2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第6節(jié) 合情推理與演繹推理挑戰(zhàn)真題 文 新課標版

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1、2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第6節(jié) 合情推理與演繹推理挑戰(zhàn)真題 文 新課標版1.(2010福建)觀察下列等式:cos 2=2cos2-1;cos 4=8cos4-8cos2+1;cos 6=32cos6-48cos4+18cos2-1;cos 8=128cos8-256cos6+160cos4-32cos2+1;cos 10=mcos10-1 280cos8+1 120cos6+ncos4+pcos2-1.可以推測,m-n+p= .2.(2010陜西)觀察下列等式:13+23=(1+2) 2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43= (1+2+3+4)2,根據(jù)上述規(guī)律,

2、第四個等式為 .解析:由前三個的規(guī)律即:左邊為連續(xù)的正整數(shù)的立方和,右邊為連續(xù)正整數(shù)和的平方,可得結(jié)果.答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)3.(2009浙江)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列bn的前n項積為Tn,則T4, , ,成等比數(shù)列.解析:本題主要考查數(shù)學(xué)類比推理的能力.經(jīng)過觀察不難得出結(jié)論.答案:4.(2009江蘇)在平面上,若兩個正三角形的邊長的比為12,則它們的面積比為14,類似地,在空間中,若兩個正四面體的棱長的比為12,則它們的體積比為 .解析:本題考查了合情推理之中類比推理的應(yīng)用.由于相似的幾何圖形中面積比是邊長的平方比,類比的相似的幾何體的體積比是棱長的立方比,即若兩個正四面體的棱長的比為12,則它們的體積比為18.答案:18 - 2 -

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