等的實數根B一個實數根C兩個不相等的實數根D無實數根14若多項式Ma2+2b22a+4b+2023，則M的最小值是（）A2019B2020C2021D202315某機械廠一月份生產零件50萬個，第一季度生產零件200萬個設該廠二、三月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2200 B50+50（1+x）2200C50+50（1+x）+50（1+x）2200 D50+50（1+x）+50（1+2x）20016設方程x2+x20的兩個根為，那么a+的值等于（）A3B1C1D3三解答題（共9小題，滿分66分）17（6分）解方程：（1）x2x200； （2）x29x+5018（6分）已知關于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個不相等的實數根（1）求k的取值范圍；（2）若方程的兩個不相等的實數根是a，b，求的值19（6分）比較x2+1與2x的大?。?）嘗試（用“”，“”或“”填空）：當x1時，x2+1 2x；當x0時，x2+1 2x；當x2時，x2+1 2x（2）歸納：若x取任意實數，x2+1與2x有怎樣的大小關系？試說明理由20（6分）今年我國發(fā)生了較為嚴重的新冠肺炎疫情，口罩供不應求，某商店恰好年前新進了一批口罩，若按每個盈利1元銷售，每天可售出200個，如果每個口罩的售價上漲0.5元，則銷售量就減少10件，問應將每件漲價多少元時，才能讓顧客得到實惠的同時每天利潤為480元？21（8分）閱讀材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20（mn）20，（n4）20n4，m4根據上述材料，解答下面的問題：（1）已知x22xy+2y22y+10，求x+2y的值；（2）已知ab6，ab+c24c+130，求a+b+c的值22（8分）公園原有一塊矩形的空地，其長和寬分別為120米，80米，后來公園管理處從這塊空地中間劃出一塊小矩形，建造一個矩形小花園，并使小花園四周的寬度都相等（四周寬度最多不超過30米）（1）當矩形小花園的面積為3200平方米時，求小花園四周的寬度（2）若建造小花園每平方米需資金100元，為了建造此小花園，管理處最少要準備多少資金？此時小花園四周的寬度是多少？23（8分）類比和轉化是數學中解決新的問題時最常用的數學思想方法回顧舊知，類比求解（1）填空：解方程 1解：去分母，兩邊同乘以x1得一元一次方程1（x1）解這個方程，得：x0經檢驗，x0是原方程的解類比解方程3解：去根號，兩邊同時平方得一元一次方程 解這個方程，得：x （2）運用上面的方法解下列方程：20；+3x124（9分）已知關于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（ba）0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根25（9分）如圖，在矩形ABCD中，AB10cm，AD8cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點終點B運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點終點C運動，它們到達終點后停止運動（1）幾秒后，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍；（2）幾秒后，DPQ的面積是24cm2參考答案一填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1解：方程（a1）xa2+170是一元二次方程，a2+12，a10，解得，a1，故答案為：12解：（x1）220202，x12020或x12020，解得x12021，x22019，故答案為：x12021，x220193解：關于x的一元二次方程（m+2）x23x+10有實數根，（3）24（m+2）10且m+20，解得m且m2故答案為：m且m24解：m是方程x22x10的一個解，將xm代入方程得：m22m10，又m滿足3m26m+a8，即m22m+0，1，即a83，解得：a5故答案為：55解：設a+bt，原方程化為：t（t4）4，解得：t2，即a+b2，故答案為：26解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據題意，得（1+x）21691+x13x112，x214（舍去）答：每輪傳染中平均一個人傳染了12個人故答案為：12二選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）7解：A、3x25x6是關于x的一元二次方程，故此選項符合題意；B、20是分式方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；C、6x+10是一元一次方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；D、2x2+y20是二元二次方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：A8解：方程2x25x4化成一般形式是2x25x40，二次項系數為2，一次項系數為5，常數項為4故選：D9解：x24x40，x24x4，則x24x+44+4，即（x2）28，故選：D10解：設方程的另外一個根為x2，根據題意，得：1+x25，解得x24，方程的另外一根為4，故選：C11解：（x2）0，0或x20，解得：x1或2，檢驗：當x2時，沒有意義，所以方程的解是x1，故選：B12解：x1是關于x的一元二次方程ax2+bx10的一個根，ab10，ab1，2014+2a2b2020+2（ab）2020+22022故選：C13解：原方程變形為：x25x0，b24ac（5）2410250，原方程有兩個不相等的實數根故選：C14解：Ma2+2b22a+4b+2023（a22a+1）+（2b2+4b+2）+2020（a1）2+2（b+1）2+2020（a1）20，（b+1）20，M2020，M的最小值為2020故選：B15解：依題意得二、三月份的產量為50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2200故選：C16解：，是方程x2+x20的兩個根，+1，2，原式1（2）1故選：C三解答題（共9小題，滿分66分）17解：（1）方程x2x200，分解因式得：（x5）（x+4）0，可得x50或x+40，解得：x15，x24；（2）方程x29x+50，這里a1，b9，c5，812061，x，解得：x1，x218解：（1）方程有兩個不相等的實數根，b24ac4+4k0，解得k1k的取值范圍為k1；（2）由根與系數關系得a+b2，abk，119解：（1）當x1時，x2+12x；當x0時，x2+12x；當x2時，x2+12x（2）x2+12x證明：x2+12x（x1）20，x2+12x故答案為：；20解：設應將每件漲價x元，則每天可售出（20010）個，依題意，得：（1+x）（20010）480，化簡，得：x29x+140，解得：x12，x27又要讓顧客得到實惠，x2答：應將每件漲價2元時，才能讓顧客得到實惠的同時每天利潤為480元21解：（1）x22xy+2y22y+1x22xy+y2+y22y+1（xy）2+（y1）20，xy0，y10，y1，x1，x+2y1+23；（2）ab6，即ab+6，代入得：b（b+6）+c24c+130，整理得：（b2+6b+9）+（c24c+4）（b+3）2+（c2）20，b+30，c20，解得b3，c2，則a3，則a+b+c33+2222解：（1）設小花園四周的寬度為xm，由于小花園四周小路的寬度相等，則根據題意，可得（1202x）（802x）3200，即x2100x+16000，解之得x20或x80由于四周寬度最多不超過30米，故舍去x80x20m答：小花園四周寬度為20m（2）當矩形四周的寬度最大的面時，小花園積最小，從而投入的建造資金最少，此時最少資金為100（1202x）（802x）100（120230）（80230）120000（元）答：為了建造此小花園，管理處最少要準備120000元，此時小花園四周的寬度是30m23（1）解方程3解：去根號，兩邊同時平方得一元一次方程 x+19解這個方程，得：x8經檢驗，x8是原方程的解；故答案為9，8，經檢驗，x8是原方程的解，；（2）20，解：移項，2，去根號，兩邊同時平方得一元一次方程 x24解這個方程，得：x6經檢驗，x6是原方程的解；+3x1解：移項，13x去根號，兩邊同時平方得一元二次方程 9x25x9x26x+1解這個方程，得：x1經檢驗，x1不是原方程的解，原方程無解24解：（1）ABC是等腰三角形，理由：當x1時，（a+b）2c+（ba）0，bc，ABC是等腰三角形，（2）ABC是直角三角形，理由：方程有兩個相等的實數根，（2c）24（a+b）（ba）0，a2+c2b2，ABC是直角三角形；（3）ABC是等邊三角形，abc，原方程可化為：2ax2+2ax0，即：x2+x0，x（x+1）0，x10，x21，即：這個一元二次方程的根為x10，x2125解：（1）設t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍，PD2PQ，四邊形ABCD是矩形，AB90，PD2AP2+AD2，PQ2BP2+BQ2，PD24 PQ2，82+（2t）24（102t）2+t2，解得：t13，t27；t7時102t0，t3，答：3秒后，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍；（2）設x秒后DPQ的面積是24cm2，則82x+（102x）x+（8x）108024，整理得x28x+160解得x1x24，答：4秒后，DPQ的面積是24cm2