《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)第4章 4.3.1 課時(shí)作業(yè)(含答案)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版必修二)第4章 4.3.1 課時(shí)作業(yè)(含答案)(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
4.3 空間直角坐標(biāo)系
4.3.1 空間直角坐標(biāo)系
【課時(shí)目標(biāo)】 1.了解空間直角坐標(biāo)系的建系方式.2.掌握空間中任意一點(diǎn)的表示方法.3.能在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)的坐標(biāo).
1.如圖所示,為了確定空間點(diǎn)的位置,我們建立空間直角坐標(biāo)系:以單位正方體為載體,以O(shè)為原點(diǎn),分別以射線OA、OC、OD′的方向?yàn)檎较?,以線段OA、OC、OD′的長(zhǎng)為單位長(zhǎng),建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,這時(shí)我們說(shuō)建立了一個(gè)______________________________,其中點(diǎn)O叫做________________,x軸、y軸、z軸叫做________________,通過(guò)每?jī)?/p>
2、個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做________________,分別稱為__________________________,通常建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系,即________指向x軸的正方向,________指向y軸的正方向,________指向z軸的正方向.
2.空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示,有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作M(x,y,z),其中x叫做點(diǎn)M的____________,y叫做點(diǎn)M的____________,z叫做點(diǎn)M的____________.
一、選擇題
1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為
3、( )
A.(1,-2,-3) B.(1,-2,3)
C.(1,2,3) D.(-1,2,-3)
2.設(shè)y∈R,則點(diǎn)P(1,y,2)的集合為( )
A.垂直于xOz平面的一條直線
B.平行于xOz平面的一條直線
C.垂直于y軸的一個(gè)平面
D.平行于y軸的一個(gè)平面
3.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為的小正方體堆積成的正方體).其中實(shí)圓?代表鈉原子,空間圓代表氯原子.建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后,圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是( )
A.
4、 B.(0,0,1)
C. D.
4.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
- 1 - / 5
A.(-3,4,5) B.(-3,-4,5)
C.(3,-4,-5) D.(-3,4,-5)
5.在空間直角坐標(biāo)系中,P(2,3,4)、Q(-2,-3,-4)兩點(diǎn)的位置關(guān)系是( )
A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于yOz平面對(duì)稱
C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
5、 D.以上都不對(duì)
6.點(diǎn)P(a,b,c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是( )
A. B.|a| C.|b| D.|c|
二、填空題
7.在空間直角坐標(biāo)系中,下列說(shuō)法中:①在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0,b,c);②在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可寫成(0,b,c);③在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作(0,0,c);④在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,0,c).其中正確說(shuō)法的序號(hào)是________.
8.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,,),過(guò)點(diǎn)P作yOz平面的垂線PQ,則垂足Q的坐標(biāo)是______.
9.連接平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y
6、2)的線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為,那么,已知空間中兩點(diǎn)P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為____________________.
三、解答題
10.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,E、F、G是DD1、BD、BB1的中點(diǎn),且正方體棱長(zhǎng)為1.請(qǐng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系,寫出正方體各頂點(diǎn)及E、F、G的坐標(biāo).
11.如圖所示,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面,頂點(diǎn)A(-2,-3,-1),求其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
7、
能力提升
12.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,∠BCD=60,E是CD的中點(diǎn),PA⊥底面ABCD,PA=2.試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出A、B、C、D、P、E的坐標(biāo).
13.如圖所示,AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑,AD與兩圓所在的平面均垂直,AD=8.BC是⊙O的直徑,AB=AC=6,OE∥AD,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)A、B、C、D、E、F的坐標(biāo).
1.點(diǎn)坐標(biāo)的確定實(shí)質(zhì)是過(guò)此點(diǎn)作三條坐標(biāo)軸的垂面,一個(gè)
8、垂面與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該點(diǎn)的橫坐標(biāo),一個(gè)垂面與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為該點(diǎn)的縱坐標(biāo),另一個(gè)垂面與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為該點(diǎn)的豎坐標(biāo).
2.明確空間直角坐標(biāo)系中的對(duì)稱關(guān)系,可簡(jiǎn)記作:“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱,誰(shuí)不變,其余均相反;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,均相反”.
①點(diǎn)(x,y,z)關(guān)于xOy面,yOz面,xOz面,x軸,y軸,z軸,原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)依次為(x,y,-z),(-x,y,z),(x,-y,z),(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y,z),(-x,-y,-z).
②點(diǎn)(x,y,z)在xOy面,yOz面,xOz面,x軸,y軸,z軸上的投影點(diǎn)坐標(biāo)依次為(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),(
9、x,0,0),(0,y,0),(0,0,z).
4.3 空間直角坐標(biāo)系
4.3.1 空間直角坐標(biāo)系
答案
知識(shí)梳理
1.空間直角坐標(biāo)系Oxyz 坐標(biāo)原點(diǎn) 坐標(biāo)軸 坐標(biāo)平面
xOy平面、yOz平面、zOx平面 右手拇指 食指 中指
2.橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 豎坐標(biāo)
作業(yè)設(shè)計(jì)
1.B [兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,坐標(biāo)關(guān)系:橫坐標(biāo)相同,縱豎坐標(biāo)相反.]
2.A 3.A
4.A [兩點(diǎn)關(guān)于平面yOz對(duì)稱,坐標(biāo)關(guān)系:橫坐標(biāo)相反,縱豎坐標(biāo)相同.]
5.C [三坐標(biāo)均相反時(shí),兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.]
6.D 7.②③④ 8.(0,,)
9.
10.解
如圖所示,建
10、立空間直角坐標(biāo)系,則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),E,F(xiàn),
G.
11.解 由于已經(jīng)建立了空間直角坐標(biāo)系,由圖可直接求出各點(diǎn)的坐標(biāo):B(-2,3,-1),C(2,3,-1),D(2,-3,-1),A1(-2,-3,1),B1(-2,3,1),C1(2,3,1),D1(2,-3,1).
12.解 如圖所示,以A為原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,AP所在直
線為z軸,過(guò)點(diǎn)A與xAz平面垂直的直線為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是
A(0,0,0),B(
11、1,0,0),C(,,0),D(,,0),P(0,0,2),E(1,,0).
13.解 因?yàn)锳D與兩圓所在的平面均垂直,OE∥AD,所以O(shè)E與兩圓所在的平面也都垂直.
又因?yàn)锳B=AC=6,BC是圓O的直徑,所以△BAC為等腰直角三角形且AF⊥BC,BC=6.
以O(shè)為原點(diǎn),OB、OF、OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則原點(diǎn)O及A、B、C、D、E、F各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0,0)、A(0,-3,0)、B(3,0,0)、C(-3,0,0)、D(0,-3,8)、E(0,0,8)、F(0,3,0).
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