2012高考數(shù)學一輪復習 第6章第6節(jié) 合情推理與演繹推理挑戰(zhàn)真題 文 新課標版

2012高考數(shù)學一輪復習 第6章第6節(jié) 合情推理與演繹推理挑戰(zhàn)真題 文 新課標版1.（2010福建）觀察下列等式：cos 2=2cos2-1;cos 4=8cos4-8cos2+1;cos 6=32cos6-48cos4+18cos2-1;cos 8=128cos8-256cos6+160cos4-32cos2+1;cos 10=mcos10-1 280cos8+1 120cos6+ncos4+pcos2-1.可以推測，m-n+p= .2.（2010陜西）觀察下列等式：13+23=(1+2) 2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43= (1+2+3+4)2,根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為 .解析：由前三個的規(guī)律即：左邊為連續(xù)的正整數(shù)的立方和，右邊為連續(xù)正整數(shù)和的平方，可得結(jié)果.答案：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152)3.(2009浙江）設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，則T4， ， ，成等比數(shù)列.解析：本題主要考查數(shù)學類比推理的能力.經(jīng)過觀察不難得出結(jié)論.答案：4.(2009江蘇）在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為 .解析：本題考查了合情推理之中類比推理的應用.由于相似的幾何圖形中面積比是邊長的平方比，類比的相似的幾何體的體積比是棱長的立方比，即若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為18.答案：18 - 2 -