2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第6節(jié) 合情推理與演繹推理挑戰(zhàn)真題 文 新課標(biāo)版

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1、 2012高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章第6節(jié) 合情推理與演繹推理挑戰(zhàn)真題 文 新課標(biāo)版 1.(2010福建)觀察下列等式: ①cos 2α=2cos2α-1; ②cos 4α=8cos4α-8cos2α+1; ③cos 6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1; ④cos 8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1; ⑤cos 10α=mcos10α-1 280cos8α+1 120cos6α+ncos4α+pcos2α-1. 可以推測,m-n+p= . 2.(2010陜西)觀察下列等式: 13+23=(1+2

2、) 2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43= (1+2+3+4)2,…, 根據(jù)上述規(guī)律,第四個(gè)等式為 . 解析:由前三個(gè)的規(guī)律即:左邊為連續(xù)的正整數(shù)的立方和,右邊為連續(xù)正整數(shù)和的平方,可得結(jié)果. 答案:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152) 3.(2009浙江)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn,則T4, , ,成等比數(shù)列. 解析:本題主要考查數(shù)學(xué)類比推理的能力.經(jīng)過觀察不難得出結(jié)論. 答案: 4.(2009江蘇)在平面上,若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1∶2,則它們的面積比為1∶4,類似地,在空間中,若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1∶2,則它們的體積比為 . 解析:本題考查了合情推理之中類比推理的應(yīng)用. 由于相似的幾何圖形中面積比是邊長的平方比,類比的相似的幾何體的體積比是棱長的立方比,即若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1∶2,則它們的體積比為1∶8. 答案:1∶8 - 2 -

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