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湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2應(yīng)用舉例—②測量高度學(xué)案 新人教A版必修5
學(xué)習(xí)目標
1. 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達的物體高度測量的問題；
2. 測量中的有關(guān)名稱.
學(xué)習(xí)重難點
應(yīng)用正弦定理、余弦定理解決有關(guān)測量高度的實際問題
一、知識鏈接
問題1：在ABC中，，則ABC的形狀是怎樣？
問題2：在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若=1:1:，求A:B:C的值.
二、試一試
新知：坡度、仰角、俯角、方位角
方位角---------從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平轉(zhuǎn)角 ；
坡
2、度---------沿余坡向上的方向與水平方向的夾角；
仰角與俯角---視線與水平線的夾角當(dāng)視線在水平線之上時，稱為仰角；
當(dāng)視線在水平線之下時，稱為俯角.
探究：AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，
設(shè)計測量建筑物高度AB的方法.
分析：選擇基線HG，使H、G、B三點共線，
要求AB，先求AE
在中，可測得角 ，關(guān)鍵求AC
在中，可測得角 ，線段 ，又有
故可求得AC
※ 模仿練習(xí)
例1. 如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的
俯角=,在塔底C處測得A處的俯角=.
已知鐵塔BC部分的高為27 m，求出山高CD.
3、
例2. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠處一山頂D在西偏北15的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD.
問題1：欲求出CD，思考在哪個三角形中研究比較適合呢？
I
問題2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，
根據(jù)條件，易計算出哪條邊的長？
變式：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的A、B兩個目標，測得目標A在南偏西57，俯角是60，測得目標B在南偏東78，俯角是45，試求山高.
三、總結(jié)提升
4、
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料
中進行加工、抽取主要因素，進行適當(dāng)?shù)暮喕?
※ 知識拓展
在湖面上高h處，測得云之仰角為，湖中云之影的俯角為，則云高為.
當(dāng)堂檢測
1. 在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（ ）.
A． B． C． D．
2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ）.
A． B． C． D．
3. D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點
離地面的高AB等于（
5、 ）米．
A．100 B． C．50 D．50
4. 在地面上點，測得一塔塔頂和塔基的仰角分別是和，已知塔基高出地面，
則塔身的高為_________．
5. 在ABC中，，，且三角形有兩解，則A的取值范圍是 ．
課后作業(yè)
1. 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，
測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？
2. 在平地上有A、B兩點，A在山的正東，B在山的東南，且在A的南偏西25300米的地方，
在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0，求山高.（）
課后反思
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