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2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)23 (新人教A版選修2-2)

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2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)23 (新人教A版選修2-2)

課時作業(yè)(二十三)一、選擇題1命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是()A三角形中有兩個內(nèi)角是直角B三角形中有三個內(nèi)角是直角C三角形中至少有兩個內(nèi)角是直角D三角形中沒有一個內(nèi)角是直角答案C2設(shè)實數(shù)a、b、c滿足abc1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A0B.C. D1答案B3ab>cd的一個必要不充分條件是()Aa>c Bb>cCa>c且b>d Da>c或b>d答案D4實數(shù)a、b、c不全為0等價于()Aa、b、c均不為0Ba、b、c中至多有一個為0Ca、b、c中至少有一個為0Da、b、c中至少有一個不為0答案D- 1 - / 65設(shè)a、b、c都是正數(shù),則三個數(shù)a,b,c()A都大于2B至少有一個大于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于2答案C6“自然數(shù)a,b,c中恰有一個偶數(shù)”的否定為()A自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)B自然數(shù)a,b,c都是偶數(shù)C自然數(shù)a,b,c中至少有兩個偶數(shù)D自然數(shù)a,b,c都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)答案D解析恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況,其一是無偶數(shù),其二是至少有兩個偶數(shù)7用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于60”,反證假設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都大于60B假設(shè)三內(nèi)角都不大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60答案B8已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,那么c與b的位置關(guān)系為()A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線答案C二、填空題9“x0且y0”的否定形式為_答案x0或y010在空間中有下列命題:空間四點中有三點共線,則這四點必共面;空間四點,其中任何三點不共線,則這四點不共面;垂直于同一直線的兩直線平行;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中真命題是_答案11用反證法證明:“ABC中,若A>B,則a>b”的結(jié)論的否定為_答案ab12用反證法證明命題“x2(ab)xab0,則xa且xb”時應(yīng)假設(shè)為_答案xa或xb解析否定結(jié)論時,一定要全面否定,xa且xb的否定為xa或xb.13若下列兩個方程x2(a1)xa20,x22ax2a0中至少有一個方程有實根,則實數(shù)a的取值范圍是_答案a2或a1解析若兩方程均無實根,則1(a1)24a2(3a1)(a1)<0.a<1或a>.2(2a)28a4a(a2)<0,2<a<0,故2<a<1.若兩個方程至少有一個方程有實根,則a2或a1.14用反證法證明命題:“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟:ABC9090C>180,這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾,則AB90不成立;所以一個三角形中不能有兩個直角;假設(shè)A,B,C中有兩個角是直角,不妨設(shè)AB90.正確順序的序號排列為_答案三、解答題15求證:1、2不能為同一等差數(shù)列的三項證明假設(shè)1,2是數(shù)列an(nN)中某三項,不妨設(shè)為an1,am,ap2,(n,m,p互不相等)由等差數(shù)列定義可有,即,則1.由于m,n,p是互不相等的正整數(shù),必為有理數(shù),而1是無理數(shù),二者不會相等假設(shè)不成立,結(jié)論正確16實數(shù)a、b、c、d滿足abcd1,acbd>1.求證:a、b、c、d中至少有一個是負數(shù)證明假設(shè)a,b,c,d中沒有負數(shù),即a0,b0,c0,d0,1(ab)(cd)(acbd)(bcad)>1(bcad),即bcad<0.這與假設(shè)a,b,c,d中沒有負數(shù)矛盾,a,b,c,d中至少有一個負數(shù)17已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a,bR.(1)若ab0,求證:f(a)f(b)f(a)f(b);(2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立,并證明你的結(jié)論解析(1)ab0,ab.由已知f(x)的單調(diào)性,得f(a)f(b)又ab0ba,得f(b)f(a)兩式相加,得f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命題:f(a)f(b)f(a)f(b)ab0.下面用反證法證明:假設(shè)ab<0,那么f(a)f(b)<f(a)f(b)這與已知矛盾,故只有ab0逆命題得證重點班選做題18已知a,b,cR,abc0,abc1,求證:a,b,c中至少有一個大于.證明假設(shè)a,b,c都小于或等于,即a,b,c.abc1,a、b、c三數(shù)同為正或一正兩負又abc0,a、b、c只能是一正兩負不妨設(shè)a>0,b<0,c<0,則bca,bc.b、c為方程x2ax0有兩根a20,即a34.a>,這與a矛盾a、b、c中至少有一個大于. 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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