湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例-②測(cè)量高度學(xué)案 新人教A版必修

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1、 湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例—②測(cè)量高度學(xué)案 新人教A版必修5 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題； 2. 測(cè)量中的有關(guān)名稱(chēng). 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決有關(guān)測(cè)量高度的實(shí)際問(wèn)題 一、知識(shí)鏈接 問(wèn)題1：在ABC中，，則ABC的形狀是怎樣？ 問(wèn)題2：在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，若=1:1:，求A:B:C的值. 二、試一試 新知：坡度、仰角、俯角、方位角 方位角---------從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線(xiàn)的水平轉(zhuǎn)角 ； 坡

2、度---------沿余坡向上的方向與水平方向的夾角； 仰角與俯角---視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角當(dāng)視線(xiàn)在水平線(xiàn)之上時(shí)，稱(chēng)為仰角； 當(dāng)視線(xiàn)在水平線(xiàn)之下時(shí)，稱(chēng)為俯角. 探究：AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)， 設(shè)計(jì)測(cè)量建筑物高度AB的方法. 分析：選擇基線(xiàn)HG，使H、G、B三點(diǎn)共線(xiàn)， 要求AB，先求AE 在中，可測(cè)得角 ，關(guān)鍵求AC 在中，可測(cè)得角 ，線(xiàn)段 ，又有 故可求得AC ※ 模仿練習(xí) 例1. 如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的 俯角=,在塔底C處測(cè)得A處的俯角=. 已知鐵塔BC部分的高為27 m，求出山高CD.

3、 例2. 如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD. 問(wèn)題1：欲求出CD，思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢？ I 問(wèn)題2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD， 根據(jù)條件，易計(jì)算出哪條邊的長(zhǎng)？ 變式：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的A、B兩個(gè)目標(biāo)，測(cè)得目標(biāo)A在南偏西57，俯角是60，測(cè)得目標(biāo)B在南偏東78，俯角是45，試求山高. 三、總結(jié)提升

4、 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 利用正弦定理和余弦定理來(lái)解題時(shí)，要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫(huà)方位圖，要懂得從所給的背景資料 中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化. ※ 知識(shí)拓展 在湖面上高h(yuǎn)處，測(cè)得云之仰角為，湖中云之影的俯角為，則云高為. 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（ ）. A． B． C． D． 2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ）. A． B． C． D． 3. D、C、B在地面同一直線(xiàn)上，DC=100米，從D、C兩地測(cè)得A的仰角分別為和，則A點(diǎn) 離地面的高AB等于（

5、 ）米． A．100 B． C．50 D．50 4. 在地面上點(diǎn)，測(cè)得一塔塔頂和塔基的仰角分別是和，已知塔基高出地面， 則塔身的高為_(kāi)________． 5. 在ABC中，，，且三角形有兩解，則A的取值范圍是 ． 課后作業(yè) 1. 為測(cè)某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30， 測(cè)得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？ 2. 在平地上有A、B兩點(diǎn)，A在山的正東，B在山的東南，且在A的南偏西25300米的地方， 在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0，求山高.（） 課后反思 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！