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1、
4.3 空間直角坐標系
4.3.1 空間直角坐標系
【課時目標】 1．了解空間直角坐標系的建系方式．2．掌握空間中任意一點的表示方法．3．能在空間直角坐標系中求出點的坐標．
1．如圖所示，為了確定空間點的位置，我們建立空間直角坐標系：以單位正方體為載體，以O為原點，分別以射線OA、OC、OD′的方向為正方向，以線段OA、OC、OD′的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這時我們說建立了一個______________________________，其中點O叫做________________，x軸、y軸、z軸叫做________________，通過每兩
2、個坐標軸的平面叫做________________，分別稱為__________________________，通常建立的坐標系為右手直角坐標系，即________指向x軸的正方向，________指向y軸的正方向，________指向z軸的正方向．
2．空間一點M的坐標可用有序實數(shù)組(x，y，z)來表示，有序實數(shù)組(x，y，z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x，y，z)，其中x叫做點M的____________，y叫做點M的____________，z叫做點M的____________．
一、選擇題
1．在空間直角坐標系中，點A(1,2，－3)關于x軸的對稱點為
3、( )
A．(1，－2，－3) B．(1，－2,3)
C．(1,2,3) D．(－1,2，－3)
2．設y∈R，則點P(1，y,2)的集合為( )
A．垂直于xOz平面的一條直線
B．平行于xOz平面的一條直線
C．垂直于y軸的一個平面
D．平行于y軸的一個平面
3．結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體)．其中實圓?代表鈉原子，空間圓代表氯原子．建立空間直角坐標系Oxyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標是( )
A．
4、 B．(0,0,1)
C． D．
4．在空間直角坐標系中，點P(3,4,5)關于yOz平面的對稱點的坐標為( )
- 1 - / 5
A．(－3,4,5) B．(－3，－4,5)
C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5)
5．在空間直角坐標系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)兩點的位置關系是( )
A．關于x軸對稱 B．關于yOz平面對稱
C．關于坐標原點對稱
5、 D．以上都不對
6．點P(a，b，c)到坐標平面xOy的距離是( )
A． B．|a| C．|b| D．|c|
二、填空題
7．在空間直角坐標系中，下列說法中：①在x軸上的點的坐標一定是(0，b，c)；②在yOz平面上的點的坐標一定可寫成(0，b，c)；③在z軸上的點的坐標可記作(0,0，c)；④在xOz平面上的點的坐標是(a,0，c)．其中正確說法的序號是________．
8．在空間直角坐標系中，點P的坐標為(1，，)，過點P作yOz平面的垂線PQ，則垂足Q的坐標是______．
9．連接平面上兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y
6、2)的線段P1P2的中點M的坐標為，那么，已知空間中兩點P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，線段P1P2的中點M的坐標為____________________．
三、解答題
10．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中點，且正方體棱長為1．請建立適當坐標系，寫出正方體各頂點及E、F、G的坐標．
11．如圖所示，已知長方體ABCD－A1B1C1D1的對稱中心在坐標原點O，交于同一頂點的三個面分別平行于三個坐標平面，頂點A(－2，－3，－1)，求其他七個頂點的坐標．
7、
能力提升
12．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2．試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求出A、B、C、D、P、E的坐標．
13．如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD，試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求出點A、B、C、D、E、F的坐標．
1．點坐標的確定實質是過此點作三條坐標軸的垂面，一個
8、垂面與x軸交點的橫坐標為該點的橫坐標，一個垂面與y軸交點的縱坐標為該點的縱坐標，另一個垂面與z軸交點的豎坐標為該點的豎坐標．
2．明確空間直角坐標系中的對稱關系，可簡記作：“關于誰對稱，誰不變，其余均相反；關于原點對稱，均相反”．
①點(x，y，z)關于xOy面，yOz面，xOz面，x軸，y軸，z軸，原點的對稱點依次為(x，y，－z)，(－x，y，z)，(x，－y，z)，(x，－y，－z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，z)，(－x，－y，－z)．
②點(x，y，z)在xOy面，yOz面，xOz面，x軸，y軸，z軸上的投影點坐標依次為(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)，(
9、x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)．
4．3 空間直角坐標系
4．3．1 空間直角坐標系
答案
知識梳理
1．空間直角坐標系Oxyz 坐標原點 坐標軸 坐標平面
xOy平面、yOz平面、zOx平面 右手拇指 食指 中指
2．橫坐標 縱坐標 豎坐標
作業(yè)設計
1．B [兩點關于x軸對稱，坐標關系：橫坐標相同，縱豎坐標相反．]
2．A 3．A
4．A [兩點關于平面yOz對稱，坐標關系：橫坐標相反，縱豎坐標相同．]
5．C [三坐標均相反時，兩點關于原點對稱．]
6．D 7．②③④ 8．(0，，)
9．
10．解
如圖所示，建
10、立空間直角坐標系，則A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E，F(xiàn)，
G．
11．解 由于已經(jīng)建立了空間直角坐標系，由圖可直接求出各點的坐標：B(－2,3，－1)，C(2,3，－1)，D(2，－3，－1)，A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)．
12．解 如圖所示，以A為原點，以AB所在直線為x軸，AP所在直
線為z軸，過點A與xAz平面垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標系．則相關各點的坐標分別是
A(0,0,0)，B(
11、1,0,0)，C(，，0)，D(，，0)，P(0,0,2)，E(1，，0)．
13．解 因為AD與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE與兩圓所在的平面也都垂直．
又因為AB＝AC＝6，BC是圓O的直徑，所以△BAC為等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6．
以O為原點，OB、OF、OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則原點O及A、B、C、D、E、F各個點的坐標分別為O(0,0,0)、A(0，－3，0)、B(3，0,0)、C(－3，0,0)、D(0，－3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0)．
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2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修二）第4章 4.3.1 課時作業(yè)（含答案）
