2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)23 （新人教A版選修2-2）

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1、 課時(shí)作業(yè)(二十三) 一、選擇題 1．命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是(　　) A．三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是直角 B．三角形中有三個(gè)內(nèi)角是直角 C．三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角 D．三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角是直角 答案　C 2．設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a＋b＋c＝1，則a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于(　　) A．0　　　　　　　　　　 B. C. D．1 答案　B 3．a(chǎn)＋b>c＋d的一個(gè)必要不充分條件是(　　) A．a(chǎn)>c B．b>c C．a(chǎn)>c且b>d D．a(chǎn)>c或b>d 答案　D 4．實(shí)數(shù)a、b、c不全為0等價(jià)于(　　) A．a(chǎn)

2、、b、c均不為0 B．a(chǎn)、b、c中至多有一個(gè)為0 C．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)為0 D．a(chǎn)、b、c中至少有一個(gè)不為0 答案　D - 1 - / 6 5．設(shè)a、b、c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋，b＋，c＋(　　) A．都大于2 B．至少有一個(gè)大于2 C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于2 答案　C 6．“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為(　　) A．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù) B．自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù) C．自然數(shù)a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù) D．自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù) 答案　D 解析　恰有一個(gè)偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無(wú)偶數(shù)，

3、其二是至少有兩個(gè)偶數(shù)． 7．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于60”，反證假設(shè)正確的是(　　) A．假設(shè)三內(nèi)角都大于60 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60 答案　B 8．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為(　　) A．一定是異面直線 B．一定是相交直線 C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線 答案　C 二、填空題 9．“x＝0且y＝0”的否定形式為________． 答案　x≠0或y≠0 10．在空間中有下列命題：①空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則這四點(diǎn)必共面；②

4、空間四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線，則這四點(diǎn)不共面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題是________． 答案?、? 11．用反證法證明：“△ABC中，若∠A>∠B，則a>b”的結(jié)論的否定為________． 答案　a≤b 12．用反證法證明命題“x2－(a＋b)x＋ab≠0，則x≠a且x≠b”時(shí)應(yīng)假設(shè)為________． 答案　x＝a或x＝b 解析　否定結(jié)論時(shí)，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定為x＝a或x＝b. 13．若下列兩個(gè)方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

5、________． 答案　a≤－2或a≥－1 解析　若兩方程均無(wú)實(shí)根，則 Δ1＝(a－1)2－4a2＝(3a－1)(－a－1)<0. ∴a<－1或a>. Δ2＝(2a)2＋8a＝4a(a＋2)<0， ∴－2180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，則∠A＝∠B＝90不成立； ②所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角； ③假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝

6、90. 正確順序的序號(hào)排列為________． 答案?、邰佗? 三、解答題 15．求證：1、、2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng)． 證明　假設(shè)1，，2是數(shù)列{an}(n∈N＋)中某三項(xiàng)， 不妨設(shè)為an＝1，am＝，ap＝2，(n，m，p互不相等) 由等差數(shù)列定義可有＝， 即＝，則－1＝. 由于m，n，p是互不相等的正整數(shù)， ∴必為有理數(shù)，而－1是無(wú)理數(shù)，二者不會(huì)相等． ∴假設(shè)不成立，結(jié)論正確． 16．實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1. 求證：a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)． 證明　假設(shè)a，b，c，d中沒有負(fù)數(shù)， 即a≥0，b≥0，c≥0，d

7、≥0， ∵1＝(a＋b)(c＋d) ＝(ac＋bd)＋(bc＋ad)>1＋(bc＋ad)， 即bc＋ad<0. 這與假設(shè)a，b，c，d中沒有負(fù)數(shù)矛盾， ∴a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)． 17．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R. (1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論． 解析　(1)∵a＋b≥0，∴a≥－b. 由已知f(x)的單調(diào)性，得f(a)≥f(－b)． 又a＋b≥0?b≥－a，得f(b)≥f(－a)． 兩式相加，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)

8、． (2)逆命題：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(b)?a＋b≥0. 下面用反證法證明： 假設(shè)a＋b<0，那么 ?f(a)＋f(b)0，b<0，c<0，則b＋c＝－a，bc＝. ∴b、c為方程x2＋ax＋＝0有兩根． ∴Δ＝a2－≥0，即a3≥4. ∴a≥>＝，這與a≤矛盾． ∴a、b、c中至少有一個(gè)大于. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！