《初中數(shù)學競賽輔導講義及習題解答 第21講 從三角形的內切圓談起》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《初中數(shù)學競賽輔導講義及習題解答 第21講 從三角形的內切圓談起（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二十一講 從三角形的內切圓談起 和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形三角形的內切圓的圓心叫做這個三角形的內心，圓外切三角形、圓外切四邊形有下列重要性質： 1三角形的內心是三角形的三內角平分線交點，它到三角形的三邊距離相等； 2圓外切四邊形的兩組對邊之和相等，其逆亦真，是判定四邊形是否有外切圓的主要方法當圓外切三角形、四邊形是特殊三角形時，就得到隱含豐富結論的下列圖形：注：設RtABC的各邊長分別為a、b、c (斜邊)，運用切線長定理、面積等知識可得到其內切圓半徑的不同表示式： (1)； (2) 請讀者給出證【例題求解】【例1】 如圖，在RtABC中，C=9
2、0，BC=5，O與RtABC的三邊AB、BC、AC分相切于點D、E、F，若O的半徑r2，則RtABC的周長為 思路點撥 AF=AD，BE=BD，連OE、OF，則OECF為正方形，只需求出AF(或AD)即可【例2】 如圖，以定線段AB為直徑作半圓O，P為半圓上任意一點(異于A、B)，過點P作半圓O的切線分別交過A、B兩點的切線于D、C，AC、BD相交于N點，連結ON，NP，下列結論：四邊形ANPD是梯形；ON=NP：DPP C為定值；FA為NPD的平分線，其中一定成立的是( )A B C D 思路點撥 本例綜合了切線的性質、切線長定理、相似三角形，判定性質等重要幾何知識，注意基本輔助線的添出、基
3、本圖形識別、等線段代換，推導出NPADBC是解本例的關鍵1 / 7【例3】 如圖，已知ACP=CDE=90，點B在CE上，CA=CB=CD，過A、C、D三點的圓交AB于F，求證：F為CDE的內心 (全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)思路點撥 連CF、DF，即需證F為CDE角平分線的交點，充分利用與圓有關的角，將問題轉化為角相等問題的證明【例4】 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB=BC=1，以AB為直徑作半圓O切CD于E，連結OE，并延長交AD的延長線于F (1)問BOZ能否為120，并簡要說明理由； (2)證明AOFEDF，且； (3)求DF的長思路點撥 分解出基本圖形，作出基本輔助線
4、(1)若BOZ=120，看能否推出矛盾；(2)把計算與推理融合；(3)把相應線段用DF的代數(shù)式表示，利用勾股定理建立關于DF的一元二次方程 注： 如圖，在直角梯形ABCD中，若AD+BC=CD，則可得到應用廣泛的兩個性質： (1)以邊AB為直徑的圓與邊CD相切； (2)以邊CD為直徑的圓與邊AB相切類似地，三角形三條中線的交點叫三角形的重心，三角形三邊高所在的直線的交點叫三角形的垂心外心、內心、垂心、重心統(tǒng)稱三角形的四心，它們處在三角而中的特殊位置上，有著豐富的性質，在解題中有廣泛的應用 【例5】 如圖，已知RtABC中，CD是斜邊AB上的高，O、O1、O2分別是ABC；ACD、BCD的角平分
5、線的交點，求證：(1) O1OC O2；(2)OC= O1O2 (武漢市選拔賽試題)思路點撥 在直角三角形中，斜邊上的高將它分成的兩個直角三角形和原三角形相似，得對應角相等，所以通過證交角為90的方法得兩線垂直，又利用全等三角形證明兩線段相 等學力訓練1如圖，已知圓外切等腰梯形ABCD的中位線EF=15cm，那么等腰梯形ABCD的周長等于= cm2如圖，在直角，坐標系中A、B的坐標分別為(3，0)、(0，4)，則RtABO內心的坐標是 3如圖，梯形ABCD中，ADBC， DCBC，AB=8，BC=5，若以AB為直徑的O與DC相切于E，則DC= 4如圖，O為ABC的內切圓，C=90，AO的延長線
6、交BC于點D，AC=4，CD=1，則O的半徑等于( ) A B C D 5如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為( ) A3cm B7cm C 3cm或7cm D 2cm 6如圖，ABC中，內切圓O和邊B、CA、AB分別相切于點D、EF，則以下四個結論中，錯誤的結論是( ) A點O是DEF的外心 BAFE=(B+C) CBOC=90+A DDFE=90一B7如圖，BC是O的直徑，AB、AD是O的切線，切點分別為B、P，過C點的切線與AD交于點D，連結AO、DO (1)求證：ABOOCD；
7、(2)若AB、CD是關于x的方程的兩個實數(shù)根，且SABO+ SOCD=20，求m的值8如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的切線，OC與O相交于點D，連結AD并延長，BC相交于點E (1)若BC=，CD=1，求O的半徑； (2)取BE的中點F，連結DF，求證：DF是O的切線； (3)過D點作DGBC于G，OG與DG相交于點M，求證：DMGM9如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm，AB為O的直徑，動點P沿AD方向從點A開始向點D以1cm秒的速度運動，動點Q沿CB方向從點C開始向點B以2cm秒的速度運動，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，當其中
8、一點停止時，另一點也隨之停止運動(1)求O的直徑；(2)求四邊形PQCD的面積y關于P、Q運動時間t的函數(shù)關系式，并求當四邊形PQCD為等腰梯形時，四邊形PQCP的面積；(3)是否存在某時刻t，使直線PQ與O相切，若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由 (2002年煙臺市中考題)10已知在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，CD為AB上的高，Ol、O2分別為ACD、BCD的內心，則OlO2= 11如圖，在ABC中，C=90，A和B的平分線相交于P點，又PEAB于點E，若BC=2，AC=3，則AEEB= 12如果一個三角形的面積和周長都被一直線所平分，那么該直線必通過這個三角形的( )
9、A內心 B外心 C圓心 D重心13如圖，AD是ABC的角平分線，O過點AB和BC相切于點P，和AB、AC分別交于點E，F(xiàn)，若BD=AE，且BE=a，CF=b，則AF的長為( ) A B C D14如圖，在矩形ABCD中，連結AC，如果O為ABC的內心，過O作OEAD于E，作OFCD于F，則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為( ) A B C D不能確定 (學習報公開賽試題) 15如圖，AB是半圓的直徑，AC為半圓的切線，AC=AB在半圓上任取一點D，作DECD，交直線AB于點F，BFAB，交線段AD的延長線于點F (1)設AD是x的弧，并要使點E在線段BA的延長線上，則x的取值范圍
10、是 ；(2)不論D點取在半圓什么位置，圖中除AB=AC外，還有兩條線段一定相等，指出這兩條相等的線段，并予證明16如圖，ABC的三邊滿足關系BC=(AB+AC)，O、I分別為ABC的外心、內心， BAC的外角平分線交O于E，AI的延長線交O于D，DE交BC于H求證：(1)AI=BD；(2)OI=AE 17如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的切線，OC平行于弦AD，過點D作DEAB于點E，連結AC，與DE交于點F，問EP與PD是否相等?證明你的結論 18如圖，已知點P在半徑為6，圓心角為90的扇形OAB的AB(不含端點)上運動，PHOA于H，OPH的重心為G(1)當點P在AB上運動時，線段GO、GP、GH中有無長度保持不變的線段?如果有，請指出并求出其相應的長度； (2)設PH= x，GP=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并指出自變量x的取值范圍； (3)如果PGH為等腰三角形，試求出線段PH的長 參考答案 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！
初中數(shù)學競賽輔導講義及習題解答 第21講 從三角形的內切圓談起
